Phân biệt ĐẠO HÀM và NGUYÊN HÀM

Đạo hàm:

- Đạo hàm của một hàm số tại một điểm là tốc độ thay đởi của hàm số đó tại điểm đó.

- Ký hiệU: \(f^{\prime}(x)\) hoặc \(\frac{d f}{d x}\).

- Công thức: \(f^{\prime}(x)=\lim _{\Delta x \rightarrow 0} \frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}\). 

Nguyên hàm:

- Nguyên hàm của một hàm số \(f(x)\) là một hàm \(F(x)\) sao cho \(F^{\prime}(x)=f(x)\).

- Ký hiệu: \(\int f(x) d x\).-

- Biểu diễn: \(\int f(x) d x=F(x)+C\) (với \(C\) là hăng số tích phân).

Đạo hàm:

- Tính tuyên tính: \((a f+b g)^{\prime}=a f^{\prime}+b g^{\prime}\) với \(a\) và \(b\) là hằng số.

- Quy tắc nhân: \((u v)^{\prime}=u^{\prime} v+u v^{\prime}\).

- Quy tắc chia: \(\left(\frac{u}{v}\right)^{\prime}=\frac{u^{\prime} v-u v^{\prime}}{v^{2}}\).

- Quy tắc chữ: \((f(g(x)))^{\prime}=f^{\prime}(g(x)) \cdot g^{\prime}(x)\).

Nguyên hàm:

- Tính tuyến tính:

 \(\int(a f(x)+b g(x)) d x=a \int f(x) d x+b \int g(x) d x\) với \(a\) và \(b\) là hăng số.

- Tích phân từng phần: \(\int u d v=u v-\int v d u\).

- Đổi biến sỡ: \(\int f(g(x)) g^{\prime}(x) d x=\int f(u) d u\) với \(u=g(x)\).

 Đạo hàm:

- Tính tốc độ thay đổi tức thời, ví dụ như vận tốc tức thời của một vật.

- Tìm các điểm cực trị (cực đại, cực tiểu) của hàm số.

- Xác định tính đơn điệu của hàm số (hàm số tăng hoặc giảm).

Nguyên hàm:

- Tính diện tích dưới đường cong của hàm số.

- Giải các phương trình vi phân.

- Ứng dụng trong các bài toán vật lý như tính công, tính thể tích, tính tổng quát.

- Đạo hàm: Là quá trình tìm tốc độ thay đởi của hàm số tại một điểm.

- Nguyên hàm: Là quá trình tìm hàm số gốc từ hàm số đã cho (quá trình ngược lại của việc tìm đạo hàm).

- Đạo hàm: \(f^{\prime}(x), \frac{d f}{d x}, \frac{d}{d x} f(x)\).

- Nguyên hàm: \(\int f(x) d x, F(x)+C\).

Đạo hàm:

- Nếu \(f(x)=x^{2}\), thì \(f^{\prime}(x)=2 x\).

- Nếu \(g(x)=e^{x}\), thì \(g^{\prime}(x)=e^{x}\).

Nguyên hàm:

- Nếu \(f(x)=2 x\), thì \(\int 2 x d x=x^{2}+C\).

- Nếu \(g(x)=e^{x}\), thì \(\int e^{x} d x=e^{x}+C\).

- Đạo hàm: Đường tiếp tuyến tại một điểm trên đồ thị của hàm số biểu diên độ dốc của hàm số tại điểm đó.

- Nguyên hàm: Đồ thị của nguyên hàm là tập hợp tất cả các đường cong liên tục mà đạo hàm của chúng băng hàm số gốc.

Examon phân biệt rõ Đạo hàm và Nguyên hàm với mong muốn hỗ trợ quá trình học tập và giải Toán của bạn đọc. Cảm ơn bạn vì đã lựa chọn Examon làm tài liệu tham khảo!

Để việc học không còn là việc khó khăn, khiến bạn mệt mỏi và áp lực, hãy tham khảo cách học sau cùng Examon nhé!

Đã bao giờ bạn tự hỏi tại điểm kiểm tra của mình thấp không?

Mình cũng từng bị như vậy và luôn hỏi tại sao suốt 1 thời gian dài và giờ mình đã tìm ra câu trả lời “Đó chính là do phương pháp học của bạn không đúng".

Vậy, để học hiệu quả bạn nên làm những gì?

Đầu tiên nên thiết kế lộ trình bứt phá điểm số của mình như sau:

Bước 1:  1 cuốn sổ tay để ghi chú luôn mang theo bên mình

Bước 2:  Danh thời gian đọc hiểu rõ Phân phối chương trình môn mình muốn cải thiện 

Vd: Toán 10 CTST có PPCT như sau:

Bước 3:  Bạn tìm hiểu Chương I có bao nhiêu dạng bài tập, mỗi dạng phương pháp giải như thế nào?, những điểm cần lưu ý, lỗi sai thường gặp

Bước 4: Giải bài tập theo từng dạng, giải càng nhiều càng tốt, cứ mỗi bài bạn giải sai bạn sẽ phải xem hướng dẫn giải chi tiết từ đó so sánh chỗ sai của mình xem mình sai ở đâu? tại sao lại sai? trường hợp sai có bao nhiêu trường hợp?

Bước 5: Ghi chú lỗi sai vào sổ tay, nhớ liệt kê lỗi sai theo dạng toán 

Bước 6: Cuối kỳ mình chuẩn bị kiểm tra giữa kỳ hoặc cuối kỳ thì lấy sổ tay ra đọc qua 1 lần và tiến hành giải đề, cứ lập lại liên tục trước khi thi sẽ giúp bạn tối đa hoá điểm số trong kỳ thi và đồng thời tránh rất nhiều lỗi sai mà mình đã gặp nếu gặp trong đề thi. 

Đó là quá trình mình ôn thi NHƯNG hiện tại có 1 hệ thống giúp bạn quản lý sổ tay như phương pháp ở trên cực kỳ hiệu quả đó là EXAMON

Hệ thống luyện thi Examon được thiết kế giống phương pháp học ở trên tối ưu hoá sổ tay giúp bạn luyện tập hiệu quả hơn gấp 300%

Examon sẽ phân môn theo chương theo dạng toán mỗi một dạng toán sẽ có bài tập luyện, quá trình luyện của bạn sẽ được ghi vào sổ tay để AI Examon phân tích đánh giá bạn đang sai ở đâu, lỗi sai thường ở dạng bài tập nào? mức độ bài sai ở Nhận Biết - Thông Hiểu - Vận Dụng - Vận Dụng Cao từ đó Examon sẽ đề xuất các câu tương tự câu sai để bạn luyện tập đi luyện tập lại cứ như thế vòng lặp liên tục giúp học sinh cải thiện kỹ năng giải bài tập đồng thời bao quát tất cả các dạng toán thường sai tránh tối đa những sai sót lúc đi thi.

Ngoài ra hệ thống Examon định hướng học sinh học theo 3 tiêu chí:

1: Rèn luyện khả năng tự học: Chúng ta không thể luôn phụ thuộc và người khác trrong quá trình học tập. Điển hình như ngoài thời gian đến lớp ra thì thời gian chúng ta học ở nhà chiếm tỷ lệ khá cao. Chính vì thế hãy rèn luyện chô mình khả năng tự học để vận dụng tối đa khoản thời gian học ở nhà.

2: Học kỹ năng tư duy giải bài: Chỉ dẫn lai cho người khác những kiến thức mình đã học cũng là một kiểu học tập hiệu quả. Hãy thử ngay nhé!

3: Học từ lỗi sai: Dành nhiều thời gian để liệt kê ra và học lại từ lỗi sai của chính mình chính là phương pháp học nhanh nhất. Lỗi sai chiếm phần quan trọng trong điểm số của chúng ta, hãy học kĩ lại và biến nó thành điểm mạnh của mình!