Nguyên hàm của hàm hợp
Muốn làm được bài vân dụng vào thực tế thì trước hết bạn phải nắm rõ các ngóc ngách của Nguyên hàm đã
Mục lục bài viết
Hàm Hợp - việc tìm nguyên hàm của dạng hàm này không phải đơn giản. Tuy nhiên với từng mục được liệt kê dưới đây cùng các nội dung được đầu tư công phu sẽ giải thích cho các bạn sĩ tử hiểu và nắm bắt nhanh kiến thức nguyên hàm hàm hợp một cách hiệu quả nhất. Lướt xuống và tận hưởng nào !
1. Tìm hiểu khái niệm
Nguyên hàm hợp là một khái niệm trong toán học, cụ thể là trong lĩnh vực giải tích.
Nguyên hàm hợp của một hàm số f(x) là F(x) thỏa mãn:
F'(x) = f(x)
2. Ý nghĩa
Ý nghĩa của nguyên hàm hợp là tìm một hàm số F(x) mà khi lấy đọa hàm của
nó sẽ cho ra hàm số f(x) ban đầu.
->Qua trình tìm được hàm F(x) từ f(x) được gọi là lấy nguyên hàm
3. Kí hiệu
Trong đó:
- \(\mathrm{f}(\mathrm{x})\) là hàm số ban đầu
- \(F(x)\) là nguyên hàm hợp của \(f(x)\)
- C là hằng số cộng thêm, còn được gọi là hằng số tích phân.
4. Cách giải bài tập Nguyên hàm hàm hợp
1. Xác định biến thay thế: Chọn một phần của hàm số gốc để đặt biến thay thế \(u\). Thông thường, \(u\) được chọn sao cho đạo hàm của \(u\) xuất hiện trong tích phân.
2. Tính đạo hàm của \(u\) : Tìm \(d u\) và \(d x\) trong phương trình mới.
3. Thay đởi biến trong tích phân: Thay đổi các biến trong tích phân từ \(x\) sang \(u\).
4. Tính nguyên hàm theo biến mới \(u\) : Tính nguyên hàm của hàm số mới theo biến \(u\).
5. Thay lại biến cũ: Đổi biến trở lại từ \(u\) về \(x\) trong kết quả nguyên hàm vừa tìm được.
6. Cộng hằng số tích phân: Đừng quên thêm hằng số \(C\) vào kết quả cuối cùng.
5. Ví dụ
a) Tính nguyên hàm của \(\int x \sin \left(x^{2}\right) d x\)
bước 1: xác định biến thay thế
\[u=x^{2}\]bước 2: tính đạo hàm của u
\[d u=2 x d x \quad \Rightarrow \quad d x=\frac{d u}{2 x}\]bước 3: thay đổi biến trong tích phân
\[\int x \sin \left(x^{2}\right) d x=\int x \sin (u) \cdot \frac{d u}{2 x}=\frac{1}{2} \int \sin (u) d u\]bước 4: tính nguyên hàm theo biến mới u
\[\frac{1}{2} \int \sin (u) d u=\frac{1}{2}(-\cos (u))+C=-\frac{1}{2} \cos (u)+C\]bước 5: thay lại biến cũ
\[-\frac{1}{2} \cos (u)+C=-\frac{1}{2} \cos \left(x^{2}\right)+C\]Vậy:
\[\int x \sin \left(x^{2}\right) d x=-\frac{1}{2} \cos \left(x^{2}\right)+C\]
b) Tính nguyên hàm của \(\int e^{3 x} d x\)
bước 1: xác định biến thay thế
\[u=3 x\]bước 2: tính đạo hàm của u
\[d u=3 d x \quad \Rightarrow \quad d x=\frac{d u}{3}\]bước 3: thay đổi biến trong tích phân
\[\int e^{3 x} d x=\int e^{u} \cdot \frac{d u}{3}=\frac{1}{3} \int e^{u} d u\]bước 4: tính nguyên hàm theo biến mới u
\[\frac{1}{3} \int e^{u} d u=\frac{1}{3} e^{u}+C\]bước 5: Thay lại biến cũ
\[\frac{1}{3} e^{u}+C=\frac{1}{3} e^{3 x}+C\]Vậy:
\[\int e^{3 x} d x=\frac{1}{3} e^{3 x}+C\]Học hiệu quả cùng AI Examon
Việc đi học thêm 1 lớp có 30 hs nhưng chỉ học duy nhất 1 bộ giáo trình là khó cho giáo viên vì mỗi học sinh đều có 1 năng lực khác nhau có học sinh giỏi TÍCH PHÂN yếu XÁC SUẤT như vậy học sinh đi học thêm sẽ mất cả X2 thời gian là điều không cần thiết, thay vì mình dùng ½ time tiết kiệm luyện thêm 1 phần VECTƠ giúp học sinh rút ngắn thời gian luyện tập và tăng hiệu quả học.
Với nỗi băn khoăn ấy đội ngũ founder Examon đã xây dựng nên 1 sản phẩm hỗ trợ học hiệu quả và cá nhân hóa việc học đến từng năng lực học sinh, cùng với sự hỗ trợ Gia sư AI sẽ giúp hs có trải nghiệm học tức thì và cải thiện ĐIỂM SỐ nhanh 200%
Hệ thống Examon thiết kế hỗ trợ người học với 3 tiêu chí sau:
1: Rèn luyện khả năng tự học: Tự học luôn là yếu tố quan trọng quyết định
2: Học kỹ năng tư duy giải bài: Hầu hết học sinh hiểu bài nhưng không cách nào diễn đạt cho bạn mình hiểu cái mình đang hiểu là do thiếu kỹ năng này
3: Học từ lỗi sai: Nên dành nhiều thời gian để khám phá lỗi sai của chính mình chính là phương pháp học nhanh nhất, học từ cái sai của mình và học từ cái sai của người khác là 1 kỹ năng rất cần thiết cho mọi sự phát triển.
Từ tiêu chí số 3 Học từ lỗi sai đội ngũ chuyên môn đã nghiên cứu cách học và phát triển thành công công nghệ AI Gia sư Toán Examon với tính năng vượt trội hỗ trợ người học trong quá trình làm bài tập trên hệ thống đề thi Examon, gia sư AI sẽ ghi lại tất cả các lỗi sai của bạn đưa về hệ thống trung tâm dữ liệu để phân tích nhằm phát hiện năng lực của từng học sinh từ đó đưa ra các đề xuất bài tập phù hợp với từng cá nhân nhằm giúp người học rút ngắn thời gian luyện tập những kiến thức bị hỏng hoặc yếu nhất của mình tiến đến cải thiện kỹ năng làm bài thi giúp nhanh cán mốc ĐIỂM SỐ mình mơ ước.