Ứng dụng cấp số nhân trong vật lý
Chúng ta luôn thấy rằng toán học và vật lý luôn song hành cùng nhau, tạo nên những bức tranh tuyệt vời về vũ trụ.
Mục lục bài viết
Vật lý và toán học là hai môn học có vẻ tách biệt nhưng lại có sự kết nối chặt chẽ qua các quy luật của tự nhiên. Ở bài viết này chúng ta sẽ cùng nhau khám phá những ứng dụng thực tế của toán học trong vật lý: cấp số nhân. Cấp số nhân là một công cụ mạnh mẽ giúp giải quyết những bài toán vật lý phức tạp. Bài viết này của Examon sẽ dẫn dắt các bạn qua những ứng dụng cụ thể của cấp số nhân trong vật lý, giúp các bạn thấy được sự liên kết thú vị giữa hai lĩnh vực quan trọng này.
1. Tìm khối lượng nguyên tố phóng xạ X còn lại sau k chu kì bán rã
Giả sử ban đầu có \(\mathrm{m}_{0} \mathrm{(~g)}\) nguyên tố phóng xạ \( \mathrm{X}\).
Sau k chu kì bán rã khối lượng còn lại :
\[\mathrm{m}=\mathrm{m}_{0} \cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{k}\]Nếu thời gian phân rã \(\mathrm{t}\), chu kì phân rã \(\mathrm{T}\) thì \(\mathrm{k}=\frac{t}{T}\).
Vậy sau \(t\) thời gian phân rã khối lượng còn lại :
\(m\) \(=\)\(\mathrm{m}_{0} \cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T}}=\mathrm{m}_{0} \cdot 2^{\frac{t}{T}}\)
2. Tính số hạt nhân còn lại sau thời gian t phân rã
Gọi số hạt nhân ban đầu là : \(\mathrm{N}_{0}\)
Số hạt nhân còn lại : \(\mathrm{N}=\mathrm{N}_{0} \cdot 2^{\frac{t}{T}}\)
3. Tính độ phóng xạ của mẫu chất phóng xạ còn lại sau thời gian t phân rã
Độ phóng xạ của mẫu chất phóng xạ còn lại sau thời gian t phân rã là :
\(\mathrm{H}=\mathrm{H}_{0} \cdot 2^{\frac{t}{T}}\)
4. Xác định tuổi của mẫu vật có chứa chất phóng xạ
\(\begin{array}{l}\mathrm{N}=\mathrm{N}_{0} \cdot 2^{\frac{t}{T}} \Rightarrow t=\frac{T \cdot \ln \frac{N_{0}}{N}}{\ln 2} \\ \mathrm{H}=\mathrm{H}_{0} \cdot 2^{\frac{t}{T}} \Rightarrow t=\frac{T \cdot \ln \frac{H_{0}}{H}}{\ln 2}\end{array}\)
5. Bài tập minh họa
5.1. Bài tập 1
Bài 1: Chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ poloni \(210\) là \(138\) ngày (tức là sau \(138\) ngày khối lượng của nguyên tố đó chỉ còn một nửa). Tính khối lượng còn lại của \(20\) gam poloni \(210\) sau \(7314\) ngày (khoảng \(20\) năm).
Lời giải
Giả sử \(u_{n}\) (gam) là khối lượng còn lại của \(20\) gam poloni 210 sau \(n\) chu kì án rã.
Ta có \(7314\) ngày gồm \(53\) chu kì bán rã.
Từ giả thiết suy ra dãy \(\left(u_{n}\right)\) là một cấp số nhân với số hạng đầu là \(u_{1}=\frac{20}{2}=10\) và công bội \(q=0,5\).
Do đó \(u_{53}=10 \cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{52} \approx 2,22 \cdot 10^{-15}\).
5.2. Bài tập 2
Bài 2 : Một ngôi mộ cổ vừa mới khai quật phát hiện thấy có một mẫu ván quan tài của nó chứa \(50 \mathrm{~g}\) cacbon có độ phóng xạ là \(457\) phân rã/phút. Biết rằng độ phóng xạ của cây cùng loại đang sống vào khoảng \(3000\) phân rã/phút tính trên \(200\) g cacbon. Chu kì bán rã của C14 khoảng \(5600\) năm. Tuổi của ngôi mộ cổ đó cỡ bao nhiêu năm biết rằng năm xây mộ là năm chôn cất ?
Lời giải
Tuổi của ngôi mộ:
\[t=T \log _{2}\left(\frac{H_{0}}{H}\right)=5600 \log _{2}\left(\frac{3000}{457.4}\right) \approx 4000 \text { (năm) }\]6. Nắm chắc kiến thức cùng Examon
Sau khi cùng nhau khám phá những ứng dụng của cấp số nhân trong vật lý, hy vọng rằng các bạn đã nắm bắt được cách mà toán học và vật lý liên kết chặt chẽ với nhau để giải thích các hiện tượng tự nhiên. Việc hiểu rõ và áp dụng cấp số nhân không chỉ giúp các bạn giải quyết những bài toán phức tạp mà còn mở ra cái nhìn sâu sắc hơn về thế giới xung quanh. Hãy tiếp tục tìm tòi, học hỏi và vận dụng những kiến thức này vào những lĩnh vực thực tế khác.
Đã bao giờ bạn tự hỏi tại sao việc luyện đề lại quan trọng đến vậy không? Rất nhiều bạn đã mắc sai lầm nghiêm trọng khi luyện đề: Không phải mọi bộ đề đều giống nhau.
Nhiều bạn vẫn thường tìm kiếm và làm những bộ đề cũ kỹ, lỗi thời trên mạng mà không biết rằng chúng có thể không phản ánh chính xác chương trình học hay xu hướng ra đề mới nhất. Điều này không chỉ khiến bạn mất thời gian mà còn có thể dẫn đến những hiểu lầm về năng lực thực sự của mình.
Luyện đề đúng cách là phương pháp để bạn có thể nhận diện các dạng bài tập thường gặp, nắm vững phương pháp giải quyết hiệu quả và từ đó, nâng cao kỹ năng giải đề của mình. Với hệ thống đề được cập nhật liên tục và chính xác, Examon sẽ giúp bạn:
- Nhận diện các dạng bài thi quan trọng.
- Luyện tập với các phương pháp làm bài tối ưu.
- Thành thạo kỹ năng giải đề, sẵn sàng cho mọi kỳ thi.
Dưới đây, Examon sẽ hướng dẫn bạn cách luyện đề hiệu quả với hệ thống đề của Examon:
- Bước 1: Tạo và Đăng nhập tài khoản Đầu tiên, các bạn cần có một tài khoản Examon. Chỉ với vài thao tác đăng ký nhanh chóng, bạn đã sẵn sàng cho hành trình chinh phục kiến thức!
- Bước 2: Tiếp theo, hãy chọn lớp học, môn học mà bạn muốn luyện và khu vực bạn đang sống để Examon cung cấp đề thi phù hợp nhất với bạn.
- Bước 3: Lựa chọn đề thi và Bắt đầu luyện, Examon có hai chế độ: Luyện tập để bạn làm quen và Thi thử để kiểm tra năng lực. Hãy chọn một đề thi phù hợp và bắt đầu luyện!
- Bước 4: Khi làm bài, hãy tập trung và nghiêm túc như thể bạn đang ở trong phòng thi thật sự. Đây là cơ hội để rèn luyện sự tự tin và kỹ năng giải quyết vấn đề của bạn.
- Bước 5: Nhận điểm và Phân tích kết quả sau khi hoàn thành, bạn sẽ nhận được điểm số ngay lập tức cùng với lời giải chi tiết cho từng câu hỏi, giúp bạn hiểu rõ mình cần cải thiện ở đâu.
Tham khảo ngay bộ đề được biên soạn đặc biệt bám sát 99.9% đề tham khảo kỳ thi THPT năm 2024 của Examon ngay!
