Bài tập tự luyện rút gọn biểu thức lượng giác

Câu 1. Biểu thức rút gọn \(\mathrm{H}=2 \cos \mathrm{x}-3 \cos (\pi-\mathrm{x})+5 \sin \left(\frac{7 \pi}{2}-x\right)-\mathrm{x}+\cot \left(\frac{3 \pi}{2}-x\right)-\mathrm{xbằng}\)A. \(\tan x\);

B. \(\cot x\);

C. \(\sin x\);

D. \(\cos x\).

Đáp án đúng là : A

Ta có :

Câu 2. Biểu thức đơn giản của \(K=\left(1-\sin ^{2} x\right) \cot ^{2} x+\left(1-\cot ^{2} x\right)\) là

A. \(\sin ^{2} x\);

B. \(\cos ^{2} x\);

C. \(-\sin ^{2} x\);

D. \(-\cos ^{2} x\).

Chọn A.

Ta có

 \(\mathrm{C}=\left(1-\sin ^{2} \mathrm{x}\right) \cot ^{2} \mathrm{x}+1-\cot ^{2} \mathrm{x}\).

Câu 3. Rút gọn biểu thức \(M=\cos \left(\alpha-\frac{\pi}{2}\right)+\sin (\alpha-\pi)\) ta được

A. \(\cos \alpha+\sin a ;\)

B. \(2 \sin a\);

C. \(\sin a-\cos a\);

D. 0 .

Đáp án đúng là: D

Câu 4. Biết \(P=\frac{(\sin \alpha-\cos \alpha)^{2}-1}{\cot \alpha-\sin \alpha \cos \alpha}=a \tan ^{2} \alpha\). Giá trị của a là

A. 1 ;

B. 2;

C. -2 ;

D. 3 .

Đáp án đúng là : \(\mathbf{C}\)

Vậy \(\mathrm{a}=-2\).

Câu 5. Đơn giản biểu thức \(Q=\sin ^{4} x-\cos ^{4} x+2 \cos ^{2} x\), ta có \(Q\) bằng

A. 0 ;

B. 1;

C. 2;

D. -1 .

Đáp án đúng là: \(\mathrm{B}\)

Ta có:

Câu 6. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. \(\tan ^{2} x-\sin ^{2} x=\tan ^{2} x \cdot \sin ^{2} x\);

B. \(\tan ^{2} x-\sin ^{2} x=\tan ^{2} x \cdot \cos ^{2} x\);

C. \(\tan ^{2} x-\sin ^{2} x=\cot ^{2} x \cdot \cos ^{2} x\);

D. \(\tan ^{2} x-\sin ^{2} x=\sin ^{2} x \cdot \cos ^{2} x\).

Đáp án đúng là: \(\mathrm{A}\)

Ta có: \(\tan ^{2} \mathrm{x}-\sin ^{2} \mathrm{x}=\frac{\sin ^{2} x}{\cos ^{2} x}-\sin ^{2} x=\sin ^{2} x\left(\frac{1}{\cos ^{2} x}-1\right)\)

Câu 7. Rút gọn biểu thức \(L=\sin ^{4} \alpha-\cos ^{4} \alpha+1\) ta được

A. \(3 \sin ^{2} a\);

B. \(\sin ^{2} a\);

C. \(-\sin ^{2} \alpha\);

D. \(2 \sin ^{2} \alpha\).

Đáp án đúng là: D

Câu 8. Cho biểu thức \(\mathrm{T}=\frac{\sin ^{3} \alpha+\cos ^{3} \alpha}{\sin \alpha+\cos \alpha}=\mathrm{m}+\mathrm{n} \cdot \sin\) a.cos \(\alpha\) (với \(\mathrm{m}, \mathrm{n} \in \mathbb{R}\) ). Giá trị của \(\mathrm{m}+\mathrm{n}\) là:

A. 0 ;

B. 1 ;

C. \(\frac{1}{2}\);

D. \(\frac{2}{3}\).

Đáp án đúng là: \(\mathrm{A}\)

Như vậy \(m=1 ; n=-1 \Rightarrow m+n=0\).

Câu 9. Rút gọn biểu thức \(\mathrm{E}=\frac{1-2 \sin ^{2} x}{2 \cos ^{2} x-1}\) ta được

A. 1 ;

B. 2;

C. -1 ;

D. -2 .

Đáp án đúng là: A

Ta có \(\mathrm{E}=\frac{1-2 \sin ^{2} x}{2 \cos ^{2} x-1}=\frac{\sin ^{2} x+\cos ^{2} x-2 \sin ^{2} x}{2 \cos ^{2} x-\sin ^{2} x-\cos ^{2} x}=\frac{\cos ^{2} x-\sin ^{2} x}{\cos ^{2} x-\sin ^{2} x}=1\).

Câu 10. Cho tam giác \(A B C\). Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. \(\sin B=\sin (A+C)\);

B. \(\cos (A+B)=-\cos C\);

C. \(\cos (A+B-C)=\cos 2 C\);

D. \(\left(\frac{A+B+3 C}{2}\right)=\cos C\).

Đáp án đúng là: \(C\)

- Mệnh đề A đúng:Giả sử \(A, B, C\) là số đo 3 góc của tam giác \(A B C\), khi đó ta có:

- Mệnh đề \(B\) đúng:Ta có: \(A+B=180^{\circ}-C\)

- Mệnh đề \(D\) đúng:Ta có: \(\mathrm{A}+\mathrm{B}+\mathrm{C}=180^{\circ}\)

- Mệnh đề \(C\) sai: