Tìm công bội q của cấp số nhân
Hãy cùng Examon khám phá sự kỳ diệu của bài toán này và tầm quan trọng của nó trong toán học .
Mục lục bài viết
Công bội cấp số nhân là một khái niệm quen thuộc trong toán học, đó là chuỗi các số được tạo ra bằng cách nhân một số cố định với một hệ số nhất định. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về công bội của cấp số nhân, cũng như cách áp dụng nó trong các bài toán thực tế. Hãy cùng Examon tìm hiểu và khám phá nhé !
1. Kiến thức cần lưu ý
Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn) mà trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều là tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi (hằng số này được gọi là công bội q của cấp số nhân).
Có nghĩa là: \(u_{n}\) là cấp số nhân với \(\Leftrightarrow \forall n \ge 2 , u_n=u_{n - 1}.q\) với \(n \in N^{\ast}\)
2. Công bội q
\(q\) là công bội của cấp số nhân \(\left(u_{n}\right)\) có công bội \(q=\frac{u_{n+1}}{u_{n}}\)
3. Bài tập minh họa
3.1. Bài tập 1
Bài 1: Cho cấp số nhân có \(u_{2}=3 ; u_{5}=27\). Tìm \(q\)
Lời giải
Ta có:
\[\begin{array}{l}u_{2}=u_{1} \cdot q \Leftrightarrow3=u_{1} \cdot q ; \\u_{5}=u_{1} \cdot q^{4} \Leftrightarrow 81=u_{1} \cdot q^{4}\end{array}\]Suy ra:
\[\frac{u_{5}}{u_{2}}=\frac{u_{1} q^{4}}{u_{1} q}=q^{3}=27 \Leftrightarrow q=3.\]3.2. Bài tập 2
Bài 2: Tìm công bội \(q\) của cấp số nhân, biết :
\(\left\{\begin{array}{l}\mathrm{u}_{4}-\mathrm{u}_{2}=72 \\ \mathrm{u}_{5}-\mathrm{u}_{3}=144\end{array}\right.\)
Lời giải
Theo bài ra ta có:
\[\begin{array}{l}u_{4}-u_{2}=64 \quad \Leftrightarrow \quad u_{1}\left(q^{3}-q\right)=64 \\u_{5}-u_{3}=192 \Leftrightarrow \quad u_{1}\left(q^{4}-q^{2}\right)=192\end{array}\]Lấy \( (2)\) chia cho \((1)\) ta có
\[\begin{array}{l}\frac{q^{4}-q^{2}}{q^{3}-q}=3(\mathrm{q} \neq 0, \mathrm{q} \neq \pm 1) \Leftrightarrow \frac{q^{2}\left(q^{2}-1\right)}{q\left(q^{2}-1\right)}=3 \\\Rightarrow \mathrm{q}=3 \Rightarrow\mathrm{u}_{1}=\frac{8}{3}\end{array}\]3.3. Bài tập 3
Bài 3: Cho cấp số nhân \(\left(u_{n}\right)\) thỏa mãn: \(\left\{\begin{array}{l}u_{4}=2 \\ u_{3}=243 u_{8}\end{array}\right.\).Tìm \(q\)
Lời giải
Gọi q là công bội của cấp số. Theo giả thiết ta có:
\[\begin{array}{l}\left\{\begin{array} { l } { u _ { 4 } = 2 } \\{ u _ { 3 } = 243u _ { 8 } }\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}u_{1} q^{3}=2 \\u_{1} q^{2}=243 . u_{1} q^{7}\end{array}\right.\right. \\\Leftrightarrow\left\{\begin{array} { l } { u _ { 1 } q ^ { 3 } =2} \\{ q ^ { 5 } = \frac { 1 } { 2 4 3 } }\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}q=\frac{1}{3} \\u_{1}=54\end{array}\right.\right.\end{array}\]Vậy \( q=\frac{1}{3}\).
4. Luyện đề đúng cách cùng Examon
Bài viết trên đã khám phá và làm sáng tỏ khái niệm về công bội của cấp số nhân. Qua bài viết, các bạn học sinh đã hiểu rõ hơn về cách tính công bội của cấp số nhân, cũng như được hướng dẫn cách áp dụng công thức này vào các bài toán thực tế. Hãy cùng Examon áp dụng và thực hành những kiến thức đã được học để phát triển và tiến bộ trong quá trình học tập của mình.
Đã bao giờ bạn tự hỏi tại sao việc luyện đề lại quan trọng đến vậy không? Rất nhiều bạn đã mắc sai lầm nghiêm trọng khi luyện đề: Không phải mọi bộ đề đều giống nhau.
Nhiều bạn vẫn thường tìm kiếm và làm những bộ đề cũ kỹ, lỗi thời trên mạng mà không biết rằng chúng có thể không phản ánh chính xác chương trình học hay xu hướng ra đề mới nhất. Điều này không chỉ khiến bạn mất thời gian mà còn có thể dẫn đến những hiểu lầm về năng lực thực sự của mình.
Luyện đề đúng cách là phương pháp để bạn có thể nhận diện các dạng bài tập thường gặp, nắm vững phương pháp giải quyết hiệu quả và từ đó, nâng cao kỹ năng giải đề của mình. Với hệ thống đề được cập nhật liên tục và chính xác, Examon sẽ giúp bạn:
- Nhận diện các dạng bài thi quan trọng.
- Luyện tập với các phương pháp làm bài tối ưu.
- Thành thạo kỹ năng giải đề, sẵn sàng cho mọi kỳ thi.
Dưới đây, Examon sẽ hướng dẫn bạn cách luyện đề hiệu quả với hệ thống đề của Examon:
- Bước 1: Tạo và Đăng nhập tài khoản Đầu tiên, các bạn cần có một tài khoản Examon. Chỉ với vài thao tác đăng ký nhanh chóng, bạn đã sẵn sàng cho hành trình chinh phục kiến thức!
- Bước 2: Tiếp theo, hãy chọn lớp học, môn học mà bạn muốn luyện và khu vực bạn đang sống để Examon cung cấp đề thi phù hợp nhất với bạn.
- Bước 3: Lựa chọn đề thi và Bắt đầu luyện, Examon có hai chế độ: Luyện tập để bạn làm quen và Thi thử để kiểm tra năng lực. Hãy chọn một đề thi phù hợp và bắt đầu luyện!
- Bước 4: Khi làm bài, hãy tập trung và nghiêm túc như thể bạn đang ở trong phòng thi thật sự. Đây là cơ hội để rèn luyện sự tự tin và kỹ năng giải quyết vấn đề của bạn.
- Bước 5: Nhận điểm và Phân tích kết quả sau khi hoàn thành, bạn sẽ nhận được điểm số ngay lập tức cùng với lời giải chi tiết cho từng câu hỏi, giúp bạn hiểu rõ mình cần cải thiện ở đâu.
Tham khảo ngay bộ đề được biên soạn đặc biệt bám sát 99.9% đề tham khảo kỳ thi THPT năm 2024 của Examon ngay!