Tìm điều kiện để một dãy số lập thành cấp số nhân
Hãy cùng Examon khám phá tìm điều kiện để một dãy số lập thành cấp số nhân nhé !
Mục lục bài viết
Bạn đã bao giờ tự hỏi về cấp số nhân và điều kiện để một dãy số trở thành cấp số nhân chưa? Ở bài viết này, Examon cùng bạn khám phá sâu hơn vào thế giới của các dãy số và khám phá những quy luật kỳ diệu đứng sau cấp số nhân. Từ những số hạng đầu tiên cho đến việc áp dụng các điều kiện quan trọng, hãy cùng nhau tìm hiểu về cách một dãy số có thể lập thành cấp số nhân .
1. Kiến thức cần nhớ
Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn) mà trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều là tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi (hằng số này được gọi là công bội q của cấp số nhân).
Có nghĩa là: \(u_{n}\) là cấp số nhân với \(\Leftrightarrow \forall n \ge 2 , u_n=u_{n - 1}.q\) với \(n \in N^{\ast}\)
2. Điều kiện để một dãy số là cấp số nhân
Gọi \(u_{1}, u_{1} q, u_{1} q^{2} \ldots\). là cấp số nhân cần tìm hoặc \(a, b, c \ldots\) là cấp số nhân cần tìm.
Dāy số \(a, b, c\) lập thành cấp số nhân khi \(b^{2}=a \cdot c\).
Dāy số \(a, b, c, d\) lập thành cấp số nhân khi \(\left\{\begin{array}{l}b^{2}=a \cdot c \\ c^{2}=b \cdot d .\end{array}\right.\)
3. Bài tập minh họa
3.1. Bài tập 1
Bài 1 : Với giá trị \(\mathrm{x}\) nào dưới đây thì các số \(1, x,4\) theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân?
Lời giải:
Vì dãy số \(1, x,4\) theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân nên ta có:
\[x^{2}=1.4 \Leftrightarrow x^2 = 4 \Leftrightarrow x= \pm 2.\]3.2. Bài tập 2
Bài 2: Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là \(\mathrm{x}, 12, \mathrm{y}, 192\) . Tìm \(x,y\) thỏa mãn bài toán
Lời giải :
Cấp số nhân có các số hạng lần lượt là \(x, 12, y, 192\) nên ta có:
\[\left\{\begin{array} { c } { x y = 1 4 4 } \\{ y ^ { 2 } = 1 2 . 1 9 2 }\end{array} \Leftrightarrow \left[\begin{array}{c}\left\{\begin{array}{c}y=48 \\x=3\end{array}\right. \\\left\{\begin{array}{c}y=-48 \\x=-3\end{array}\right.\end{array}\right.\right.\]3.3. Bài tập 3
Bài 3: Tìm \(x\) để ba số \(1+x, 9+x, 33+x\) theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.
Lời giải:
Ba số \(1+x, 9+x, 33+x\) theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân nên:
\[(1+x)(33+x)=(9+x)^{2} \Leftrightarrow 16 x=48 \Leftrightarrow x=3\]4. Chinh phục thành công cùng Examon
Sau khi cùng nhau tìm hiểu và khám phá chủ đề "Tìm điều kiện để một dãy số lập thành cấp số nhân", hy vọng rằng các bạn đã nắm vững được kiến thức cơ bản và phương pháp xác định một dãy số có phải là cấp số nhân hay không. Qua những ví dụ minh họa và bài tập cụ thể, các bạn đã thấy được sự ứng dụng rộng rãi và tầm quan trọng của cấp số nhân trong toán học cũng như trong cuộc sống. Cảm ơn các bạn đã đồng hành cùng Examon trong bài viết và hẹn gặp lại trong những hành trình khám phá kiến thức tiếp theo đầy bổ ích và lý thú.
Đã bao giờ bạn tự hỏi tại sao việc luyện đề lại quan trọng đến vậy không? Rất nhiều bạn đã mắc sai lầm nghiêm trọng khi luyện đề: Không phải mọi bộ đề đều giống nhau.
Nhiều bạn vẫn thường tìm kiếm và làm những bộ đề cũ kỹ, lỗi thời trên mạng mà không biết rằng chúng có thể không phản ánh chính xác chương trình học hay xu hướng ra đề mới nhất. Điều này không chỉ khiến bạn mất thời gian mà còn có thể dẫn đến những hiểu lầm về năng lực thực sự của mình.
Luyện đề đúng cách là phương pháp để bạn có thể nhận diện các dạng bài tập thường gặp, nắm vững phương pháp giải quyết hiệu quả và từ đó, nâng cao kỹ năng giải đề của mình. Với hệ thống đề được cập nhật liên tục và chính xác, Examon sẽ giúp bạn:
- Nhận diện các dạng bài thi quan trọng.
- Luyện tập với các phương pháp làm bài tối ưu.
- Thành thạo kỹ năng giải đề, sẵn sàng cho mọi kỳ thi.
Dưới đây, Examon sẽ hướng dẫn bạn cách luyện đề hiệu quả với hệ thống đề của Examon:
- Bước 1: Tạo và Đăng nhập tài khoản Đầu tiên, các bạn cần có một tài khoản Examon. Chỉ với vài thao tác đăng ký nhanh chóng, bạn đã sẵn sàng cho hành trình chinh phục kiến thức!
- Bước 2: Tiếp theo, hãy chọn lớp học, môn học mà bạn muốn luyện và khu vực bạn đang sống để Examon cung cấp đề thi phù hợp nhất với bạn.
- Bước 3: Lựa chọn đề thi và Bắt đầu luyện, Examon có hai chế độ: Luyện tập để bạn làm quen và Thi thử để kiểm tra năng lực. Hãy chọn một đề thi phù hợp và bắt đầu luyện!
- Bước 4: Khi làm bài, hãy tập trung và nghiêm túc như thể bạn đang ở trong phòng thi thật sự. Đây là cơ hội để rèn luyện sự tự tin và kỹ năng giải quyết vấn đề của bạn.
- Bước 5: Nhận điểm và Phân tích kết quả sau khi hoàn thành, bạn sẽ nhận được điểm số ngay lập tức cùng với lời giải chi tiết cho từng câu hỏi, giúp bạn hiểu rõ mình cần cải thiện ở đâu.
Tham khảo ngay bộ đề được biên soạn đặc biệt bám sát 99.9% đề tham khảo kỳ thi THPT năm 2024 của Examon ngay!