Mối liên hệ giữa Nguyên hàm và Tích phân

Lê Hiếu Thảo

Đây là tài liệu về toàn bộ bức tranh cho mối liên hệ ấy, mới các bạn độc giả cùng theo dõi.

menu icon

Mục lục bài viết

  • 1. Định nghĩa tích phân vô xác định
  • 2. Tính chất cơ bản
  • 3. Tìm nguyên hàm để tính tích phân
  • 4. Mối liên hệ với tích phân xác định
  • 5. Bài tập cụ thể
  • Học vui với hệ thống học của Examon
  • Examon gửi tặng cách chinh phục bộ đề

Hai nền tảng kiến thức toán học - Nguyên hàm và Tích phân có quá trình tính toán, cách ứng dụng cũng như một số khái niệm liên quan đến nhau. Có thể đây là một góc nhìn mới mà hầu hết chúng ta đều chưa khám phá được nhiều. 

Nhưng không sao bởi vì đã có Examon đồng hành cùng bạn rồi đây. Hãy bắt đầu một ngày mới với một kiến thức mới hay ho hơn nữa về mối quan hệ nguyên hàm và tích phân bạn nhé !

banner

1. Định nghĩa tích phân vô xác định

  • Tích phân vô xác định của một hàm số f(x) được kí hiệu là \(\int f(x) d x\).
  • Nguyên hàm của hàm số f(x) chính là hàm F(x) sao cho \(F^{'} \left( x \right ) = f{\left( x \right )}\).
  • Như vậy, tích phân vô xác định \(\int f(x) d x\) chính là một nguyên hàm của f(x)

2. Tính chất cơ bản

  • Nếu \(F(x)\) là một nguyên hàm của \(f(x)\), thì \(\int f(x) d x=F(x)+C\), trong đó \(C\) là hằng số tích phân.

3. Tìm nguyên hàm để tính tích phân

  • Để tính tích phân vô xác định \(\int \mathrm{f}(\mathrm{x}) \mathrm{dx}\), ta cần tìm được một nguyên hàm \(\mathrm{F}(\mathrm{x})\) của \(f(x)\).
  • Việc tìm nguyên hàm là một bước quan trọng và thường gặp trong tính toán tích phân.

4. Mối liên hệ với tích phân xác định

  • Tích phân xác định \(\int a b f(x) d x\) được tính bằng việc lấy giá trị của nguyên hàm F(x) tại điểm a và b
  • Đó chính là \(\int a b f(x) d x=F(b)-F(a)\).

5. Bài tập cụ thể

Tính\(\int\left(x^{\wedge} 2+2 x-1\right) d x\).

Giải:

Bước 1: Tìm nguyên hàm của \(f(x)=x^{\wedge} 2+2 x-1\).

Gọi \(F(x)\) là nguyên hàm của \(f(x)\).

\[F^{\prime}(x)=f(x)=x^{\wedge} 2+2 x-1\]

Tích phân \(F^{\prime}(x) d x\), ta có:

\[\int F^{\prime}(x) d x=\int\left(x^{\wedge} 2+2 x-1\right) d x=F(x)+C\]

Với C là hằng số tích phân.

Bước 2: Tìm \(F(x)\).

\[F^{\prime}(x)=x^{\wedge} 2+2 x-1\]

Tích phân hai vế, ta có:

\[\begin{array}{l}\int F^{\prime}(x) d x=\int\left(x^{\wedge} 2+2 x-1\right) d x \\F(x)=\int\left(x^{\wedge} 2+2 x-1\right) d x=x^{\wedge} 3 / 3+x^{\wedge} 2-x+C\end{array}\]

Vậy \(\int\left(x^{\wedge} 2+2 x-1\right) d x=x^{\wedge} 3 / 3+x^{\wedge} 2-x+C\).

Học vui với hệ thống học của Examon

Bạn ơi ! Đừng bỏ lỡ một phương pháp học hay, huống chi là một hệ thống luyện đề mà biết bao công sức của đội ngũ anh em đã bỏ ra chỉ vì mục đích cao cả là mong cho các bạn học sinh lớp 12 có được sự đồng hành uy tín nhất. Và đó không ai khác là Hệ thống học cực chill của Examon. 

"Tận dụng" là một động từ trong tiếng Việt, có nghĩa là sử dụng một cách triệt để và hiệu quả những gì có sẵn để đạt được lợi ích tối đa. 

Tận dụng thường liên quan đến việc khai thác các nguồn lực, cơ hội, hay điều kiện hiện có để tạo ra kết quả tốt nhất. Vậy nên hãy đặc biệt quan tâm đến phương pháp học sau nhé: 

3 tiêu chí bạn sẽ thấy xuyên suốt hệ thống học mới này đó là:

1: Rèn luyện khả năng tự học: Tự học luôn là yếu tố quan trọng quyết định

2: Học kỹ năng tư duy giải bài: Hầu hết học sinh hiểu bài nhưng không cách nào diễn đạt cho bạn mình hiểu cái mình đang hiểu là do thiếu kỹ năng này

3: Học từ lỗi sai: Nên dành nhiều thời gian để khám phá lỗi sai của chính mình chính là phương pháp học nhanh nhất, học từ cái sai của mình và học từ cái sai của người khác là 1 kỹ năng rất cần thiết cho mọi sự phát triển.

Examon gửi tặng cách chinh phục bộ đề

Gia sư Al sẽ ghi nhận mọi lỗi sai từ dữ liệu thu thập được để phân tích nhằm phát hiện năng lực của từng học sinh từ đó đưa ra các đề xuất bài tập phù hợp với từng cá nhân nhằm giúp người học rút ngắn thời gian luyện tập những kiến thức bị hỏng hoặc yếu nhất của mình tiến đến cải thiện kỹ năng làm bài thi giúp nhanh cán mốc ĐIỂM SỐ mình mơ ước.

Sơ đồ tối ưu hoá cải thiện Điểm số cho học sinh