Ôn tập phương trình lượng giác cơ bản

Câu1: Phương trình \(\sin 2 x=1\) có nghiệm là:

A. \(\pi / 2+k 4 \pi, k \in Z\).

B. \(\pi / 2+k \pi, k \in Z\).

C. \(\pi / 4+k 2 \pi, k \in Z\).

D. \(\pi / 4+k \pi, k \in Z\).

Đáp án D

Ta có: \(\sin 2 \mathrm{x}=1 \Leftrightarrow 2 \mathrm{x}=\frac{\pi}{2}+k 2 \pi \Leftrightarrow \mathrm{x}=\frac{\pi}{4}+k \pi, \mathrm{k} \in \mathbb{Z}\)

Câu 2: Phương trình \(\sin 2 x / 3\) = 1 có nghiệm là:

A. \(\pi / 2+k 2 \pi, k \in Z\).

B. \(3 \pi / 2+k 2 \pi, k \in Z\).

C. \(3 \pi / 2+k 3 \pi, k \in Z\).

D. \(k \pi, k \in Z\).

Đáp án C

Ta có:

Câu 4: Phương trình \(2 \cos x-\sqrt{3}=0\) có tập nghiệm trong khoảng \((0 ; 2 \pi)\) là:

A. \(\left\{\frac{\pi}{6} ; \frac{11 \pi}{6}\right\}\)

B. \(\left\{\frac{2 \pi}{3} ; \frac{4 \pi}{3}\right\}\)

C. \(\left\{\frac{\pi}{3} ; \frac{5 \pi}{3}\right\}\)

D. \(\left\{\frac{5 \pi}{6} ; \frac{7 \pi}{6}\right\}\)

Đáp án A

Ta có: \(2 \cos x-\sqrt{3}=0\)

* Xét họ nghiệm \(x=\frac{\pi}{6}+k 2 \pi\).

Ta có:

Mà \(\mathrm{k}\) nguyên nên \(\mathrm{k}=0 \Rightarrow x=\frac{\pi}{6}\)

* Xét họ nghiệm \(x=-\frac{\pi}{6}+k 2 \pi\). 

Ta có:

Mà \(\mathrm{k}\) nguyên nên \(\mathrm{k}=1 \Rightarrow x=\frac{11 \pi}{6}\)

Do đó, tập nghiệm của phương trình là \(\left\{\frac{\pi}{6} ; \frac{11 \pi}{6}\right\}\).

Câu 4: Phương trình \(\sin (\pi \cos 2 x)=1\) có nghiệm là:

A. \(x=k \pi, k \in Z\).

B. \(\pi+k 2 \pi, k \in Z\).

C. \(\pi / 2+k \pi, k \in Z\).

D. \(\pm \pi / 6+k \pi, k \in Z\).

Đáp án D

Ta có \(\sin (\pi \cos 2 x)=1 \Leftrightarrow \pi \cos 2 x=\frac{\pi}{2}+k 2 \pi, \mathrm{k} \in \mathbb{Z}\) \(\Leftrightarrow \cos 2 x=\frac{1}{2}+2 \mathrm{k}, \mathrm{k} \in \mathbb{Z}\). 

Do \(-1 \leq \cos 2 x \leq 1\) và \(\mathrm{k} \epsilon \mathbb{Z}\) nên \(\mathrm{k}=0\) và do đó phương trình đã cho tương đương với \(\operatorname{Cos} 2 \mathrm{x}=\frac{1}{2} \Leftrightarrow 2 \mathrm{x}= \pm \frac{\pi}{3}+k 2 \pi \Leftrightarrow \mathrm{x}= \pm \frac{\pi}{6}+k \pi\).

Câu 5: Phương trình \(\operatorname{cosx} / 2\) = - 1 có nghiệm là:

A. \(x=2 \pi+k 4 \pi, k \in Z\).

B. \(x=k 2 \pi, k \in Z\).

C. \(x=\pi+k 2 \pi, k \in Z\).

D. \(x=2 \pi+k \pi, k \in Z\).

Đáp án A

Ta có: \(\cos \frac{x}{2}=-1 \leftrightarrow \frac{x}{2}=\pi+\mathrm{k} 2 \pi \leftrightarrow \mathrm{x}=2 \pi+\mathrm{k} 4 \pi, \mathrm{k} \in \mathrm{Z}\)

Câu 7: Phương trình \(\cos ^{2} 3 x=1\) có nghiệm là:

A. \(x=k \pi, k \in Z\).

B. \(x=k \pi / 2, k \in Z\).

C. \(x=k \pi / 3, k \in Z\).

D. \(x=k \pi / 4, k \in Z\).

Đáp án C

Câu 7: Phương trình \(\tan (x-\pi / 4)=0\) có nghiệm là:

A. \(x=\pi / 4+k \pi, k \in Z\).

B. \(x=3 \pi / 4+k \pi, k \in Z\).

C. \(x=k \pi, k \in Z\).

D. \(x=k 2 \pi, k \in Z\).

Đáp án A

Do \(\tan \left(x-\frac{\pi}{4}\right)=0 \leftrightarrow \mathrm{x}-\frac{\pi}{4}=\mathrm{k} \pi, \mathrm{k} \in \mathrm{Z} \leftrightarrow \mathrm{x}=\frac{\pi}{4}+\mathrm{k} \pi, \mathrm{k} \in \mathrm{Z}\)

Câu 8: Phương trình \(\cot (x+\pi / 4)=0\) có nghiệm là:

A. \(x=-\pi / 4+k \pi, k \in Z\).

B. \(x=\pi / 4+k \pi, k \in Z\).

C. \(x=-\pi / 4+k 2 \pi, k \in Z\).

D. \(x=\pi / 4+k 2 \pi, k \in Z\).

Đáp án B

Ta có:

Câu 9: Trong \([0 ; \pi]\),phương trình \(\sin x=1-\cos ^{2} x\) có tập nghiệm là:

A. \(\left\{\frac{\pi}{2}\right\}\)

B. \(\left\{\frac{\pi}{2} ; \frac{3 \pi}{2}\right\}\)

C. \(\{0 ; \pi\}\)

D. \(\left\{0 ; \frac{\pi}{2} ; \pi\right\}\)

Đáp án D

Ta có:

Do \(x \in[0 ; \pi]\) nên có các nghiệm là: \(\left\{0 ; \frac{\pi}{2} ; \pi\right\}\)

Câu 10: Trong \([0 ; 2 \pi)\), phương trình \(\sin 2 x+\sin x=0\) có số nghiệm là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Đáp án D

Ta có:

Do \(\mathrm{x} \in[0 ; 2 \pi)\)

Nên tập nghiệm của phương trình là \(\left\{0 ; \frac{2 \pi}{3} ; \pi ; \frac{4 \pi}{3}\right\}\)