Ứng dụng cấp số nhân : Bài toán lãi kép
Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về ứng dụng của cấp số nhân qua bài toán lãi kép, cách dụng chúng vào cuộc sống thực tiễn.
Mục lục bài viết
Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng tìm hiểu về ứng dụng của cấp số nhân trong bài toán lãi kép. Bài toán này không chỉ giúp chúng ta hiểu rõ hơn về cấp số nhân mà còn áp dụng kiến thức toán học vào thực tế, đặc biệt là trong lĩnh vực tài chính và kinh doanh. Hãy cùng Examon khám phá và tìm hiểu cách giải quyết bài toán lãi kép thông qua tính chất đặc biệt của cấp số nhân nhé!
1. Kiến thức cần nhớ
Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn) mà trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều là tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi (hằng số này được gọi là công bội q của cấp số nhân).
Có nghĩa là: \(u_{n}\) là cấp số nhân với \(\Leftrightarrow \forall n \ge 2 , u_n=u_{n - 1}.q\) với \(n \in N^{\ast}\)
2. Công thức tính
Lãi kép là nếu đến kì hạn người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi được tính vào vốn của kì kế tiếp.
Khách hàng gửi vào ngân hàng \(A\) đồng với lãi kép \(r \%\) kì hạn thì số tiền khách hàng nhận được cả vốn lẫn lãi sau \(n\) kì hạn \(\left( n \in N^{\ast} \right )\) là:
\(S_{n} = A \left( 1 + r \right )^{n}\)
3. Bài tập minh họa
3.1. Bài tập 1
Bài 1 : Chú Việt gửi vào ngân hàng \(10\) triệu đồng với lãi kép \(5 \% \)/năm.Tính số tiền cả gốc lẫn lãi chú Việt nhận được sau khi gửi ngân hàng \(10\) năm.
Lời giải
Số tiền cả gốc lẫn lãi chú Việt nhận được sau khi gửi ngân hàng \(10\) năm là :
\(T_{10}=A(1+r)^{n}=10 \cdot\left(1+\frac{5}{100}\right)^{10} \approx 16,290,000\)
3.2. Bài tập 2
Bài 2 : Chị \(A\) gửi ngân hàng \(155\) triệu đồng, với lãi suất \(1,02 \%\) một quý. Hỏi sau một năm số tiền lãi chị nhận được là bao nhiêu?
Lời giải
\(\begin{array}{l}1 \text { năm }=4 \text { quý }=n \quad \Rightarrow T_{4}=155000000\left(1+\frac{1,02}{100}\right)^{4} \approx 161421000 \\ T_{\text {lãi}}=T_{4}-T_{gốc}=161421000-155000000 =6421000 \\\end{array}\)
3.3. Bài tập 3
Bài 3 : Bà B gửi tiết kiệm ngân hàng BIDV số tiền \(50\) triệu đồng với lãi suất \(0,79 \%\) một tháng, theo phương thức lãi kép. Tính số tiền cả vốn lẫn lãi bà B nhận được sau \(2\) năm?
Lời giải
\(2\) năm \(=24\) tháng
\(\Rightarrow T_{24}=50\left(1+\frac{0,79}{100}\right)^{24}=60.393 .000\)
3.4. Bài tập 4
Bài 4 : Một khách hàng gửi tiết kiệm \(64\) triệu đồng, với lãi suất \(0 , 85 \%\) một tháng. Hỏi người đó phải mất ít nhất mấy tháng để được số tiền cả gốc lẫn lãi không dưới \(72\) triệu đồng?
Lời giải:
Gọi n là số tháng cần tìm, áp dụng công thức lãi kép ta có n là số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn :
\(64 \left( 1 + 0 , 0085 \right )^{n} \gt 72 \Leftrightarrow n > \log_{1 , 0085}{\left( \frac{72}{64} \right )} \approx 13 , 9 .\)
4. Làm bài tập cấp số nhân cùng AI Examon
Hy vọng rằng những kiến thức chúng ta đã cùng nhau khám phá sẽ trở thành hành trang quý báu giúp các bạn học sinh tiếp tục hành trình chinh phục các bài toán tích phân . Việc áp dụng các bất đẳng thức không chỉ giúp chúng ta hiểu sâu sắc các vấn đề liên quan đến tích phân mà còn rèn luyện tư duy logic và sự sáng tạo. Chúc các bạn thành công và luôn đam mê trên con đường toán học!
Việc đi học thêm 1 lớp có 30 học sinh nhưng chỉ học duy nhất 1 bộ giáo trình là khó cho giáo viên vì mỗi học sinh đều có 1 năng lực khác nhau có học sinh giỏi TÍCH PHÂN yếu XÁC SUẤT như vậy học sinh đi học thêm sẽ mất cả X2 thời gian là điều không cần thiết, thay vì mình dùng ½ time tiết kiệm luyện thêm 1 phần VECTƠ giúp học sinh rút ngắn thời gian luyện tập và tăng hiệu quả học.
Với nỗi băn khoăn ấy đội ngũ founder Examon đã xây dựng nên 1 sản phẩm hỗ trợ học hiệu quả và cá nhân hóa việc học đến từng năng lực học sinh, cùng với sự hỗ trợ Gia sư AI sẽ giúp hs có trải nghiệm học tức thì và cải thiện ĐIỂM SỐ nhanh 200%
Hệ thống Examon thiết kế hỗ trợ người học với 3 tiêu chí sau:
1: Rèn luyện khả năng tự học: Tự học luôn là yếu tố quan trọng quyết định
2: Học kỹ năng tư duy giải bài: Hầu hết học sinh hiểu bài nhưng không cách nào diễn đạt cho bạn mình hiểu cái mình đang hiểu là do thiếu kỹ năng này
3: Học từ lỗi sai: Nên dành nhiều thời gian để khám phá lỗi sai của chính mình chính là phương pháp học nhanh nhất, học từ cái sai của mình và học từ cái sai của người khác là 1 kỹ năng rất cần thiết cho mọi sự phát triển.
Từ tiêu chí số 3 Học từ lỗi sai đội ngũ chuyên môn đã nghiên cứu cách học và phát triển thành công công nghệ AI Gia sư Toán Examon với tính năng vượt trội hỗ trợ người học trong quá trình làm bài tập trên hệ thống đề thi Examon, gia sư AI sẽ ghi lại tất cả các lỗi sai của bạn đưa về hệ thống trung tâm dữ liệu để phân tích nhằm phát hiện năng lực của từng học sinh từ đó đưa ra các đề xuất bài tập phù hợp với từng cá nhân nhằm giúp người học rút ngắn thời gian luyện tập những kiến thức bị hỏng hoặc yếu nhất của mình tiến đến cải thiện kỹ năng làm bài thi giúp nhanh cán mốc ĐIỂM SỐ mình mơ ước.