Trắc nghiệm phương trình lượng giác cơ bản

Câu 1: Giải phương trình: \(\cos 2 x \cdot \tan x=0\).

A. \(\mathrm{x}=\frac{\mathrm{k} \pi}{2},(\mathrm{k} \in Z)\)

B. \(\left[\begin{array}{c}x=\frac{\pi}{2}+k \pi \\ x=k \pi\end{array},(\mathrm{k} \in Z)\right.\)

C. \(\mathrm{x}=\frac{\pi}{2}+k \pi,(\mathrm{k} \in Z)\)

D. \(\left[\begin{array}{c}x=\frac{\pi}{4}+\frac{k \pi}{2} \\ x=k \pi\end{array}(\mathrm{k} \in Z)\right.\)

Đáp án: D

Điều kiện : \(\mathrm{x} \neq \frac{\pi}{2}+k \pi(k \in Z)\)

Câu 2: Tìm tất cả các giá trị thực của \(m\) để phương trình \(\sin x=m\) có nghiệm.

A. \(m \neq 1\)

B. \(m \neq-1\)

C. \(-1 \leq m \leq 1\)

D. \(m\gt 1\)

Đáp án: C

sinx =m có nghiệm \(\Leftrightarrow|m| \leq 1\)

Câu 3: Tìm tất cả các giá trị thực của \(m\) đế phương trình \(\cos x-m=0\) có nghiệm.

A. \(m \in(-\infty,-1]\)

B. \(m \in(1,+\infty]\)

C. \(m \in[-1,1]\)

D. \(m \neq-1\)

Đáp án: C

\(\cos x-m=0\) có nghiệm \(\Leftrightarrow \cos x=m\) có nghiệm \(\Leftrightarrow|m| \leq 1\). 

Câu 4: Gọi a là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình \(\frac{2 \cos 2 x}{1-\sin 2 x}=0\). Mệnh đề nào sau đây đúng:

A. \(\mathrm{a} \in\left(0, \frac{\pi}{4}\right]\)

C. \(\mathrm{a} \in\left[\frac{\pi}{4}, \frac{3 \pi}{4}\right]\)

C. \(\mathrm{a} \in\left[\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2}\right]\)

D. \(\mathrm{a}=0\).

Đáp án: C

Câu 5: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(\mathrm{m}\) để phương trình \(\cos x=\mathrm{m}+1\) có nghiệm:

A. 1

B. 2

C. 3

D. vô số.

Đáp án: C

\(\cos x=m+1\) có nghiệm \(\Leftrightarrow|m+1| \leq 1 \Leftrightarrow-2 \leq m \leq 0\)

Vì m nguyên \(\Rightarrow m \in\{-2 ;-1 ; 0\} \rightarrow\)

Câu 6: Phương trình nào sau đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình tanx = 1:

A. \(\sin x=\sqrt{ } 2 / 2\)

B. \(\cos x=\sqrt{ } 2 / 2\)

C. \(\cot x=1\)

D. \(\cot 2 x=1\)

Đáp án: C

Câu 7: Số nghiệm của phương trình \(\tan x=\tan (3 \pi / 11)\) trên khoảng \([\pi / 4,2 \pi]\) là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. vô số.

Đáp án: B

Câu 8: Tổng các nghiệm của phương trình tan \(5 x-\tan x=0\) trên nửa khoảng \([0, \pi)\) bằng:

A. \(\pi\)

B. \(2 \pi\)

C. \(3 \pi / 2\)

D. \(5 \pi / 2\).

Đáp án: C\(\tan 5 x=\tan x \Leftrightarrow x=k \pi / 4 . x \in[0 ; \pi) \Rightarrow x=0 ; \pi / 4 ; \pi / 2 ; 3 \pi / 4\)\(\Rightarrow\) Tổng các nghiệm: \(3 \pi / 2\). 

Câu 9: Nghiệm nhỏ nhất của phương trình \(\cos x=1\) trên \([0,10 \pi]\) là:

A. \(\pi\)

B. \(2 \pi\)

C. \(3 \pi / 2\)

D. \(5 \pi / 2\).

Đáp án: A

\(\cos x=1 \Leftrightarrow x=k 2 \pi \Rightarrow\) nghiệm nhỏ nhất là 0 . 

Câu 10: Số nghiệm của phương trình \(\cos x=0.566\) trên đoạn \([\pi / 2,2 \pi]\) là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4 .

Đáp án: A

\(\Leftrightarrow x \approx \pm 0,3 \pi+k 2 \pi \Rightarrow\) Số nghiệm trên \([\pi / 2 ; 2 \pi]\) là 1