Tìm nghiệm của phương trình lượng giác trên khoảng, đoạn
Bạn đã biết cách tìm nghiệm của phương trình lượng giác trên khoảng đoạn chưa? Nếu chưa thì Examon sẽ giới thiệu cho bạn cách giải quyết bài toán nhanh nhất và dễ hiểu. Nhanh tay tham khảo ngay nào!
Mục lục bài viết
Lượng giác là một dạng kiến thức vô cùng quan trọng trong chương trình toán lớp 11 thường có trong các kỳ thi quan trọng từ thi học kỳ, thi học sinh giỏi quốc gia, thi tốt nghiệp Trung học phổ thông . Vậy nên, việc ôn và giải các dạng bài tập thường xuyên là giải pháp giúp học sinh đạt kết quả cao trong qua trình học tập. Một trong những yếu tố quan trọng khi giải bài tập liên quan đến lượng giác chính là nắm được những dạng toán thường gặp để áp dụng đúng phương pháp giải từ đó đạt được hiệu quả chính xác cao nhất.
Một trong những vấn đề về lượng giác mà học sinh cần thực sự chú ý đó là về cách giải các phương trình lượng giác. Vậy nên, nội dung bài viết sau đây Examon sẽ chia sẻ cho các bạn cách tìm nghiệm của phương trình lượng giác trên khoảng, đoạn ngắn gọn và đầy đủ nhất.
Bài viết gồm 3 phần: phương pháp giải giúp học sinh nắm rõ cách giải giải bài tập , ví dụ minh họa giúp học sinh biết cách để áp dụng và bài tập vận dụng giúp học sinh có thể củng cố kiến thức ngay khi vừa học song . Mong rằng bài viết sẽ giúp cho các bạn ghi nhớ và tăng khả năng phản xạ khi giải bài. Examon tin rằng sau khi làm được hết tất cả các bài tập mà Examon đưa ra thì các bạn sẽ nắm vững đến 90% lượng kiến thức về cách tìm nghiệm phương trình lượng giác trên khoảng, đoạn. Tuy nhiên để đạt được kết quả tốt nhất các bạn học sinh cũng cần tham khảo thêm nhiều dạng bài tập khác nhé.
1. Phương pháp giải
+ Để giải phương trình lượng giác trên khoảng (a;b) ( hoặc trên đoạn) thì ta cần:
- Bước 1. Tìm họ nghiệm của phương trình đã cho.
- Bước 2. Giải bất phương trình:\(\Rightarrow\) Các giá trị nguyên của \(\mathrm{k}=\ldots \Rightarrow\) các nghiệm của phương trình trong khoảng ( đoạn ) đã cho.
+ Để giải bất phương trình lượng giác có chứa điều kiện ta cần:
- Bươc 1. Tìm điều kiện xác định của phương trình ( nếu có).
- Bước 2.Biến đổi phương trình đưa về phương trình lượng giác cơ bản
- Bước 3. Giải phương trình lượng giác cơ bản
- Bước 4. Kết hợp với điều kiện xác định \(\Rightarrow\) nghiệm của phương trình .
2. Ví dụ minh họa
2.1 Ví dụ 1
Số nghiệm của phương trình tan \(x=\tan 3 \pi / 11\) trên khoảng( \(\pi / 4 ; 2 \pi)\) là?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Lời Giải.
Chọn B.
Ta có \(\tan x=\tan (3 \pi / 11) \Leftrightarrow x=3 \pi / 11+k \pi k \in Z\)
Do \(x \in(\pi / 4 ; 2 \pi)\) nên \(\pi / 4\lt 3 \pi / 11+k \pi\lt 2 \pi\)
\[\Leftrightarrow 1 / 4\lt 3 / 11+k\lt 2 \Leftrightarrow(-1) / 44\lt k\lt 19 / 11\]Mà k nguyên nên \(k \in\{0 ; 1\}\)
Tương ứng với hai giá trị của \(\mathrm{k}\) cho ta hai nghiệm của phương trình đã cho thỏa mãn điều kiện đề bài.
2.2 Ví dụ 2
Số nghiệm của phương trình: \(\sin (x-\pi / 4)=(-1) / \sqrt{2}\) với là:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Lời giải
Chọn D
Ta có: \(\sin (x-\pi / 4)=(-1) / \sqrt{ } 2 \Rightarrow \sin (x-\pi / 4)=\sin (-\pi / 4)\)
\[\Leftrightarrow\left[\begin{array} { c } { x - \frac { \pi } { 4 } = \frac { - \pi } { 4 } + k 2 \pi } \\{ x - \frac { \pi } { 4 } = \pi + \frac { \pi } { 4 } + k 2 \pi }\end{array} \Leftrightarrow \left[\begin{array}{c}x=k 2 \pi \\x=\frac{3 \pi}{2}+k 2 \pi\end{array}\right.\right.\]+ Xét họ nghiệm \(x=k 2 \pi\) với
\(\pi \leq x \leq 5 \pi\)\(\Rightarrow \pi \leq k 2 \pi \leq 5 \pi \Rightarrow 1 / 2 \leq x \leq 5 / 2\)
Mà \(\mathrm{k}\) nguyên nên \(\mathrm{k}=1\) hoặc \(\mathrm{k}=2\)\(\Rightarrow\) Họ nghiệm này cho ta hai nghiệm thỏa mãn điều kiện .
+ Xét họ nghiệm \(x=3 \pi / 2+k 2 \pi\) với \(\pi \leq x \leq 5 \pi\)\(\Rightarrow \pi \leq 3 \pi / 2+k 2 \pi \leq 5 \pi \Rightarrow 1 / 2 \leq x \leq 5 / 2\)
Vì k nguyên nên \(k \in\{0 ; 1\}\).\(\Rightarrow\) Họ nghiệm này cho ta hai nghiệm của \(x\) thỏa mãn điều kiện.
Vậy phương trình đã cho có bốn nghiệm thỏa mãn điều kiện.
3. Bài tập vận dụng
Câu 1:Cho phương trình \(\sqrt{6} \sin x-(3 \sqrt{2}) / 2=0\). Tìm số nghiệm của phương trình trên khoảng \((0 ; 4 \pi)\) ?
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
Câu 2:Cho phương trình \(\sin \left(x+10^{\circ}\right)=\cos \left(x-20^{\circ}\right)\). Tìm số nghiêm của phương trình trên khoảng \(\left(90^{\circ} ; 360^{\circ}\right)\) ?
A. 0
B. 1
C. 2
D. 4
Câu 3:Tìm số nghiệm của phương trình \(\sin x=\cos \left(2 x-30^{\circ}\right)\) trên khoảng \(\left(60^{\circ} ; 360^{\circ}\right)\)
A. 0
B. 2
C. 3
D. 1
Câu 4: Cho phương trình: \(\sqrt{6} \cot (\pi / 2-x)+\sqrt{2}=0\). Tìm số nghiệm của phương trình trên khoảng \((\pi ; 4 \pi)\) ?
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
Câu 5:Phương trình \(\cos x=m+1\) có nghiệm khi \(m\) là
A. \(-1 \leq m \leq 1\).
B. m \( \leq 0\).
C. \(m \geq-2\).
D. \(-2 \leq m \leq 0\).
Câu 6:Nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ của phương trình \(\sin 4 x+\cos 5 x=0\) theo thứ tự là:
A. \(x=-\frac{\pi}{18} ; x=\frac{\pi}{2}\)
B. \(x=-\frac{\pi}{18} ; x=\frac{2 \pi}{9}\)
C. \(x=-\frac{\pi}{18} ; x=\frac{\pi}{6}\)
D. \(x=-\frac{\pi}{18} ; x=\frac{\pi}{3}\)
Câu 7:Tìm tổng các nghiệm của phương trình trên
A. \(7 \pi / 18\)
B. \(4 \pi / 18\)
C. \(47 \pi / 8\)
D. \(47 \pi / 18\)
Câu 8:Trong nửa khoảng , phương trình \(\cos 2 x+\sin x=0\) có tập nghiệm là
A. \(\left\{\frac{\pi}{6} ; \frac{\pi}{2} ; \frac{5 \pi}{6}\right\}\)
B. \(\left\{\frac{-\pi}{6} ; \frac{\pi}{2} ; \frac{7 \pi}{6} ; \frac{11 \pi}{6}\right\}\).
C. \(\left\{\frac{\pi}{6} ; \frac{5 \pi}{6} ; \frac{7 \pi}{6}\right\}\)
D. \(\left\{\frac{\pi}{2} ; \frac{7 \pi}{6} ; \frac{11 \pi}{6}\right\}\)
Câu 9:Cho phương trình \(\sin x+\sqrt{3} \cdot \sin \pi / 6=0\). Tìm số nghiệm của phương trình trên khoảng ( \(4 \pi ; 10 \pi\) ) ?
A. 5
B. 6
C. 7
D. 4
Câu 10. Cho phương trình: \(\sqrt{3} \cos x+m-1=0\). Với giá trị nào của \(m\) thì phương trình có nghiệm:
A. \(m\lt 1-\sqrt{ } 3\).
B. \(m\gt 1+\sqrt{3}\).
C. \(1-\sqrt{ } 3 \leq m \leq 1+\sqrt{ } 3\).
D. \(-\sqrt{ } 3 \leq m \leq \sqrt{ } 3\).
4. Học tập mỗi ngày cùng Examon
Trên đây là bài viết Tìm nghiệm của phương trình lượng giác trên khoảng, đoạn. Examon hy vọng bài viết sẽ giúp ích được cho các bạn học sinh trong quá trình học tập và rèn luyện. Để tiến bộ trong học tập, các bạn nhớ chăm chỉ luyện tập mỗi ngày nhé. Đừng quên theo dõi Examon để biết thêm nhiều kiến thức hay mỗi ngày.
Việc đi học thêm 1 lớp có 30 hs nhưng chỉ học duy nhất 1 bộ giáo trình là khó cho giáo viên vì mỗi học sinh đều có 1 năng lực khác nhau có học sinh giỏi TÍCH PHÂN yếu XÁC SUẤT như vậy học sinh đi học thêm sẽ mất cả X2 thời gian là điều không cần thiết, thay vì mình dùng ½ time tiết kiệm luyện thêm 1 phần VECTƠ giúp học sinh rút ngắn thời gian luyện tập và tăng hiệu quả học.
Với nỗi băn khoăn ấy đội ngũ founder Examon đã xây dựng nên 1 sản phẩm hỗ trợ học hiệu quả và cá nhân hóa việc học đến từng năng lực học sinh, cùng với sự hỗ trợ Gia sư AI sẽ giúp hs có trải nghiệm học tức thì và cải thiện ĐIỂM SỐ nhanh 200%
Sơ đồ tối ưu hoá cải thiện Điểm số cho học sinh
Hệ thống Examon thiết kế hỗ trợ người học với 3 tiêu chí sau:
1: Rèn luyện khả năng tự học: Tự học luôn là yếu tố quan trọng quyết định
2: Học kỹ năng tư duy giải bài: Hầu hết học sinh hiểu bài nhưng không cách nào diễn đạt cho bạn mình hiểu cái mình đang hiểu là do thiếu kỹ năng này
3: Học từ lỗi sai: Nên dành nhiều thời gian để khám phá lỗi sai của chính mình chính là phương pháp học nhanh nhất, học từ cái sai của mình và học từ cái sai của người khác là 1 kỹ năng rất cần thiết cho mọi sự phát triển.
Từ tiêu chí số 3 Học từ lỗi sai đội ngũ chuyên môn đã nghiên cứu cách học và phát triển thành công công nghệ AI Gia sư Toán Examon với tính năng vượt trội hỗ trợ người học trong quá trình làm bài tập trên hệ thống đề thi Examon, gia sư AI sẽ ghi lại tất cả các lỗi sai của bạn đưa về hệ thống trung tâm dữ liệu để phân tích nhằm phát hiện năng lực của từng học sinh từ đó đưa ra các đề xuất bài tập phù hợp với từng cá nhân nhằm giúp người học rút ngắn thời gian luyện tập những kiến thức bị hỏng hoặc yếu nhất của mình tiến đến cải thiện kỹ năng làm bài thi giúp nhanh cán mốc ĐIỂM SỐ mình mơ ước.