Ứng dụng tích phân : Bài toán chuyển động
Examon giới thiệu đến các bạn về ứng dụng quan trọng của tích phân trong vật lý - bài toán chuyển động. Hãy cùng khám phá nhé
Mục lục bài viết
Trong thế giới của tích phân, bài toán chuyển động chính là một điểm sáng đầy thú vị. Không chỉ giúp chúng ta hiểu rõ hơn về quá trình di chuyển của các vật mà còn đem lại những khám phá hấp dẫn về vận tốc , gia tốc và quãng đường. Với ứng dụng tích phân, việc giải quyết những bài toán này trở nên dễ dàng hơn bao giờ hết giúp bạn giải toán 1 cách nhanh chóng. Hãy cùng khám phá và trải nghiệm thú vị đó qua bài viết dưới đây của Examon nhé!
1. Tóm tắt kiến thức cần nhớ
Cho hàm số \(f\) liên tục trên \(\mathrm{K}\) và \(a\), \(b\) là hai số bất kì thuộc \(\mathrm{K}\). Nếu \(F\) là một nguyên hàm của \(f\) trên \(\mathrm{K}\) thì hiệu số:
\[F(b)-F(a)\]Được gọi là tích phân của \(f\) từ \(a\) đến \(b\) và kí hiệu:
\(\int_{a}^{b} f(x) d x=\left.F(x)\right|_{a} ^{b}=F(b)-F(a)\)
2. Phương pháp giải
Một vật chuyển động có phương trình vận tốc \(v(t)\) trong khoảng thời gian từ \(t=a\) dến \(t=b(a\lt b)\) sẽ di chuyển được quãng đường là:
\(S=\int_{a}^{b} v(t) d t\)
Một vật chuyển động có phương trình gia tốc \(a(t)\) tốc của vật đó sau khoảng thời gian \(\left[t_{1} ; t_{2}\right]\) là:
\[v=\int_{t_{1}}^{t_{2}} a(t) d t\]3. Bài tập minh họa
3.1. Bài tập 1
Bài 1 : Một vật chuyển động với vận tốc đầu bằng \(0\) , vận tốc biến đổi theo quy luật, và có gia tốc \(a=0,3\left(\mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}\right)\). Xác định quãng đường vật đó đi được trong \(30\) phút đầu tiên.
Lời giải
Đổi \(30\) phút \(=1800\) s
Ta có:
\(v(t)\) \(=\int 0,3 \mathrm{dt}=0,3 \mathrm{t}\) (do ban đầu vận tốc của vật bằng \(0\)\()\).
Vậy quãng đường vật đi được trong \(30\) phút đầu tiên là:
\[\begin{array}{l}\mathrm{S}=\int_{0}^{1800} 0,3 \mathrm{tdt}=\left.\frac{0,3}{2} \mathrm{t}^{2}\right|_{0} ^{1800} \\=\frac{0,3}{2} \cdot 1800^{2}-\frac{0,3}{2} \cdot 0^{2}=486000(\mathrm{~m})\end{array}\]3.2. Bài tập 2
Bài 2 : Để đảm bảo an toàn trên đường, các xe ô tô khi dừng đèn đỏ phải cách nhau tối thiểu \(1 \mathrm{~m}\). Ô tô \(\mathrm{A}\) đang chạy với vận tốc \(16 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\) bỗng gặp ô tô \(\mathrm{B}\) đang dừng đèn đỏ nên ô tô \(\mathrm{A}\) chuyển động chậm dần đều với vận tốc \(v(t)=16-4 t(\mathrm{~m} / \mathrm{s})\), trong đó \(t\) là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ thời điểm ô tô \(\mathrm{A}\) bắt đầu hãm phanh. Hỏi rằng để hai ô tô \(\mathrm{A}\) và \(\mathrm{B}\) dừng lại đạt khoảng cách an toàn thì ô tô \(\mathrm{A}\) phải hãm phanh khi cách ô tô B một khoảng tối thiểu là bao nhiêu mét?
Lời giải
Ô tô \(\mathrm{A}\) dùng hẳn sau thời gian \(v(t)=16-4 t=0 \Leftrightarrow t=4(s)\).
Quãng đường ô tô \(\mathrm{A}\) chuyển động chậm dần đều là :
\(S=\int_{0}^{4}(16-4 t) d t=32(\mathrm{~m})\).
Khoảng cách đế dừng an toàn 1à: \(33(\mathrm{~m})\).
3.3. Bài tập 3
Bài 3 : Giả sử một vật từ trạng thái nghi \(t=0(\mathrm{~s})\) chuyển động thẳng với vận tốc \(v_{t}=t(6-t)(\mathrm{m} / \mathrm{s})\). Tính quãng đường vật đi được cho tới khi nó dừng lại.
Lời giải
Vật dừng lại khi \(v_{t}=t(6-t)=0 \Rightarrow t=6\)
Quãng đường vật đi được \(S=\int_{0}^{6} v(t) d t=\int_{0}^{6} t(6-t) d t=36(m)\)
4. Chinh phục tích phân cùng AI Examon
Cảm ơn bạn đã đọc bài viết của Examon về ứng dụng của tích phân trong bài toán chuyển động . Hy vọng rằng thông qua những ví dụ và phương pháp giải trên, các bạn sẽ hiểu rõ hơn về cách tích phân giúp chúng ta giải quyết các vấn đề phức tạp trong lĩnh vực vật lý và toán học. Đừng ngần ngại thử áp dụng kiến thức này vào các bài toán thực tế và khám phá thêm về sức mạnh của tích phân nhé.
Việc đi học thêm 1 lớp có 30 hs nhưng chỉ học duy nhất 1 bộ giáo trình là khó cho giáo viên vì mỗi học sinh đều có 1 năng lực khác nhau có học sinh giỏi TÍCH PHÂN yếu XÁC SUẤT như vậy học sinh đi học thêm sẽ mất cả X2 thời gian là điều không cần thiết, thay vì mình dùng ½ time tiết kiệm luyện thêm 1 phần VECTƠ giúp học sinh rút ngắn thời gian luyện tập và tăng hiệu quả học.
Với nỗi băn khoăn ấy đội ngũ founder Examon đã xây dựng nên 1 sản phẩm hỗ trợ học hiệu quả và cá nhân hóa việc học đến từng năng lực học sinh, cùng với sự hỗ trợ Gia sư AI sẽ giúp học sinh có trải nghiệm học tức thì và cải thiện ĐIỂM SỐ nhanh 200%
Hệ thống Examon thiết kế hỗ trợ người học với 3 tiêu chí sau:
1: Rèn luyện khả năng tự học: Tự học luôn là yếu tố quan trọng quyết định
2: Học kỹ năng tư duy giải bài: Hầu hết học sinh hiểu bài nhưng không cách nào diễn đạt cho bạn mình hiểu cái mình đang hiểu là do thiếu kỹ năng này
3: Học từ lỗi sai: Nên dành nhiều thời gian để khám phá lỗi sai của chính mình chính là phương pháp học nhanh nhất, học từ cái sai của mình và học từ cái sai của người khác là 1 kỹ năng rất cần thiết cho mọi sự phát triển.
Từ tiêu chí số 3 Học từ lỗi sai đội ngũ chuyên môn đã nghiên cứu cách học và phát triển thành công công nghệ AI Gia sư Toán Examon với tính năng vượt trội hỗ trợ người học trong quá trình làm bài tập trên hệ thống đề thi Examon, gia sư AI sẽ ghi lại tất cả các lỗi sai của bạn đưa về hệ thống trung tâm dữ liệu để phân tích nhằm phát hiện năng lực của từng học sinh từ đó đưa ra các đề xuất bài tập phù hợp với từng cá nhân nhằm giúp người học rút ngắn thời gian luyện tập những kiến thức bị hỏng hoặc yếu nhất của mình tiến đến cải thiện kỹ năng làm bài thi giúp nhanh cán mốc ĐIỂM SỐ mình mơ ước.