Tính tổng dãy số cách đều

Nguyễn Thị Ngọc Giang

Dãy số như dòng chảy thời gian, bạn là người gieo tổng thành hoa. Cùng Examon trải nghiệm ngay!

menu icon

Mục lục bài viết

  • 1. Phương pháp giải
  • 2. Bài tập minh hoạ
  • 3. Cùng Examon chinh phục sự thành công
  • 4. Bộ đề ôn thi cấp tốc 30 ngày cùng Examon

Trên trang vở trắng tinh khôi, những dãy số như những nốt nhạc du dương, xếp thành hàng dài thẳng tắp, ẩn chứa một vẻ đẹp kiêu sa, ẩn mình trong công thức. Hôm nay, ta sẽ cùng dạo bước trong vườn hoa toán học, khám phá bí ẩn của "tính tổng dãy số cách đều", nơi những con số ẩn chứa mối liên kết diệu kỳ, vẽ nên bức tranh đầy mê hoặc.

Hãy tưởng tượng một dãy số như một chuỗi ngọc trai lấp lánh, mỗi viên ngọc mang một vẻ đẹp riêng, nhưng khi xâu kết lại, chúng tạo nên một kiệt tác nghệ thuật. Dãy số cách đều cũng vậy, mỗi số hạng là một viên ngọc, và công thức tính tổng chính là sợi dây vô hình kết nối chúng lại với nhau, tạo nên một tổng thể hoàn chỉnh.

Hãy cùng Examon dạo bước trên con đường đầy thơ mộng này, nơi những con số mỉm cười chào đón, dẫn lối ta khám phá bí ẩn về "tổng dãy số cách đều". 

banner

1. Phương pháp giải

Giài sử cần tính tổng: \(S=a_{1}+a_{2}+\ldots+a_{n}\)

Trong đó: \(a_{n}=a_{n-1}+d\)

- Tự luận:

Ta có: \(2 S=\left(a_{1}+a_{n}\right)+\left(a_{2}+a_{n-1}\right)+\ldots+\left(a_{n}+a_{1}\right)=n\left(a_{1}+a_{n}\right)\)

Từ đó suy ra: \(S=\frac{\mathrm{n} \cdot\left(a_{1}+a_{n}\right)}{2}\)

- Trắc nghiệm:

Công thức tính nhanh:

+ Số hạng tổng quát của đãy số cách đều là:

 \(u_{n}=u_{1}+(n-1) d\) với \(d\) là khoảng cách giữa 2 số hạng+ Số số hạng \(=:+1\)

\[+ \text { Tồng }=\bullet: 2\]

- Casio

Bước 1: Từ công thức của tổng tìm số hạng tổng quát của tổng và số số hạng.

Bước 2: Sử dụng công cụ tính: \(\sum y\) nhập số hạng tổng quát của dãy số \(y\) nhập \(x\) chạy từ 1 tới \(n=\) số số hạng \(y=\).

2. Bài tập minh hoạ

Cho dãy số \(\left(u_{n}\right)\) xác định bời: \(u_{1}=150\) và \(u_{n}=u_{n-1}-3\) với mọi \(n \geq 2\) Khi đó tồng 100 số hạng đầu tiên là:

Lời giải

+) Giải tự luận:

Ta có:

\[\begin{array}{l}u_{2}=u_{1}-3=150-3=150-1.3=147 \\u_{3}=u_{2}-3=150-3-3=150-2.3=144 \\u_{100}=u_{99}-3=150-99.3=-147\end{array}\]

\(\square S_{100}=150+147+144+\ldots+-147\)\(\square 2 S_{100}=(150-147)+(147-144)+(144-141)+\ldots+(-147+150)\)\(\square S_{100}=\frac{(150-147) \cdot 100}{2}=150\)

+) Phương pháp trắc nghiệm:

Số hạng thứ \(100: u_{100}=u_{1}+(n-1) d=150+99 .(-3)=-147\)

Số số hạng: \(n=100\)

Tổng: \(S=\frac{(150-147) \cdot 100}{2}=150\)

+) Giải theo Casio

Công thức số hạng tổng quát của dãy là: \(u_{n}=150-3(n-1)=-3 n+153\)

Số số hạng của dãy là: \(n=100\)

Nhập máy tính cho ta kết quả: 150

Những sai lầm thường gặp:

- Tìm sai số hạng thứ n của dãy

- Tìm sai công thức số hạng tổng quát của dãy số khi làm với máy tính Casio

Lời bình: HS cần ghi nhớ công thức số hạng tổng quát của dãy số cách đều để sử dụng tìm số hạng thứ \(n\) và rút ra công thức số hạng tổng quát của dãy một cách nhanh chóng để xử lý bài toán.

3. Cùng Examon chinh phục sự thành công

Đã bao giờ bạn tự hỏi tại sao việc luyện đề lại quan trọng đến vậy không? Rất nhiều bạn đã mắc sai lầm nghiêm trọng khi luyện đề: Không phải mọi bộ đề đều giống nhau. 

Nhiều bạn vẫn thường tìm kiếm và làm những bộ đề cũ kỹ, lỗi thời trên mạng mà không biết rằng chúng có thể không phản ánh chính xác chương trình học hay xu hướng ra đề mới nhất. Điều này không chỉ khiến bạn mất thời gian mà còn có thể dẫn đến những hiểu lầm về năng lực thực sự của mình.

Luyện đề đúng cách là phương pháp để bạn có thể nhận diện các dạng bài tập thường gặp, nắm vững phương pháp giải quyết hiệu quả và từ đó, nâng cao kỹ năng giải đề của mình. Với hệ thống đề được cập nhật liên tục và chính xác,  Examon sẽ giúp bạn:

  • Nhận diện các dạng bài thi quan trọng.
  • Luyện tập với các phương pháp làm bài tối ưu.
  • Thành thạo kỹ năng giải đề, sẵn sàng cho mọi kỳ thi.

Dưới đây, Examon sẽ hướng dẫn bạn cách luyện đề hiệu quả với hệ thống đề của  Examon:

  • Bước 1: Tạo và Đăng nhập tài khoản Đầu tiên, các bạn cần có một tài khoản Examon. Chỉ với vài thao tác đăng ký nhanh chóng, bạn đã sẵn sàng cho hành trình chinh phục kiến thức!
  • Bước 2: Tiếp theo, hãy chọn lớp học, môn học mà bạn muốn luyện và khu vực bạn đang sống để Examon cung cấp đề thi phù hợp nhất với bạn.
  • Bước 3: Lựa chọn đề thi và Bắt đầu luyện, Examon có hai chế độ: Luyện tập để bạn làm quen và Thi thử để kiểm tra năng lực. Hãy chọn một đề thi phù hợp và bắt đầu luyện!
  • Bước 4: Khi làm bài, hãy tập trung và nghiêm túc như thể bạn đang ở trong phòng thi thật sự. Đây là cơ hội để rèn luyện sự tự tin và kỹ năng giải quyết vấn đề của bạn.
  • Bước 5: Nhận điểm và Phân tích kết quả sau khi hoàn thành, bạn sẽ nhận được điểm số ngay lập tức cùng với lời giải chi tiết cho từng câu hỏi, giúp bạn hiểu rõ mình cần cải thiện ở đâu.

Tham khảo ngay bộ đề được biên soạn đặc biệt bám sát 99.9% đề tham khảo kỳ thi THPT năm 2024 của Examon ngay!

4. Bộ đề ôn thi cấp tốc 30 ngày cùng Examon