Tìm hạng tử trong cấp số nhân
Hãy cùng Examon khám phá thế giới thú vị của cấp số nhân, chinh phục bài toán tìm hạng tử!
Mục lục bài viết
Khám phá bí ẩn của cấp số nhân: Tìm kiếm hạng tử ẩn giấu!
Cấp số nhân ẩn chứa mối quan hệ đặc biệt giữa các số hạng, mở ra cánh cửa khám phá những quy luật toán học đầy lôi cuốn. Hành trình chinh phục chủ đề này sẽ dẫn dắt bạn tìm kiếm các hạng tử ẩn giấu, giải mã những bài toán hóc búa và mở rộng tư duy logic của bản thân.
Vậy, tìm hạng tử trong cấp số nhân là gì?
Nói một cách đơn giản, tìm hạng tử trong cấp số nhân là việc xác định giá trị của một số hạng cụ thể trong dãy số, dựa vào vị trí (số thứ tự) của nó trong dãy số và công bội của dãy số đó.
Hãy cùng bước vào thế giới đầy hấp dẫn này, nơi bạn sẽ được trang bị những công cụ hữu ích để giải mã bí ẩn về hạng tử ẩn giấu trong cấp số nhân. Từ việc xác định công bội, khám phá công thức tổng quát cho từng hạng tử, đến áp dụng các phương pháp hiệu quả để tìm kiếm hạng tử cụ thể, bạn sẽ dần dần thuần thục nghệ thuật chinh phục cấp số nhân.
Cho dù bạn là học sinh trung học, sinh viên đại học hay nhà nghiên cứu toán học, chủ đề "Tìm hạng tử trong cấp số nhân" sẽ mang đến cho bạn những kiến thức bổ ích và những trải nghiệm đầy hấp dẫn.
Nắm vững công thức, giải quyết bài toán nhanh chóng, tự tin ứng dụng vào thực tế. Học toán thú vị, rèn luyện tư duy logic cùng Examon ngay thôi nào!
1. Nhắc lại kiến thức
\(u_{n}\) là cấp số nhân \(\Leftrightarrow u_{n+1}=u_{n} . q\), với \(n \in \mathbb{N}^{*}\)
Công bội \(q=\frac{u_{n+1}}{u_{n}}\)
Số hạng tổng quát: \(u_{n}=u_{1} \cdot q^{n-1},(n \geq 2)\)
Tính chất: \(u_{k}^{2}=u_{k-1} \cdot u_{k+1}\) hay \(\left|u_{k}\right|=\sqrt{u_{k-1} \cdot u_{k+1}}, k \geq 2\)
2. Bài tập thực hành
2.1. Bài 1
Cho cấp số nhân \(\left(u_{n}\right)\) có \(u_{5}=2\) và \(u_{9}=6\). Tính \(u_{21}\).
A. 18 .
B. 54 .
C. 162 .
D. 486 .
Lời giải
Suy ra \(u_{21}=u_{1} q^{20}=u_{1}\left(q^{4}\right)^{5}=\frac{2}{3} \cdot 3^{5}=162\).
2.2. Bài 2
Cho cấp số nhân \(\left(u_{n}\right)\) có số hạng đầu \(u_{1}=2\) và công bội \(q=5\). Giá trị của \(\sqrt{u_{6} u_{8}}\) bằng
A. \(2.5^{6}\).
B. \(2.5^{7}\).
C. \(2.5^{8}\).
D. \(2.5^{5}\).
Lời giải
Vì \(\left(u_{n}\right)\) là cấp số nhân nên \(u_{6} u_{8}=u_{7}^{2}\), suy ra \(\sqrt{u_{6} u_{8}}=\left|u_{7}\right|=\left|u_{1} \cdot q^{6}\right|=2.5^{6}\).
2.3. Bài 3
Cấp số nhân \(\left(u_{n}\right)\) có \(\left\{\begin{array}{l}u_{20}=8 u_{17} \\ u_{1}+u_{5}=272\end{array}\right.\). Tìm \(u_{1}\), biết rằng \(u_{1} \leq 100\).
A. \(u_{1}=16\).
B. \(u_{1}=2\).
C. \(u_{1}=-16\).
D. \(u_{1}=-2\).
Lời giải
Ta có:
\[\left\{\begin{array} { l } { u _ { 2 0 } = 8 u _ { 1 7 } } \\{ u _ { 1 } + u _ { 5 } = 2 7 2 }\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array} { l } { u _ { 1 } \cdot q ^ { 1 9 } = 8 u _ { 1 } q ^ { 1 6 } } \\{ u _ { 1 } + u _ { 1 } \cdot q ^ { 4 } = 2 7 2 }\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}u_{1} q^{16}\left(q^{3}-8\right)=0(1) \\u_{1}\left(1+q^{4}\right)=272(2)\end{array}\right.\right.\right.\]Từ (2) suy ra \(u_{1} \neq 0\) do đó: \((1) \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}q=0 \\ q=2\end{array}\right.\).
Nếu \(q=0\) thì \((2) \Leftrightarrow u_{1}=272\) không thỏa điều kiện \(u_{1} \leq 100\).
Nếu \(q=2\) thì \((2) \Leftrightarrow u_{1}=16\) thỏa điều kiện \(u_{1} \leq 100\).
3. Cùng Examon chinh phục sự thành công
Đã bao giờ bạn tự hỏi tại sao việc luyện đề lại quan trọng đến vậy không? Rất nhiều bạn đã mắc sai lầm nghiêm trọng khi luyện đề: Không phải mọi bộ đề đều giống nhau.
Nhiều bạn vẫn thường tìm kiếm và làm những bộ đề cũ kỹ, lỗi thời trên mạng mà không biết rằng chúng có thể không phản ánh chính xác chương trình học hay xu hướng ra đề mới nhất. Điều này không chỉ khiến bạn mất thời gian mà còn có thể dẫn đến những hiểu lầm về năng lực thực sự của mình.
Luyện đề đúng cách là phương pháp để bạn có thể nhận diện các dạng bài tập thường gặp, nắm vững phương pháp giải quyết hiệu quả và từ đó, nâng cao kỹ năng giải đề của mình. Với hệ thống đề được cập nhật liên tục và chính xác, Examon sẽ giúp bạn:
- Nhận diện các dạng bài thi quan trọng.
- Luyện tập với các phương pháp làm bài tối ưu.
- Thành thạo kỹ năng giải đề, sẵn sàng cho mọi kỳ thi.
Dưới đây, Examon sẽ hướng dẫn bạn cách luyện đề hiệu quả với hệ thống đề của Examon:
- Bước 1: Tạo và Đăng nhập tài khoản Đầu tiên, các bạn cần có một tài khoản Examon. Chỉ với vài thao tác đăng ký nhanh chóng, bạn đã sẵn sàng cho hành trình chinh phục kiến thức!
- Bước 2: Tiếp theo, hãy chọn lớp học, môn học mà bạn muốn luyện và khu vực bạn đang sống để Examon cung cấp đề thi phù hợp nhất với bạn.
- Bước 3: Lựa chọn đề thi và Bắt đầu luyện, Examon có hai chế độ: Luyện tập để bạn làm quen và Thi thử để kiểm tra năng lực. Hãy chọn một đề thi phù hợp và bắt đầu luyện!
- Bước 4: Khi làm bài, hãy tập trung và nghiêm túc như thể bạn đang ở trong phòng thi thật sự. Đây là cơ hội để rèn luyện sự tự tin và kỹ năng giải quyết vấn đề của bạn.
- Bước 5: Nhận điểm và Phân tích kết quả sau khi hoàn thành, bạn sẽ nhận được điểm số ngay lập tức cùng với lời giải chi tiết cho từng câu hỏi, giúp bạn hiểu rõ mình cần cải thiện ở đâu.
Tham khảo ngay bộ đề được biên soạn đặc biệt bám sát 99.9% đề tham khảo kỳ thi THPT năm 2024 của Examon ngay!
