Preview Post | Examon.vn

1. Khái niệm tỉ số lương giác

Tỉ số lượng giác của một góc nhọn là một khái niệm trong lượng giác được sử dụng để mô tả mối quan hệ giữa các cạnh của tam giác vuông và góc tương ứng. Tỉ số lượng giác được định nghĩa bằng phép chia của các cạnh trong tam giác vuông. Trong tam giác vuông, có bốn tỉ số lượng giác chính được xác định:

+ sin: Tỉ số sin của một góc (x) trong tam giác vuông bằng độ dài cạnh đối của góc chia cho độ dài cạnh huyền.

+ cos: Tỉ số cos của một góc (x) trong tam giác vuông bằng độ dài cạnh kề góc chia cho độ dài cạnh huyền.

+ tan: Tỉ số tan của một góc (x) trong tam giác vuông bằng độ dài cạnh đối của góc chia cho độ dài cạnh kề góc.

+ cot: Tỉ số cot của một góc (x) trong tam giác vuông bằng độ dài liền kề chia cho độ dài cạnh đối của góc.

2. Các công thức lượng giác cơ bản

Đối với các giá trị lượng giác, ta có các hệ thức cơ bản sau:

\[\begin{array}{l}\sin ^{2} \alpha+\cos ^{2} \alpha=1 \\1+\tan ^{2} \alpha=\frac{1}{\cos ^{2} \alpha}\left(\alpha \neq \frac{\pi}{2}+k \pi, k \in \mathbb{Z}\right) \\1+\cot ^{2} \alpha=\frac{1}{\sin ^{2} \alpha}(\alpha \neq k \pi, k \in \mathbb{Z}) \\\tan \alpha \cdot \cot \alpha=1\left(\alpha \neq \frac{k \pi}{2}, k \in \mathbb{Z}\right)\end{array}\]

3. Công thức cộng lượng giác

\[\begin{array}{l}\cos (a-b)=\cos a \cos b+\sin a \sin b \\\cos (a+b)=\cos a \cos b-\sin a \sin b \\\sin (a-b)=\sin a \cos b-\cos a \sin b \\\sin (a+b)=\sin a \cos b+\cos a \sin b \\\tan (a-b)=\frac{\tan a-\tan b}{1+\tan a \tan b} \\\tan (a+b)=\frac{\tan a+\tan b}{1-\tan a \tan b}\end{array}\]

(giả thiết các biểu thức đều có nghĩa)

4. Công thức nhân lượng giác

4.1 Công thức nhân đôi

\(\begin{array}{l}\sin 2 a=2 \sin a \cos a \\ \cos 2 a=\cos ^{2} a-\sin ^{2} a=2 \cos ^{2} a-1=1-2 \sin ^{2} a \\ \tan 2 a=\frac{2 \tan a}{1-\tan ^{2} a} .\end{array}\)

4.2 Công thức nhân ba

\(\begin{array}{l}\sin 3 a=3 \sin a-4 \sin ^{3} a \\ \cos 3 a=4 \cos ^{3} a-3 \cos a \\ \tan 3 a=\frac{\tan ^{3} a-3 \tan a}{3 \tan ^{2} a-1} \\ \cot 3 a=\frac{\cot ^{3} a-3 \cot a}{3 \cot ^{2} a-1}\end{array}\)

4.3 Công thức nhân bốn

\[\begin{array}{l}\sin 4 a=4 \sin a \cos ^{3} a-4 \cos a \sin ^{3} a \\\cos 4 a=8 \cos ^{4} a-8 \cos ^{2} a+1\end{array}\]

hoặc

\[\cos 4 a=8 \sin ^{4} a-8 \sin ^{2} a+1\]

5. Công thức hạ bậc

\(\begin{aligned} \sin ^{2} x & =1-\cos ^{2} x=1-\frac{\cos 2 x+1}{2}=\frac{1-\cos 2 x}{2} \\ \cos ^{2} x & =\frac{1+\cos 2 x}{2} \\ \sin ^{3} x & =\frac{3 \sin x-\sin 3 x}{4} \\ \cos ^{3} x & =\frac{3 \cos x+\cos 3 x}{4}\end{aligned}\)

6. Công thức biến đổi tổng thành tích

\(\begin{array}{l}\cos u+\cos v=2 \cos \frac{u+v}{2} \cos \frac{u-v}{2} \\ \cos u-\cos v=-2 \sin \frac{u+v}{2} \sin \frac{u-v}{2} \\ \sin u+\sin v=2 \sin \frac{u+v}{2} \cos \frac{u-v}{2} \\ \sin u-\sin v=2 \cos \frac{u+v}{2} \sin \frac{u-v}{2}\end{array}\)

7. Công thức biến đổi tích thành tổng

\(\begin{array}{l}\cos a \cos b=\frac{1}{2}[\cos (a-b)+\cos (a+b)] \\ \sin a \sin b=\frac{1}{2}[\cos (a-b)-\cos (a+b)] \\ \sin a \cos b=\frac{1}{2}[\sin (a-b)+\sin (a+b)]\end{array}\)

8. Công thức lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt

8.1 Góc đối nhau

\(\begin{array}{l}\cos (-\alpha)=\cos \alpha \\ \sin (-\alpha)=-\sin \alpha \\ \tan (-\alpha)=-\tan \alpha \\ \cot (-\alpha)=-\cot \alpha\end{array}\)

8.2 Góc bù nhau

\(\begin{array}{l}\sin (\pi-\alpha)=\sin \alpha \\ \cos (\pi-\alpha)=-\cos \alpha \\ \tan (\pi-\alpha)=-\tan \alpha \\ \cot (\pi-\alpha)=-\cot \alpha\end{array}\)

8.3 Góc phụ nhau

\(\begin{array}{l}\sin \left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)=\cos \alpha \\ \cos \left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)=\sin \alpha \\ \tan \left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)=\cot \alpha \\ \cot \left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)=\tan \alpha\end{array}\)

8.4 Góc hơn kém nhau π

\(\begin{array}{l}\sin (\pi+\alpha)=-\sin \alpha \\ \cos (\pi+\alpha)=-\cos \alpha \\ \tan (\pi+\alpha)=\tan \alpha \\ \cot (\pi+\alpha)=\cot \alpha\end{array}\)

8.5 Góc hơn kém nhau π/2

\(\begin{array}{l}\sin \left(\frac{\pi}{2}+x\right)=\cos x \\ \cos \left(\frac{\pi}{2}+x\right)=-\sin x \\ \tan \left(\frac{\pi}{2}+x\right)=-\cot x \\ \cot \left(\frac{\pi}{2}+x\right)=-\tan x\end{array}\)

9. Các phương pháp học các công thức lượng giác hiệu quả

Kẻ bảng: Tạo một bảng tổng hợp kiến thức để dễ dàng nắm bắt nội dung
Học qua thơ, bài hát: Sẽ giúp bạn tiếp cận với kiến thức theo một hướng mới không gò bó và dễ dàng ghi nhớ hơn.
Thường xuyên luyện tập: Làm bài cũng là một phương pháp giúp các bạn ghi nhớ công thức một cách dễ dàng.

Trên đây là bài viết tổng hợp về các công thức lượng giác, hy vong bài viết sẽ giúp các bạn nắm vững các kiến thưc về phần lương giác. Chúc các bạn thành công trên con đường học tập.

Đã bao giờ bạn tự hỏi tại sao việc luyện đề lại quan trọng đến vậy không? Rất nhiều bạn đã mắc sai lầm nghiêm trọng khi luyện đề: Không phải mọi bộ đề đều giống nhau. Nhiều bạn vẫn thường tìm kiếm và làm những bộ đề cũ kỹ, lỗi thời trên mạng mà không biết rằng chúng có thể không phản ánh chính xác chương trình học hay xu hướng ra đề mới nhất. Điều này không chỉ khiến bạn mất thời gian mà còn có thể dẫn đến những hiểu lầm về năng lực thực sự của mình.

Luyện đề đúng cách là phương pháp để bạn có thể nhận diện các dạng bài tập thường gặp, nắm vững phương pháp giải quyết hiệu quả và từ đó, nâng cao kỹ năng giải đề của mình. Với hệ thống đề được cập nhật liên tục và chính xác, Examon sẽ giúp bạn:

Nhận diện các dạng bài thi quan trọng.
Luyện tập với các phương pháp làm bài tối ưu.
Thành thạo kỹ năng giải đề, sẵn sàng cho mọi kỳ thi.

Dưới đây, Examon sẽ hướng dẫn bạn cách luyện đề hiệu quả với hệ thống đề của Examon:

Bước 1: Tạo và Đăng nhập tài khoản Đầu tiên, các bạn cần có một tài khoản Examon. Chỉ với vài thao tác đăng ký nhanh chóng, bạn đã sẵn sàng cho hành trình chinh phục kiến thức!
Bước 2: Tiếp theo, hãy chọn lớp học, môn học mà bạn muốn luyện và khu vực bạn đang sống để Examon cung cấp đề thi phù hợp nhất với bạn.
Bước 3: Lựa chọn đề thi và Bắt đầu luyện, Examon có hai chế độ: Luyện tập để bạn làm quen và Thi thử để kiểm tra năng lực. Hãy chọn một đề thi phù hợp và bắt đầu luyện!
Bước 4: Khi làm bài, hãy tập trung và nghiêm túc như thể bạn đang ở trong phòng thi thật sự. Đây là cơ hội để rèn luyện sự tự tin và kỹ năng giải quyết vấn đề của bạn.
Bước 5: Nhận điểm và Phân tích kết quả sau khi hoàn thành, bạn sẽ nhận được điểm số ngay lập tức cùng với lời giải chi tiết cho từng câu hỏi, giúp bạn hiểu rõ mình cần cải thiện ở đâu.

Tham khảo ngay bộ đề được biên soạn đặc biệt bám sát 99.9% đề tham khảo kỳ thi THPT năm 2024 của Examon ngay!

Tổng hợp các công thức lượng giác

Examon hy vọng có thể giúp ích cho các bạn học sinh trong quá trình học tập trở nên dễ dàng hơn.