Phương pháp tính nguyên hàm
Để tìm nguyên hàm, có một số phương pháp thường được sử dụng tùy thuộc vào tính chất của hàm số cần tính tích phân
Mục lục bài viết
Có nhiều phương pháp tính Nguyên hàm một cách rất tinh tế mà có lẽ các bạn trong số đây vẫn chưa biết hoặc biết nhưng vẫn chưa hiểu rõ tườm tận. Nhưng đừng quá lo lắng, vì bài viết sau đây sẽ giúp bạn học và thu nạp thêm kiến thức về nguyên hàm một cách đơn giản, khái quát nhưng vẫn rất đầy đủ và chi tiết. Hãy để Examon đưa bạn bước vào thế giới của nguyên hàm ngay lúc này đây. Cùng trải nghiệm quá trình học tập vui vẻ thôi!
1. Nguyên hàm cơ bản
Phương pháp này áp dụng trực tiếp các công thức nguyên hàm cơ bản của các hàm số quen thuộc
Ví dụ: Tìm nguyên hàm của \(f(x)=x^{2}\).
\[\int x^{2} d x=\frac{x^{3}}{3}+C\]2. Phương pháp thay đổi biến
Phương pháp này dùng để đơn giản hóa hàm số trước khi tìm nguyên hàm
Ví dụ: Tìm nguyên hàm của \(f(x)=x e^{x^{2}}\).
Bước 1: Đặt biến thay thế
\[u=x^{2} \quad \Rightarrow \quad d u=2 x d x \quad \Rightarrow \quad d x=\frac{d u}{2 x}\]Bước 2: Thay đởi biến trong tích phân
\[\int x e^{x^{2}} d x=\int x e^{u} \cdot \frac{d u}{2 x}=\frac{1}{2} \int e^{u} d u\]Bước 3: Tính nguyên hàm theo biến mới \(u\)
\[\frac{1}{2} \int e^{u} d u=\frac{1}{2} e^{u}+C\]Bước 4: Thay lại biến cũ
\[\frac{1}{2} e^{u}+C=\frac{1}{2} e^{x^{2}}+C\]3. Nguyên hàm từng phần
Phương pháp này áp dụng cho các tích phân của tích hai hàm số, dựa trên quy tắc tích phân từng phần:
\[\int u d v=u v-\int v d u\]Ví dụ: Tìm nguyên hàm của \(f(x)=x \ln (x)\).
Bước 1: Chọn \(u\) và \(d v\)
\[\begin{array}{c}u=\ln (x) \quad \Rightarrow \quad d u=\frac{1}{x} d x \\d v=x d x \quad \Rightarrow \quad v=\frac{x^{2}}{2}\end{array}\]Bước 2: Áp dụng công thức tích phân từng phần
\[\begin{array}{c}\int x \ln (x) d x=\frac{x^{2}}{2} \ln (x)-\int \frac{x^{2}}{2} \cdot \frac{1}{x} d x \\=\frac{x^{2}}{2} \ln (x)-\frac{1}{2} \int x d x \\=\frac{x^{2}}{2} \ln (x)-\frac{1}{2} \cdot \frac{x^{2}}{2}+C \\=\frac{x^{2}}{2} \ln (x)-\frac{x^{2}}{4}+C\end{array}\]4. Phương pháp tách phân thức
Áp dụng cho các hàm phân thức, tức là các hàm có dạng phân số, bằng cách phân tích phân thức thành các phần đơn giản hơn
Ví dụ:Tìm nguyên hàm của \(f(x)=\frac{1}{(x-1)(x+2)}\).
Bước 1: Phân tích phân thức thành các phần đơn giản
\[\frac{1}{(x-1)(x+2)}=\frac{A}{x-1}+\frac{B}{x+2}\]Bước 2: Giải hệ phương trình để tìm \(A\) và \(B\)
\[1=A(x+2)+B(x-1)\]Đặt \(x=1\) :
\[1=A(1+2) \Rightarrow A=\frac{1}{3}\]Đặt \(x=-2\) :
\[1=B(-2-1) \Rightarrow B=-\frac{1}{3}\]Bước 3: Thay vào và tính nguyên hàm
\[\begin{array}{c}\frac{1}{(x-1)(x+2)}=\frac{1 / 3}{x-1}-\frac{1 / 3}{x+2} \\\int \frac{1}{(x-1)(x+2)} d x=\int\left(\frac{1 / 3}{x-1}-\frac{1 / 3}{x+2}\right) d x \\=\frac{1}{3} \int \frac{1}{x-1} d x-\frac{1}{3} \int \frac{1}{x+2} d x\end{array}\]\(=\frac{1}{3} \ln |x-1|-\frac{1}{3} \ln |x+2|+C\)
5. Học hỏi phương pháp học tập mới
Mỗi phương pháp tìm nguyên hàm có ứng dụng riêng, tùy thuộc vào dạng của hàm số cần tích phân. Việc hconj đúng phương pháp và thực hiện đúng các bước là rất quan trọng để đưa ra kết quả chính xác.
Cảm ơn bạn đọc vì đã tin tưởng chọn Examon làm nguồn tài liệu để tham khảo. Qua đây các bạn cũng có thể tham khảo những cách học tập và ôn thi hiệu quả từ Examon như sau:
Đã bao giờ bạn tự hỏi tại sao việc luyện đề lại quan trọng đến vậy không?
Rất nhiều bạn đã mắc sai lầm nghiêm trọng khi luyện đề: Không phải mọi bộ để đểu giống nhau. Nhiều bạn vẫn thường tìm kiếm và làm những bộ để cũ kỹ, lỗi thời trên mạng mà không biết rằng chúng có thể không phản ánh chính xác chương trình học hay xu hướng ra đề mới nhất. Điều này không chỉ khiến bạn mất thời gian mà còn có thể dẫn đến những hiểu lầm về năng lực thực sự của mình.
Luyện đề đúng cách là phương pháp để bạn có thể nhận diện các dạng bài tập thường gặp, nắm vững phương pháp giải quyết hiệu quả và từ đó, nâng cao kỹ năng giải đề của mình.
Với hệ thống đề được cập nhật liên tục và chính xác, Examon sẽ giúp bạn:- Nhận diện các dạng bài thi quan trọng.- Luyện tập với các phương pháp làm bài tối ưu.- Thành thạo kỹ năng giải để, sẵn sàng cho mọi kỳ thi.
Dưới đây, Examon sẽ hưởng dẫn bạn cách luyện đề hiệu quả với hệ thống đề của Examon:
- Bước 1: Tạo và Đăng nhập tài khoản Đầu tiên, các bạn cần có một tài khoản Examon. Chỉ với vài thao tác đăng ký nhanh chóng, bạn đã sẵn sàng cho hành trình chinh phuc kiến thức!
- Bước 2: Tiếp theo, hãy chọn lớp học, môn học mà bạn muốn luyện và khu vực bạn đang sống để Examon cung cấp đề thi phù hợp nhất với bạn.
- Bước 3: Lựa chọn đề thi và Bắt đầu luyện, Examon có hai chế độ: Luyện tập để bạn làm quen và Thi thử để kiểm tra năng lực. Chọn ngay để học nhé !
- Bước 4: Khi làm bài, hãy tập trung và nghiêm túc như thể bạn đang ở trong phòng thi thật sự. Đây là cơ hội để rèn luyện sự tự tin và kỹ năng giải quyết vấn đề của bạn.
- Bước 5: Nhận điểm và Phân tích kết quả sau khi hoàn thành, bạn sẽ nhận được điểm số ngay lập tức cùng với lời giải chi tiết cho từng câu hỏi, giúp bạn hiểu rõ mình cần cải thiện ở đâu.
Cùng tham khảo bộ đề được biên soạn đặc biệt bám sát 99.9% đề thi tham khảo kỳ thi THPT QG năm 2024 của Examon ngay !!!