Tích phân hàm min, max - Bài tập và phương pháp giải

Cho \(f(x)\) là hàm số liên tục trên đoạn \([a ; b]\). Giả sử \(F(x)\) là một nguyên hàm của \(f(x)\) trên đoạn \([a ; b]\).

Hiệu số \(F(a)-F(b)\) được gọi là tích phân từ \(a\) đến \(b\) của hàm số \(f(x)\), kí hiệu là

trong đó : 

\(\int_{a}^{b}\) là dấu tích phân,

\(a\) là cận dưới, \(b\) là cận trên, 

\(f(x) \mathrm{d} x\) là biểu thức dưới dấu tích phân

\(f(x)\) là hàm số dưới dấu tích phân.

Cho hàm số \(y=f(x)\) được xác định trên tập hợp \(D\).

- Số M gọi là giá trị lớn nhất của hàm số \(y=f(x)\) trên \(D\) khi và chỉ khi \(\mathrm{f}(\mathrm{x}) \le \mathrm{M}\) với mọi \(x \in D\) và tồn tại \(x_{0} \in D\) thỏa mãn \(f\left(x_{0}\right) =M\). Ký hiệu \(M=\operatorname{maxf}(x)\)

- Số m gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=f(x)\) trên \(D\) khi và chỉ khi \(f(x)\ge m\) với mọi \(\mathbf{x}\) thuộc \(\mathrm{D}\) và tồn tại \(x_{0} \in D\) thỏa mãn \(f\left(x_{0}\right) =M\). Ký hiệu \(M=\operatorname{minf}(x)\)

Tính \(I=\int_{a}^{b} \min \{f(x) ; \mathrm{g}(x)\} \mathrm{d} x \quad\left(I=\int_{a}^{b} \max \{f(x) ; \mathrm{g}(x)\} \mathrm{d} x\right.\) tương tự)

Bước 1: Xét dấu của \(f(x)-g(x)\) trên khoảng \((a ; b)\) : 

• Giải phương trình \(f(x)-g(x)=0 \Leftrightarrow x=x_{i} \in(a ; b)\)
• Lập bảng xét dấu của \(f(x)-g(x)\) trên khoảng \((a ; b)\)

Bước 2: Chèn cận \(x_{i}\) và chọn hàm \(\min \{f(x) ; g(x)\}\) như sau:

• Nếu \(f(x)-g(x)\gt 0\) trền khoàng \(K\) thì \(\min \{f(x) ; g(x)\}=g(x)\).
• Nếu \(f(x)-g(x)\lt 0\) trền khoàng \(K\) thì \(\min \{f(x) ; g(x)\}=f(x)\).

Chúng ta đã cùng nhau đi qua một hành trình đầy thú vị và thử thách để khám phá tích phân của hàm min, max. Qua bài viết này, hy vọng rằng các bạn đã hiểu rõ hơn về cách thức tiếp cận và giải quyết các bài toán tích phân của hàm min và hàm max. Dù đây không phải là một chủ đề dễ dàng, nhưng với sự kiên trì và tư duy logic, các bạn hoàn toàn có thể làm chủ và ứng dụng nó vào các bài toán .

Bạn tự hỏi tại sao việc luyện đề lại quan trọng đến vậy không? Rất nhiều bạn đã mắc sai lầm nghiêm trọng khi luyện đề: Không phải mọi bộ đề đều giống nhau. 

Nhiều bạn vẫn thường tìm kiếm và làm những bộ đề cũ kỹ, lỗi thời trên mạng mà không biết rằng chúng có thể không phản ánh chính xác chương trình học hay xu hướng ra đề mới nhất. Điều này không chỉ khiến bạn mất thời gian mà còn có thể dẫn đến những hiểu lầm về năng lực thực sự của mình.

Luyện đề đúng cách là phương pháp để bạn có thể nhận diện các dạng bài tập thường gặp, nắm vững phương pháp giải quyết hiệu quả và từ đó, nâng cao kỹ năng giải đề của mình. Với hệ thống đề được cập nhật liên tục và chính xác,  Examon sẽ giúp bạn:

• Nhận diện các dạng bài thi quan trọng.
• Luyện tập với các phương pháp làm bài tối ưu.
• Thành thạo kỹ năng giải đề, sẵn sàng cho mọi kỳ thi.

Dưới đây, Examon sẽ hướng dẫn bạn cách luyện đề hiệu quả với hệ thống đề của  Examon:

• Bước 1: Tạo và Đăng nhập tài khoản Đầu tiên, các bạn cần có một tài khoản Examon. Chỉ với vài thao tác đăng ký nhanh chóng, bạn đã sẵn sàng cho hành trình chinh phục kiến thức!
• Bước 2: Tiếp theo, hãy chọn lớp học, môn học mà bạn muốn luyện và khu vực bạn đang sống để Examon cung cấp đề thi phù hợp nhất với bạn.
• Bước 3: Lựa chọn đề thi và Bắt đầu luyện, Examon có hai chế độ: Luyện tập để bạn làm quen và Thi thử để kiểm tra năng lực. Hãy chọn một đề thi phù hợp và bắt đầu luyện!
• Bước 4: Khi làm bài, hãy tập trung và nghiêm túc như thể bạn đang ở trong phòng thi thật sự. Đây là cơ hội để rèn luyện sự tự tin và kỹ năng giải quyết vấn đề của bạn.
• Bước 5: Nhận điểm và Phân tích kết quả sau khi hoàn thành, bạn sẽ nhận được điểm số ngay lập tức cùng với lời giải chi tiết cho từng câu hỏi, giúp bạn hiểu rõ mình cần cải thiện ở đâu.

Tham khảo ngay bộ đề được biên soạn đặc biệt bám sát 99.9% đề tham khảo kỳ thi THPT năm 2024 của Examon ngay!