Tính giá trị lượng giác của góc đặc biệt
Cùng Examon giải mã xem tính giá trị lượng giác của các góc đặc biệt này có gì hay nhé.
Mục lục bài viết
Nếu đã nắm trong tay cách tính giá trị lượng giác của các góc thông thường vậy còn tính giá trị lượng giác của góc đặc biệt thì sao có làm khó các bạn học sinh lớp 11 không.
Góc đặc biệt là góc gì và cách tính góc đặc biệt thì có gì khác so với các bài tập thông thường đã học. Cùng Examon giải mã xem tính giá trị lượng giác của các góc đặc biệt này có gì hay nhé.
1. Góc lượng giác đặc biệt là gì?
+ Các góc đặc biệt gồm: \(0^{\circ}, 30^{\circ}, 45^{\circ}, 60^{\circ}, 90^{\circ}, 120^{\circ}, 135^{\circ}, 150^{\circ}, 180^{\circ}\)
+ Bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt:
Kí hiệu "||" để chỉ giá trị lượng giác không xác định.
2. Phương pháp giải
- Sử dụng định nghĩa giá trị lượng giá của một góc.
- Sử dụng tính chất và bảng giá trị Iượng giác đặc biệt.
- Sử dụng các công thức lượng giác.
3. Ví dụ
Dưới đây là một số ví dụ cho dạng bài tính giá trị lượng giác của góc đặc biệt
Ví dụ 1:
Ví dụ 1:
Ví dụ 1: Tính: \(\cos \frac{37 \pi}{12}\)
Lời giải
Ta có:
\[\begin{array}{l}\sin ^{2} x+\cos ^{2} x=1 \\\Rightarrow \cos x= \pm \sqrt{1-\sin ^{2} x} . \\= \pm \sqrt{1-\frac{9}{25}}= \pm \frac{4}{5} \\\text { Vi } \frac{\pi}{2}\lt x\lt \pi \text { nên } \cos x=-\frac{4}{5}\end{array}\]Do đó \(\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}=-\frac{3}{4}\).
Ta có:
\[\tan \left(x+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\tan x+\tan \frac{\pi}{4}}{1-\tan x \cdot \tan \frac{\pi}{4}}=\frac{-\frac{3}{4}+1}{1+\frac{3}{4}}=\frac{1}{7} .\]Ví dụ 2:
Ví dụ 2:
Ví dụ 2: Tính: \(\tan \frac{\pi}{24}+\tan \frac{7 \pi}{24}\).
Lời giải
\[\begin{array}{l}\tan \frac{\pi}{24}+\tan \frac{7 \pi}{24}=\frac{\sin \frac{\pi}{3}}{\cos \frac{\pi}{24} \cdot \cos \frac{7 \pi}{24}} \\=\frac{\sqrt{3}}{\cos \frac{\pi}{3}+\cos \frac{\pi}{4}}=2(\sqrt{6}-\sqrt{3})\end{array}\]
Ví dụ 3:
Ví dụ 3:
Ví dụ 3: Tính:
\(\tan \left(x+\frac{\pi}{4}\right)\) biết \(\sin x=\frac{3}{5}\) với \(\frac{\pi}{2}\lt x\lt \pi\);
Lời giải
Ta có:
\[\begin{array}{l}\sin ^{2} x+\cos ^{2} x=1 \\\Rightarrow \cos x= \pm \sqrt{1-\sin ^{2} x} \\= \pm \sqrt{1-\frac{9}{25}}= \pm \frac{4}{5} \\\text { Vì } \frac{\pi}{2}\lt x\lt \pi \text { nên } \cos x=-\frac{4}{5}\end{array}\]Do đó \(\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}=-\frac{3}{4}\).
Ta có:
\[\tan \left(x+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\tan x+\tan \frac{\pi}{4}}{1-\tan x \cdot \tan \frac{\pi}{4}}=\frac{-\frac{3}{4}+1}{1+\frac{3}{4}}=\frac{1}{7} .\]Ví dụ 4:
Ví dụ 4:
Ví dụ 4: Tính:
\(\cos (\alpha-\beta)\) biết \(\sin \alpha=\frac{5}{13}\), \(\left(\frac{\pi}{2}\lt \alpha\lt \pi\right)\) và \(\cos \beta=\frac{3}{5},\left(0\lt \beta\lt \frac{\pi}{2}\right)\).
Lời giải
Ta có:
\[\begin{array}{l}\sin \alpha=\frac{5}{13},\left(\frac{\pi}{2}\lt \alpha\lt \pi\right) \\\text { nên } \cos \alpha=-\sqrt{1-\left(\frac{5}{13}\right)^{2}}=-\frac{12}{13} . \\\cos \beta=\frac{3}{5},\left(0\lt \beta\lt \frac{\pi}{2}\right) \\\text { nên } \sin \beta=\sqrt{1-\left(\frac{3}{5}\right)^{2}}=\frac{4}{5} . \\\cos (\alpha-\beta)=\cos \alpha \cos \beta+\sin \alpha \sin \beta \\=-\frac{12}{13} \cdot \frac{3}{5}+\frac{5}{13} \cdot \frac{4}{5}=-\frac{16}{65} .\end{array}\]4. Lời kết
Vậy là chúng ta đã cùng tìm hiểu xong cách tính giá trị lượng giác của góc đặc biệt rồi. Các bạn học sinh cảm thấy dạng bài này có khó không. Đừng quên ôn bài để làm bài tốt hơn và đạt điểm cao hơn trong các bài kiểm tra và bài thi nhé.
5. Examon kho tàng kiến thức
Nếu bạn muốn tìm kiếm các dạng toán khác thử thách hơn những bài tập mà bạn làm hằng ngày thì đừng ngần ngại mà lên Examon để tìm kiếm và học hỏi.
Đã bao giờ bạn tự hỏi tại sao việc luyện đề lại quan trọng đến vậy không? Rất nhiều bạn đã mắc sai lầm nghiêm trọng khi luyện đề: Không phải mọi bộ đề đều giống nhau.
Nhiều bạn vẫn thường tìm kiếm và làm những bộ đề cũ kỹ, lỗi thời trên mạng mà không biết rằng chúng có thể không phản ánh chính xác chương trình học hay xu hướng ra đề mới nhất. Điều này không chỉ khiến bạn mất thời gian mà còn có thể dẫn đến những hiểu lầm về năng lực thực sự của mình.
Luyện đề đúng cách là phương pháp để bạn có thể nhận diện các dạng bài tập thường gặp, nắm vững phương pháp giải quyết hiệu quả và từ đó, nâng cao kỹ năng giải đề của mình. Với hệ thống đề được cập nhật liên tục và chính xác, Examon sẽ giúp bạn:
- Nhận diện các dạng bài thi quan trọng.
- Luyện tập với các phương pháp làm bài tối ưu.
- Thành thạo kỹ năng giải đề, sẵn sàng cho mọi kỳ thi.
Dưới đây, Examon sẽ hướng dẫn bạn cách luyện đề hiệu quả với hệ thống đề của Examon:
- Bước 1: Tạo và Đăng nhập tài khoản Đầu tiên, các bạn cần có một tài khoản Examon. Chỉ với vài thao tác đăng ký nhanh chóng, bạn đã sẵn sàng cho hành trình chinh phục kiến thức!
- Bước 2: Tiếp theo, hãy chọn lớp học, môn học mà bạn muốn luyện và khu vực bạn đang sống để Examon cung cấp đề thi phù hợp nhất với bạn.
- Bước 3: Lựa chọn đề thi và Bắt đầu luyện, Examon có hai chế độ: Luyện tập để bạn làm quen và Thi thử để kiểm tra năng lực. Hãy chọn một đề thi phù hợp và bắt đầu luyện!
- Bước 4: Khi làm bài, hãy tập trung và nghiêm túc như thể bạn đang ở trong phòng thi thật sự. Đây là cơ hội để rèn luyện sự tự tin và kỹ năng giải quyết vấn đề của bạn.
- Bước 5: Nhận điểm và Phân tích kết quả sau khi hoàn thành, bạn sẽ nhận được điểm số ngay lập tức cùng với lời giải chi tiết cho từng câu hỏi, giúp bạn hiểu rõ mình cần cải thiện ở đâu.
Tham khảo ngay bộ đề được biên soạn đặc biệt bám sát 99.9% đề tham khảo kỳ thi THPT năm 2024 của Examon ngay!