Phương pháp đổi biến số loại một để tính tích phân
Cùng Examon tìm hiểu phương pháp đổi biến số loại một để tính tích phân nhé!
Mục lục bài viết
Tích phân là một phần kiến thức quan trọng đối với chương trình Toán 12. Để giải quyết được các bài toán đó hiệu quả và dễ dàng, chúng ta cần đến các công cụ và phương pháp thông minh. Examon sẽ cung cấp cho bạn một phương pháp vô cùng hữu ích - phương pháp đổi biến số. Hãy cùng nhau bước vào thế giới thú vị của tích phân và khám phá phương pháp đổi biến số cùng Examon nhé !
1. Kiến thức cần nhớ
Cho \(f(x)\) là hàm số liên tục trên đoạn \([a ; b]\). Giả sử \(F(x)\) là một nguyên hàm của \(f(x)\) trên đoạn \([a ; b]\).
Hiệu số \(F(a)-F(b)\) được gọi là tích phân từ \(a\) đến \(b\) của hàm số \(f(x)\), kí hiệu là
\[\int_{a}^{b} f(x) \mathrm{d} x=\left.F(x)\right|_{a} ^{b}=F(b)-F(a)\]trong đó :
\(\int_{a}^{b}\) là dấu tích phân,
\(a\) là cận dưới, \(b\) là cận trên,
\(f(x) \mathrm{d} x\) là biểu thức dưới dấu tích phân
\(f(x)\) là hàm số dưới dấu tích phân.
2. Phương pháp chung
Tính tích phân \(I=\int_{a}^{b} f_{1}(x) f_{2}(x) \mathrm{d} x\)
Phương pháp tính :
- Biến đổi về dạng \(I=\int_{a}^{b} f[u(x)] u^{\prime}(x) \mathrm{d} x\).
- Đặt \(t=u(x) \Rightarrow \mathrm{d} t=u^{\prime}(x) \mathrm{d} x\).
- Đổi cân: \(x=a \Rightarrow t=u(a)=t_{1} ; x=b \Rightarrow t=u(b)=t_{2}\).
- Khi đó: tính \(I=\int_{t_{1}}^{t_{2}} f(t) \mathrm{d} t\) là tính phân đơn giản hơn.
3. Một số dấu hiệu và cách đặt t
3.1. Dấu hiệu 1
Hàm số là phân số
Đặt \(t\) : \(t\) là mẫu số
3.2. Dấu hiệu 2
Hàm số chứa căn \(f(x, \sqrt{u(x)})\)
Đặt \(t\) là căn: \(t=\sqrt{u(x)}\)
3.3 Dấu hiệu 3
Hàm số có dạng \([f(x)]^{n}\)
Đặt \(t\) là biểu thức trong lũy thừa, \(t=f(x)\)
3.4. Dấu hiệu 4
Hàm số mũ hoặc \(log u\)
Đặt t là mũ hoặc t = u
3.5. Dấu hiệu 5
Hàm số \(f(x)=\frac{a \sin x+b \cos x}{c \sin x+d \cos x+e}\)
Đặt \(t=\tan \frac{x}{2} \quad\left(\cos \frac{x}{2} \neq 0\right)\)
3.6. Dấu hiệu 6
Hàm \(f(x)=\frac{1}{\sqrt{(x+a)(x+b)}}\)
Đặt \(t=\sqrt{|x+a|}+\sqrt{|x+b|}\)
+ Với \(x+a\gt 0 \) và \( x+b>0\), đặt
\[t=\sqrt{x+a}+\sqrt{x+b}\]+ Với \(x+a\lt 0\) và \( x+b<0\), đặt
\[t=\sqrt{-(x+a)}+\sqrt{-(x+b)}\]3.7. Dấu hiệu 7
Hàm \(R(\cos x) \cdot \sin x d x\) (hoặc \(R(\sin x) \cdot \cos x d x\))
Đặt \(t=\cos x\) (hoặc \(t=\sin x\) )
3.8. Dấu hiệu 8
Hàm số vừa có \(\ln x\) vừa có \(\frac{1}{x}\)
Đặt \(t = \ln x\)
4. Phương pháp học bức phá điểm số cùng Examon
Qua bài viết này, chúng ta đã tìm hiểu về phương pháp đổi biến số loại 1 để tính tích phân - một công cụ mạnh mẽ và hiệu quả trong giải bài tập. Phương pháp này không chỉ giúp cho các bài toán trở nên dễ dàng hơn mà còn mở ra những cách tiếp cận mới, sáng tạo trong việc giải quyết các vấn đề phức tạp. Hy vọng rằng các bạn đã có thêm nhiều kiến thức để xử lý các bài toán một cách tự tin và chính xác nhất.
Có bao giờ bạn tự hỏi tại điểm kiểm tra của mình thấp không?
Mình cũng từng bị như vậy và luôn hỏi tại sao suốt 1 thời gian dài và giờ mình đã tìm ra câu trả lời “Đó chính là phương pháp học không đúng".
Để học hiệu quả bạn nên làm những gì?
Đầu tiên nên thiết kế lộ trình bứt phá điểm số của mình như sau:
Bước 1: Bạn cần có 1 cuốn sổ tay để ghi chú
Bước 2: Bạn nên đọc hiểu rõ Phân phối chương trình môn mình muốn cải thiện
Vd: Toán 10 CTST có PPCT như sau:
| BÀI HỌC PHÂN PHỐI CHƯƠNG TRÌNH SGK | Tiết |
| CHƯƠNG I. MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC. TẬP HỢP | 7 |
| Bài 1. Mệnh đề toán học | 3 |
| Bài 2. Tập hợp. Các phép toán trên tập hợp | 3 |
| Bài tập cuối chương I | 1 |
| CHƯƠNG II. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN | 6 |
| Bài 1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn | 2 |
| Bài 2. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn | 3 |
| Bài tập cuối chương II | 1 |
Bước 3: Bạn tìm hiểu Chương I có bao nhiêu dạng bài tập, mỗi dạng phương pháp giải như thế nào?, những điểm cần lưu ý, lỗi sai thường gặp
Bước 4: Giải bài tập theo từng dạng, giải càng nhiều càng tốt, cứ mỗi bài bạn giải sai bạn sẽ phải xem hướng dẫn giải chi tiết từ đó so sánh chỗ sai của mình xem mình sai ở đâu? tại sao lại sai? trường hợp sai có bao nhiêu trường hợp?
Bước 5: Ghi chú lỗi sai vào sổ tay, nhớ liệt kê lỗi sai theo dạng toán
Bước 6: Cuối kỳ mình chuẩn bị kiểm tra giữa kỳ hoặc cuối kỳ thì lấy sổ tay ra đọc qua 1 lần và tiến hành giải đề, cứ lập lại liên tục trước khi thi sẽ giúp bạn tối đa hoá điểm số trong kỳ thi và đồng thời tránh rất nhiều lỗi sai mà mình đã gặp nếu gặp trong đề thi.
Đó là quá trình mình ôn thi NHƯNG hiện tại có 1 hệ thống giúp bạn quản lý sổ tay như phương pháp ở trên cực kỳ hiệu quả đó là EXAMON
Hệ thống luyện thi Examon được thiết kế giống phương pháp học ở trên tối ưu hoá sổ tay giúp bạn luyện tập hiệu quả hơn gấp 300%
Examon sẽ phân môn theo chương theo dạng toán mỗi một dạng toán sẽ có bài tập luyện, quá trình luyện của bạn sẽ được ghi vào sổ tay để AI Examon phân tích đánh giá bạn đang sai ở đâu, lỗi sai thường ở dạng bài tập nào?
Mức độ bài sai ở Nhận Biết - Thông Hiểu - Vận Dụng - Vận Dụng Cao từ đó Examon sẽ đề xuất các câu tương tự câu sai để bạn luyện tập đi luyện tập lại cứ như thế vòng lặp liên tục giúp học sinh cải thiện kỹ năng giải bài tập đồng thời bao quát tất cả các dạng toán thường sai tránh tối đa những sai sót lúc đi thi.
Ngoài ra hệ thống Examon định hướng học sinh học theo 3 tiêu chí:
1: Rèn luyện khả năng tự học: Tự học luôn là yếu tố quan trọng
2: Học kỹ năng tư duy giải bài: Hầu hết học sinh hiểu bài nhưng không cách nào diễn đạt cho bạn mình hiểu cái mình đang hiểu là do thiếu kỹ năng này
3: Học từ lỗi sai: Nên dành nhiều thời gian để khám phá lỗi sai của chính mình chính là phương pháp học nhanh nhất, học từ cái sai của mình và học từ cái sai của người khác là 1 kỹ năng rất cần thiết cho mọi sự phát triển.
