Ứng dụng của cấp số nhân trong sinh học
Bài viết dưới đây cho bạn thấy cách cấp số nhân được sử dụng trong sinh học như thế nào.
Mục lục bài viết
Sinh học là lĩnh vực khoa học kỳ diệu, nơi ta khám phá những bí mật sự sống và quy luật tự nhiên các sinh vật. Trong quá trình học tập, chúng ta sẽ phát hiện rằng toán học không chỉ dừng lại ở những con số và công thức, mà còn có thể giải thích các hiện tượng sinh học. Cấp số nhân - khái niệm quen thuộc trong toán học, có vai trò trong hiện tượng sinh học. Bài viết này của Examon sẽ giúp các bạn hiểu rõ hơn cách cấp số nhân được áp dụng trong sinh học.
1. Tính tổng số nucleotit môi trường cung cấp cho quá trình nhân đôi ADN (Gen).
- Khi gen nhân đôi một lần có :
\[\begin{array}{l}\mathrm{N}_{\mathrm{mt}}=\mathrm{N}_{\text {gen }} \\\mathrm{A}_{\mathrm{mt}}=\mathrm{T}_{\mathrm{mt}}=\mathrm{A}_{\text {gen }}=\mathrm{T}_{\text {gen }} \\\mathrm{G}_{\mathrm{mt}}=\mathrm{X}_{\mathrm{mt}}=\mathrm{G}_{\mathrm{gen}}=\mathrm{X}_{\mathrm{gen}}\end{array}\]- Khi gen nhân đôi k lần thì sẽ có :
\[\begin{array}{l}\mathrm{N}_{\mathrm{mt}}=\mathrm{N} \cdot\left(2^{\mathrm{k}}-1\right) \\\mathrm{A}_{\mathrm{mt}}=\mathrm{T}_{\mathrm{mt}}=\mathrm{T}\left(2^{\mathrm{k}}-1\right)=\mathrm{A}\left(2^{\mathrm{k}}-1)\right.\end{array}\]\[\mathrm{G}_{\mathrm{mt}}=\mathrm{X}_{\mathrm{mt}}=\mathrm{G}\left(2^{\mathrm{k}}-1\right)=\mathrm{X}\left(2^{\mathrm{k}}-1)\right.\]2. Tính tổng số liên kết H hình thành và phá vỡ trong quá trình nhân đôi ADN (Gen)
Tổng số liên kết \(H\) bị phá vỡ trong quá trình nhân đôi \(\mathrm{k}\) lần :
\[\begin{array}{l}\mathrm{H}\left(1+2^{1}+2^{2}+\ldots .+2^{\mathrm{k}-1}\right)= \mathrm{H}\left(2^{\mathrm{k}}-1\right)\end{array}\]Tổng số liên kết \(\mathrm{H}\) được hình thành trong quá trình nhân đôi \(\mathrm{k}\) lần:
\[\mathrm{H}\left(2^{1}+2^{2}+\ldots .+2^{\mathrm{k}}\right)=2 \mathrm{H}\left(2^{\mathrm{k}}-1\right)\]3. Bài tập minh họa
3.1. Bài tập 1
Bài 1: Tế bào E. Coli trong điều kiện nuôi cấy thích hợp cứ 20 phút lại nhân đôi một lần. Nếu lúc đầu có \(10^{12}\) tế bào thì sau 3 giờ sẽ phân chia thành bao nhiêu tế bào?
Lời giải:
Lúc đầu có \(10^{22}\) tế bào và mỗi lần phân chia thì một tế bào tách thành hai tế bào nên ta có cấp số nhân với \(u_{1}=10^{22}\) và công bội \(q=2\).
Do cứ 20 phút phân đôi một lần nên sau 3 giờ sẽ có \(9\) lần phân chia tế bào.
Ta có \(u_{10}\) là số tế bào nhận được sau 3 giờ.
Vậy số tế bào nhận được sau 3 giờ là \(u_{10}=u_{1} q^{9}=512.10^{12}\).
3.2. Bài tập 2
Bài 2 : Một gen có chiều dài là \(5270 \mathrm{~A}^{0}\). Gen nhân đôi \(5\) lần , số nucleotit môi trường cần cung cấp cho quá trình nhân đôi của gen đó là bao nhiêu?
Lời giải :
Số nucleotit trong gen đó là:
\[(5270: 3,4) \times 2=3100(\mathrm{Nu})\]Số nucleotit môi trường cần cung cấp cho quá trình nhân đôi của gen đó là:
\[3100 \times\left(2^{5}-1\right)=3100 \times 31=96100(\mathrm{Nu})\]3.3. Bài tập 3
Bài 3 : Một gen có 3600 nuclêôtit, có hiệu số nuclêôtit loại G với loại nuclêôtit khác chiếm \(10 \%\) tổng số nuclêôtit của gen. Tính số liên kết hidro bị phá vỡ và hình thành khi gen nhân đôi 4 lần?
Lời giải :
Ta có \(\mathrm{G}=\mathrm{X}\) và \(\mathrm{A}=\mathrm{T}\) nên ta có
\[\% \mathrm{G}-\% \mathrm{~A}=10 \% \text { và } \% \mathrm{G}+\% \mathrm{~A}=50 \%=\gt \mathrm{G}=30 \% \text { và } \mathrm{A}=20 \%\]Số nucleotit loại G trong gen đó là \(0.30 \times 3600=1080\)
Số liên kết \(\mathrm{H}\) trong một mạch là : \(3600+1080=4680\)
Số liên kết \(\mathrm{H}\) bị phá vỡ khi gen nhân đôi 4 lần là : \(4680 \mathrm{x}\left(2^{4}-1\right)=70200\)
Số liên kết \(\mathrm{H}\) được hình thành khi gen nhân đôi 4 lần: \(2 \times 4680 \times\left(2^{4}-1\right)=140400\)
4. Chinh phục Toán cùng AI Examon
Sau khi cùng nhau khám phá những ứng dụng tuyệt vời của cấp số nhân trong sinh học, hy vọng rằng các bạn đã có thêm nhiều kiến thức thú vị về sự kết nối chặt chẽ giữa toán học và các hiện tượng tự nhiên. Hãy tiếp tục áp dụng và khám phá thêm nhiều khía cạnh khác của toán học, để những kiến thức học được sẽ là hành trang quý báu trên con đường học tập và nghiên cứu của các bạn. Cảm ơn các bạn đã cùng theo dõi và đồng hành qua bài viết nàycủa Examon
Việc đi học thêm 1 lớp có 30 học sinh nhưng chỉ học duy nhất 1 bộ giáo trình là khó cho giáo viên vì mỗi học sinh đều có 1 năng lực khác nhau có học sinh giỏi TÍCH PHÂN yếu XÁC SUẤT như vậy học sinh đi học thêm sẽ mất cả X2 thời gian là điều không cần thiết, thay vì mình dùng \(1 / 2\) thời gian tiết kiệm luyện thêm 1 phần VECTƠ giúp học sinh rút ngắn thời gian luyện tập và tăng hiệu quả học.
Với nỗi băn khoăn ấy đội ngũ founder Examon đã xây dựng nên 1 sản phẩm hỗ trợ học hiệu quả và cá nhân hóa việc học đến từng năng lực học sinh, cùng với sự hỗ trợ Gia sư Al sẽ giúp hs có trải nghiệm học tức thì và cải thiện ĐIỂM SỐ nhanh \(200 \%\)
Hệ thống Examon thiết kế hỗ trợ người học với 3 tiêu chí sau:
Điểm 1: Rèn luyện khả năng tự học: Tự học luôn là yếu tố quan trọng quyết định
Điểm 2: Học kỹ năng tư duy giải bài: Hầu hết học sinh hiểu bài nhưng không cách nào diễn đạt cho bạn mình hiểu cái mình đang hiểu là do thiếu kỹ năng này
Điểm 3: Học từ lỗi sai: Nên dành nhiều thời gian để khám phá lỗi sai của chính mình chính là phương pháp học nhanh nhất, học từ cái sai của mình và học từ cái sai của người khác là 1 kỹ năng rất cần thiết cho mọi sự phát triển.
Từ tiêu chí số \(\mathbf{3}\) Các thành viên Examon nghiên cứu ngày đêm để giúp bạn nhận biết lỗi sai và phát triển thành công công nghệ Al Gia sư Toán Examon với tính năng vượt trội hỗ trợ người học trong quá trình làm bài tập trên hệ thống đề thi Examon
Gia sư Al sẽ ghi lại tất cả các Iỗi sai của bạn đưa về hệ thống trung tâm dữ liệu để phân tích nhằm phát hiện năng lực của từng học sinh từ đó đưa ra các đề xuất bài tập phù hợp với từng cá nhân nhằm giúp người học rút ngắn thời gian luyện tập những kiến thức bị hỏng hoặc yếu nhất của mình tiến đến cải thiện kỹ năng làm bài thi giúp nhanh cán mốc ĐIẾM SỐ mình mơ Ước.