Ứng dụng cấp số nhân: Bài toán tăng trưởng dân số
Trong bài viết này, Examon cùng bạn khám phá cách sử dụng cấp số nhân để tính và dự đoán sự tăng trưởng dân số qua các năm.
Mục lục bài viết
Trong quá trình học tập và khám phá toán học, chúng ta không chỉ tiếp thu những công thức khô khan mà còn khám phá những ứng dụng thực tế của các khái niệm toán học. Một ví dụ điển hình về ứng dụng của cấp số nhân chính là bài toán tăng trưởng dân số.
Qua bài viết này, Examon cho bạn thấy rõ hơn cách toán học giúp chúng ta dự đoán và hiểu rõ hơn về sự biến động dân số theo thời gian qua ứng dụng cấp số nhân.
1. Kiến thức cần nhớ
Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn) mà trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều là tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi (hằng số này được gọi là công bội q của cấp số nhân).
Có nghĩa là: \(u_{n}\) là cấp số nhân với \(\Leftrightarrow \forall n \ge 2 , u_n=u_{n - 1}.q\) với \(n \in N^{\ast}\)
2. Công thức tính
Công thức tính tăng trưởng dân số : \(X_{m}=X_{n}(1+r)^{m-n},\left(m, n \in \mathbb{Z}^{+}, m \geq n\right)\)
Trong đó:
\(r\) \(\%\) là tỉ lệ tăng dân số từ năm \(n\) đến năm \(m\)
\(X_{m}\) dân số năm \(m\)
\(X_{n}\) dân số năm \(n\)
3. Bài tập minh họa
3.1. Bài tập 1
Bài 1 : Tính đến đầu năm 2011, dân số toàn tỉnh Bình Phước đạt gần \( 905.300 \), mức tăng dân số là \(1,37 \%\) mỗi năm. Dân số tỉnh Bình Phước đến hết năm \(2025\) là
Lời giải
\[\begin{array}{l}T_{2025}=T_{2011} \cdot\left(1+\frac{1137}{100}\right)^{15}=905.300\left(1+\frac{1,37}{100}\right)^{15}=1.110 .289 \\\end{array}\]
3.2. Bài tập 2
Bài 2 : Tỷ lệ tăng dân số của tỉnh \(X\) là \(1,2 \%\) Biết rằng số dân của tỉnh \(X\) hiện nay là \(2\) triệu người. Nếu lấy kết quả chính xác đến hàng nghìn thì sau \(9\) năm nữa số dân của tỉnh \(X\) sẽ là bao nhiêu?
Lời giải
Do đó số dân của tỉnh \(X\) sau 10 năm nữa là:
\[X_{9}=X_{0}(1+r)^{9}=2.10^{6}(1,012)^{10} \approx 2227000\]
3.3. Bài tập 3
Bài 3 : Tính đến đầu năm \(2015\) , toàn tỉnh \(A\) có \(1.691 .400\) người, đến đầu năm \(2019\) dân số của tỉnh A sẽ là \(1.802.500\) người. Hỏi trung bình mỗi năm dân số của tỉnh \(A\) tăng bao nhiêu phần trăm?
Lời giải
\(\begin{aligned} T_{2019}=T_{2015} \cdot(1+r)^{4} & \Rightarrow(1+r)^{4}=\frac{1802500}{1691400}=1,0656 \\ & \Rightarrow 1+r=1,016 \\ & \Rightarrow r=0,016=\frac{1,6}{200}=1,6 \%\end{aligned}\)
4. Học Toán cùng AI Examon
Qua bài viết này, chúng ta đã cùng nhau khám phá một trong những ứng dụng quan trọng của cấp số nhân trong đời sống thực tế, đó chính là bài toán tăng trưởng dân số. Hy vọng rằng qua các ví dụ và bài tập cụ thể, các bạn đã hiểu rõ hơn cách mà cấp số nhân giúp chúng ta dự đoán và phân tích sự thay đổi của dân số theo thời gian. Hãy tiếp tục tò mò, khám phá và áp dụng những kiến thức toán học vào cuộc sống hằng ngày. Cảm ơn các bạn đã theo dõi và hẹn gặp lại trong những bài học tiếp theo đầy thú vị và bổ ích.
Việc đi học thêm 1 lớp có 30 hs nhưng chỉ học duy nhất 1 bộ giáo trình là khó cho giáo viên vì mỗi học sinh đều có 1 năng lực khác nhau có học sinh giỏi TÍCH PHÂN yếu XÁC SUẤT như vậy học sinh đi học thêm sẽ mất cả X2 thời gian là điều không cần thiết, thay vì mình dùng ½ time tiết kiệm luyện thêm 1 phần VECTƠ giúp học sinh rút ngắn thời gian luyện tập và tăng hiệu quả học.
Với nỗi băn khoăn ấy đội ngũ founder Examon đã xây dựng nên 1 sản phẩm hỗ trợ học hiệu quả và cá nhân hóa việc học đến từng năng lực học sinh, cùng với sự hỗ trợ Gia sư AI sẽ giúp học sinh có trải nghiệm học tức thì và cải thiện ĐIỂM SỐ nhanh 200%
Hệ thống Examon thiết kế hỗ trợ người học với 3 tiêu chí sau:
1: Rèn luyện khả năng tự học: Tự học luôn là yếu tố quan trọng quyết định
2: Học kỹ năng tư duy giải bài: Hầu hết học sinh hiểu bài nhưng không cách nào diễn đạt cho bạn mình hiểu cái mình đang hiểu là do thiếu kỹ năng này
3: Học từ lỗi sai: Nên dành nhiều thời gian để khám phá lỗi sai của chính mình chính là phương pháp học nhanh nhất, học từ cái sai của mình và học từ cái sai của người khác là 1 kỹ năng rất cần thiết cho mọi sự phát triển.
Từ tiêu chí số 3 Học từ lỗi sai đội ngũ chuyên môn đã nghiên cứu cách học và phát triển thành công công nghệ AI Gia sư Toán Examon với tính năng vượt trội hỗ trợ người học trong quá trình làm bài tập trên hệ thống đề thi Examon, gia sư AI sẽ ghi lại tất cả các lỗi sai của bạn đưa về hệ thống trung tâm dữ liệu để phân tích nhằm phát hiện năng lực của từng học sinh từ đó đưa ra các đề xuất bài tập phù hợp với từng cá nhân nhằm giúp người học rút ngắn thời gian luyện tập những kiến thức bị hỏng hoặc yếu nhất của mình tiến đến cải thiện kỹ năng làm bài thi giúp nhanh cán mốc ĐIỂM SỐ mình mơ ước.