Ứng dụng tích phân bất định

1. Tìm quãng đường từ vận tốc

1.1. Phương pháp

Một vật chuyển động có phương trình vận tốc \(v(t)\) trong khoảng thời gian từ \(t=a\) đến \(t=b(a\lt b)\) sẽ di chuyển được quãng dường là:

\(S=\int_{a}^{b} v(t) d t\)

1.2. Bài tập minh họa

Ví dụ : Một vật chuyển động chậm dần đều với vận tốc \(v(t)=\) \(150-10 t(\mathrm{~m} / \mathrm{s})\). Quāng đường mà vật chuyển động từ thời điểm \(t=0(\mathrm{~s})\) đến thời điểm mà vật dừng lại là

Lời giải

Tại thời điểm vật dừng lại có: \(v(t)=160-10 t=0 \Leftrightarrow t=15\)

Do đó:

\[S=\int_{0}^{15} v(t) d t=\int_{0}^{15}(150-10 t) d t=\left.\left(150 t-5 t^{2}\right)\right|_{0} ^{15}=1125(m) .\]

2. Tính vận tốc từ gia tốc

2.1. Phương pháp

Một vật chuyển động có phương trình gia tốc \(a(t)\) thì vận tốc của vật đó sau khoảng thời gian \(\left[t_{1} ; t_{2}\right]\) là:

\[v=\int_{t_{1}}^{t_{2}} a(t) d t\]

2.2. Bài tập minh họa

Ví dụ : Một ô tô chuyển động với vận tốc \(v({t})({m} / \mathrm{s})\), có gia tốc \(a(t)=v^{\prime}(t)=\frac{3}{2 t+1}\left(\mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}\right)\). Vận tốc của ô tô sau \(8\) giây là

Lời giải

Vận tốc của ô tô sau \(8\) giây là:

\[v=\int_{0}^{8} \frac{3}{2 t+1} d t=\left.\frac{3}{2} \ln |2 t+1|\right|_{0} ^{8}=\frac{3}{2} \ln 17 \approx 4,25(\mathrm{~m} / \mathrm{s}) .\]

3. Bài toán điện lượng

3.1. Phương pháp

Điện lượng chuyển qua tiết diện của dây dẫn của đoạn mạch trong thời gian từ \(t_{1}\) đến \(t_{2}\) dược tính bằng :

\[Q=\int_{t_{1}}^{t_{2}} I(t) d t\]

3.2. Bài tập minh họa

Ví dụ : Cường độ dòng diện trong một đoạn mạch được cho bởi phương trình: \(I(t)=4 t+2(A)\). Tính điện lượng \(Q(C)\) chuyển qua tiết diện của dây dẫn đoạn mạch trong thời gian từ \(t_{1}=1 s\) đến \(t_{2}=\) \(2\)s.

Lời giải

Điện lượng chuyển qua tiết diện của dây dẫn đoạn mạch trong thời gian từ \(t_{1}=1 s\) đến \(t_{2}=2 s\) là :

\[Q=\int_{1}^{2}(4 t+2) d t=8(C)\]

4. Áp dụng lý thuyết vào thực tế

Hãy cùng nhau bước vào thế giới phong phú và hấp dẫn của tích phân, nơi mà kiến thức toán học không chỉ là lý thuyết mà giải quyết những vấn đề thực tế một cách sáng tạo và hiệu quả. Bằng cách áp dụng tích phân vào cuộc sống hằng ngày, chúng ta sẽ nhận ra rằng toán học không chỉ là một môn học trừu tượng mà còn là nguồn cảm hứng và sức mạnh để chúng ta vươn lên và thành công trong mọi lĩnh vực.

Việc đi học thêm 1 lớp có 30 học sinh nhưng chỉ học duy nhất một bộ giáo trình là khó cho giáo viên vì mỗi học sinh đều có 1 năng lực khác nhau có học sinh giỏi TÍCH PHÂN yếu XÁC SUẤT như vậy học sinh đi học thêm sẽ mất cả X2 thời gian là điều không cần thiết, thay vì mình dùng ½ time tiết kiệm luyện thêm 1 phần VECTƠ giúp học sinh rút ngắn thời gian luyện tập và tăng hiệu quả học.

Với nỗi băn khoăn ấy đội ngũ founder Examon đã xây dựng nên 1 sản phẩm hỗ trợ học hiệu quả và cá nhân hóa việc học đến từng năng lực học sinh, cùng với sự hỗ trợ Gia sư AI sẽ giúp hs có trải nghiệm học tức thì và cải thiện ĐIỂM SỐ nhanh 200%

Sơ đồ tối ưu hoá cải thiện Điểm số cho học sinh

Hệ thống Examon thiết kế hỗ trợ người học với 3 tiêu chí sau:

1: Rèn luyện khả năng tự học: Tự học luôn là yếu tố quan trọng quyết định

2: Học kỹ năng tư duy giải bài: Hầu hết học sinh hiểu bài nhưng không cách nào diễn đạt cho bạn mình hiểu cái mình đang hiểu là do thiếu kỹ năng này

3: Học từ lỗi sai: Nên dành nhiều thời gian để khám phá lỗi sai của chính mình chính là phương pháp học nhanh nhất, học từ cái sai của mình và học từ cái sai của người khác là 1 kỹ năng rất cần thiết cho mọi sự phát triển.

Từ tiêu chí số 3 Học từ lỗi sai đội ngũ chuyên môn đã nghiên cứu cách học và phát triển thành công công nghệ AI Gia sư Toán Examon với tính năng vượt trội hỗ trợ người học trong quá trình làm bài tập trên hệ thống đề thi Examon, gia sư AI sẽ ghi lại tất cả các lỗi sai của bạn đưa về hệ thống trung tâm dữ liệu để phân tích nhằm phát hiện năng lực của từng học sinh từ đó đưa ra các đề xuất bài tập phù hợp với từng cá nhân nhằm giúp người học rút ngắn thời gian luyện tập những kiến thức bị hỏng hoặc yếu nhất của mình tiến đến cải thiện kỹ năng làm bài thi giúp nhanh cán mốc ĐIỂM SỐ mình mơ ước.