Phương trình bậc hai với một hàm lượng giác
Nếu phương trình bậc nhất với hàm số lượng giác quá đơn giản vậy phương trình bậc hai với hàm số lượng giác có làm khó các bạn học sinh lớp 11 không đây.
Mục lục bài viết
Phương trình bậc hai với một hàm số lượng giác là sự kết hợp của hai dạng bài toán phương trình và hàm lượng giác. Cùng Examon tìm hiểu cách thức giải và một số bài tập phương trình bậc hai với hàm lượng giác qua bài viết dưới đây nhé.
1.Định nghĩa
Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác là phương trình có dạng :
\[\text { a. } f^{2}(x)+b . f(x)+c=0\]với \(f(x)=\operatorname{sinu}(x)\) hoặc \(f(x)=\operatorname{cosu}(x), \tan u(x), \operatorname{cotu}(x)\).
2. Phương pháp giải
Đặt \(t=f(x)\) ta có phương trình : \(a t^{2}+b t+c=0\)
Giải phương trình này ta tìm được \(t\), từ đó tìm được \(x\)
Khi đặt \(t=\sin u(x)\) hoặc \(t=\cos u(x)\), ta có điều kiện: \(-1 \leq t \leq 1\)
3. Ví dụ
Dưới đây là một số ví dụ về cách giải phương trình bậc hai với một hàm lượng giác
Ví dụ 1:
Ví dụ 1:
Ví dụ 1: Giải phương trình \(\sin ^{2} x+2 \sin x-3=0\)
Lời giải
\(\begin{array}{l}\sin ^{2} x+2 \sin x-3=0 \\ \Leftrightarrow\left[\begin{array}{c}\sin x=1 \\ \sin x=-3(v o ̂ ~ l i ́)\end{array} \Leftrightarrow x=\frac{\pi}{2}+k 2 \pi(k \in Z)\right. \\\end{array}\)
Ví dụ 2:
Ví dụ 2:
Ví dụ 2: Giải phương trình sau \(\cos 2 x-\sin x+2=0\)
Lời giải
\(\begin{array}{l}\cos 2 x-\sin x+2=0 \\ \Leftrightarrow 1-2 \cos ^{2} x-\sin x+2=0 \\ \Leftrightarrow\left[\begin{array}{c}\sin x=1 \\ \sin x=\frac{-3}{2}(v \hat{o} l \text { í })\end{array} \Leftrightarrow x=\frac{\pi}{2}+k 2 \pi(k \in Z)\right.\end{array}\)
Ví dụ 3:
Ví dụ 3:
Ví dụ 3: Giải phương trình sau \(\cos 2 x+\cos x-2=0\)
Lời giải
\(\begin{array}{l}\Leftrightarrow 2 \cos ^{2} x-1+\cos x-2=0 \\ \Leftrightarrow\left[\begin{array}{c}\cos x=1 \\ \cos x=\frac{-3}{2}(v \hat{o} l i ́)\end{array} \Leftrightarrow x=2 k \pi(k \in Z)\right.\end{array}\)
Ví dụ 4:
Ví dụ 4:
Ví dụ 4: Giải phương trình sau \(\cos x-\sin 2 x=0\)
Lời giải
\(\begin{array}{l}\Leftrightarrow \cos x-2 \sin x \cos x=0 \\ \Leftrightarrow\left[\begin{array}{c}\cos x=0 \\ 1-\sin 2 x=0\end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{c}x=\frac{\pi}{2}+k \pi \\ \sin x=\frac{1}{2}\end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{c}x=\frac{\pi}{2}+k \pi \\ x=\frac{\pi}{6}+k 2 \pi \\ x=\frac{5 \pi}{6}+k 2 \pi\end{array} \quad(k \in Z)\right.\right.\right.\end{array}\)
4. Lời kết
Vậy chúng ta đã tìm hiểu xong phương trình bậc hai với một hàm lượng giác, thật đơn giản phải không nào. Đừng để cái tên đánh lừa tâm lý các bạn.
Các dạng toán không còn khó vì đã có Examon
Các bạn học sinh thường bị tâm lý khi thấy các dạng bài lạ mà không nhớ bản chất của dạng bài chỉ là những kiến thức cơ bản kết hợp với nhau. Nắm được kiến thức cơ bản thì các bài toán không còn là nỗi sợ với các bạn nữa đâu.
Đã bao giờ bạn tự hỏi tại sao việc luyện đề lại quan trọng đến vậy không? Rất nhiều bạn đã mắc sai lầm nghiêm trọng khi luyện đề: Không phải mọi bộ đề đều giống nhau.
Nhiều bạn vẫn thường tìm kiếm và làm những bộ đề cũ kỹ, lỗi thời trên mạng mà không biết rằng chúng có thể không phản ánh chính xác chương trình học hay xu hướng ra đề mới nhất. Điều này không chỉ khiến bạn mất thời gian mà còn có thể dẫn đến những hiểu lầm về năng lực thực sự của mình.
Luyện đề đúng cách là phương pháp để bạn có thể nhận diện các dạng bài tập thường gặp, nắm vững phương pháp giải quyết hiệu quả và từ đó, nâng cao kỹ năng giải đề của mình. Với hệ thống đề được cập nhật liên tục và chính xác, Examon sẽ giúp bạn:
- Nhận diện các dạng bài thi quan trọng.
- Luyện tập với các phương pháp làm bài tối ưu.
- Thành thạo kỹ năng giải đề, sẵn sàng cho mọi kỳ thi.
Dưới đây, Examon sẽ hướng dẫn bạn cách luyện đề hiệu quả với hệ thống đề của Examon:
- Bước 1: Tạo và Đăng nhập tài khoản Đầu tiên, các bạn cần có một tài khoản Examon. Chỉ với vài thao tác đăng ký nhanh chóng, bạn đã sẵn sàng cho hành trình chinh phục kiến thức!
- Bước 2: Tiếp theo, hãy chọn lớp học, môn học mà bạn muốn luyện và khu vực bạn đang sống để Examon cung cấp đề thi phù hợp nhất với bạn.
- Bước 3: Lựa chọn đề thi và Bắt đầu luyện, Examon có hai chế độ: Luyện tập để bạn làm quen và Thi thử để kiểm tra năng lực. Hãy chọn một đề thi phù hợp và bắt đầu luyện!
- Bước 4: Khi làm bài, hãy tập trung và nghiêm túc như thể bạn đang ở trong phòng thi thật sự. Đây là cơ hội để rèn luyện sự tự tin và kỹ năng giải quyết vấn đề của bạn.
- Bước 5: Nhận điểm và Phân tích kết quả sau khi hoàn thành, bạn sẽ nhận được điểm số ngay lập tức cùng với lời giải chi tiết cho từng câu hỏi, giúp bạn hiểu rõ mình cần cải thiện ở đâu.
Tham khảo ngay bộ đề được biên soạn đặc biệt bám sát 99.9% đề tham khảo kỳ thi THPT năm 2024 của Examon ngay!