Luyện tập giải phương trình lượng giác đặc biệt

1. Bài tập

Dưới đây là một số câu hỏi trắc nghiệm ôn luyện giải phương trình lượng giác đặc biệt.

Câu 1:

Câu 1: Trong các nghiệm của phương trình \(\cos ^{2} 3 x \cos 2 x-\cos ^{2} x=0\) trong khoảng \((0 ; \pi)\) là:

A. \(\pi / 2\)

B. \(3 \pi / 2\)

C. \(\pi\)

D. \(2 \pi\)

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

\[\begin{array}{l}\text { Pt } \Leftrightarrow \frac{\cos 6 x+1}{2} \cos 2 x-\frac{\cos 2 x+1}{2}=0 \\\Leftrightarrow \cos 6 x \cos 2 x=1 \\\Leftrightarrow\left(4 \cos ^{3} 2 x-3 \cos 2 x\right) \cos 2 x=1 \\\Leftrightarrow\left[\begin{array}{c}\cos ^{2} 2 x=1 \\\left.\cos ^{2} 2 x=-\frac{1}{4} \text { (loạ } i\right)\end{array}\right. \\\Leftrightarrow \cos 2 x= \pm 1 \\\Leftrightarrow 2 x=k \pi \Leftrightarrow x=\frac{k \pi}{2} \text { } \mathrm{} \\\end{array}\]

Câu 2:

Câu 2: Tập nghiệm của phương trình \(\cot 2 x+2 \sin 2 x=1 / \sin 2 x\) là:

A. \(\left\{ \pm \frac{\pi}{6}+k \pi, k \pi ; k \in Z\right\}\)

B. \(\left\{ \pm \frac{\pi}{3}+\mathrm{k} \pi ; \mathrm{k} \in \mathrm{Z}\right\}\)

C. \(\left\{ \pm \frac{\pi}{3}+\mathrm{k} \pi, \mathrm{k} \pi ; \mathrm{k} \in \mathrm{Z}\right\}\)

D. \(\left\{ \pm \frac{\pi}{6}+\mathrm{k} \pi ; \mathrm{k} \in \mathrm{Z}\right\}\)

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

\[\begin{array}{l}\cot 2 x+2 \sin 2 x=\frac{1}{\sin 2 x} \\\text { ĐK } \sin 2 x \neq 0 \Leftrightarrow x \neq \frac{k \pi}{2}(k \in Z) \\\Leftrightarrow \cos 2 x+2 \sin ^{2} 2 x=1 \\\Leftrightarrow \cos 2 x+2-2 \cos ^{2} 2 x=1 \\\Leftrightarrow\left[\begin{array} { c } { \operatorname { c o s } 2 x = 1 } \\{ \operatorname { c o s } 2 x = - \frac { 1 } { 2 } }\end{array} \left[\begin{array}{c}x=k \pi(khong \text { thoa man }) \\x= \pm \frac{\pi}{3}+k \pi\end{array}(k \in Z)\right.\right.\end{array}\]

Câu 3:

Câu 3: Nghiệm của phương trình \(\tan x+\cot x=\sin 2 x-1\) là:

A. \(x=\frac{\pi}{4}+k 2 \pi, k \in Z\)

B. \(x=-\frac{\pi}{4}+k \pi, k \in Z\)

C. \(x=-\frac{\pi}{4}+k 2 \pi, k \in Z\)

D. \(x=\frac{\pi}{4}+\mathrm{k} \pi, \mathrm{k} \in \mathrm{Z}\)

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

\[\begin{array}{l}\tan x+\cot x=\sin 2 x-1 . \quad Đ K x \neq \frac{k \pi}{2}(k \in Z) \\\Leftrightarrow \frac{1}{\sin x \cos x}=\sin 2 x-1 \\\Leftrightarrow 2=\sin ^{2} 2 x-\sin x 2 \\\Leftrightarrow\left[\begin{array}{c}\sin 2 x=2(l o a ̣ i) \\\sin 2 x=-1\end{array} \Leftrightarrow \mathrm{x}=-\frac{\pi}{4}+k \pi(k \in Z) .\right.\end{array}\]

Câu 4:

Câu 4: Tập nghiệm của phương trình \(3 \sin 3 x-\sqrt{3} \cos 9 x=1+4 \sin ^{3} 3 x\) là:

A. \(\left\{\frac{\pi}{18}+k \frac{2 \pi}{9}, \frac{7 \pi}{54}+k \frac{2 \pi}{9} ; k \in Z\right\}\)

B. \(\left\{\frac{\pi}{18}, \frac{7 \pi}{54}\right\}\)

C. \(\left\{\frac{\pi}{18}+k \frac{2 \pi}{9}, \frac{-\pi}{54}+k \frac{2 \pi}{9} ; k \in Z\right\}\)

D. \(\emptyset\)

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

\[\begin{array}{l}3 \sin 3 x-\sqrt{3} \cos 9 x=1+4 \sin ^{3} x \\\Leftrightarrow 3 \cos ^{3} x-\sqrt{3} \cos 9 x=1+3 \sin 3-\sin 9 x \\\Leftrightarrow \sin 9 x-\sqrt{3} \cos 9 x=1 \\\Leftrightarrow \sin \left(9 x-\frac{\pi}{3}\right)=\frac{1}{2} \\\Leftrightarrow\left[\begin{array} { c } { 9 x - \frac { \pi } { 3 } = \frac { \pi } { 6 } + k 2 \pi } \\{ 9 x - \frac { \pi } { 3 } = \frac { 5 \pi } { 6 } + k 2 \pi }\end{array} \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi}{18}+\frac{k 2 \pi}{9} \\x=\frac{7 \pi}{54}+\frac{k 2 \pi}{9}\end{array}(k \in Z)\right.\right.\end{array}\]

Câu 5:

Câu 5: Nghiệm của phương trình \(5(1+\cos x)=\sin ^{4} x+\cos ^{4} x\) là:

A. \(x= \pm \frac{\pi}{6}+k 2 \pi, k \in Z\)

B. \(x= \pm \frac{2 \pi}{3}+k 2 \pi, k \in Z\)

C. \(\mathrm{x}=\pi+\mathrm{k} 2 \pi, \mathrm{k} \in \mathrm{Z}\)

D. Phương trình vô nghiệm.

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

\[\text { Pt } \Leftrightarrow 5+5 \cos x=\sin ^{4} x+\cos ^{4} x\]

Ta có \(4 \leq 5+5 \cos x \leq 6 \forall x\)

\[\sin ^{4} x+\cos ^{4} x\lt 2 \forall x\]

\(\Rightarrow\) Phương trình vô nghiệm.

Câu 6:

Câu 6: Phương trình \(\cos (\pi \cos 2 x)=1\) có nghiệm là:

A. \(x=\frac{\pi}{4}+k \pi, k \in Z\)

B. \(x=\frac{\pi}{4}+k \frac{\pi}{2}, k \in Z\)

C. \(x=\frac{\pi}{2}+k \pi, k \in Z\)

D. \(x=0\)

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

\[\begin{array}{l}\cos (\pi \cos 2 x)=1 \\\Leftrightarrow \pi \cos 2 x=k 2 \pi\end{array}\]

\(\Leftrightarrow \cos 2 x=2 k\). Để pt có nghiệm thì \(|2 k| \leq 1 \Leftrightarrow|k| \leq 1 / 2\)Mà \(\mathrm{k}\) nguyên \(\Rightarrow \mathrm{k}=0\)

\[\Leftrightarrow \cos 2 x=0 \Leftrightarrow x=\pi / 4+k \pi / 2(k \in Z) \text {}\]

Câu 7:

Câu 7: Trong các phương trình sau, phương trình nào vô nghiệm?

A. \(\sin \mathrm{x}+3=0\)

B. \(2 \cos 2 x-\cos x-1=0\)

C. \(\tan x+3=0\)

D. \(3 \sin x-2=0\)

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

\(|\sin x| \leq 1 \Rightarrow \sin x+3 \neq 0 \forall x\).

Vậy \(\sin x+3=0\) vô nghiệm.

Câu 8:

Câu 8: Phương trình sau có tập nghiệm là:

\[\frac{\sin 2 x+2 \cos x-\sin x-1}{\tan x+\sqrt{3}}=0\]

A. \(\left\{\frac{\pi}{3}+\mathrm{k} 2 \pi, \mathrm{k} \in \mathbb{Z}\right\}\)

B. \(\left\{ \pm \frac{\pi}{3}+\mathrm{k} 2 \pi, \mathrm{k} \in \mathbb{Z}\right\}\)

C. \(\left\{\frac{\pi}{3}+\mathrm{k} 2 \pi,-\frac{\pi}{2}+\mathrm{k} 2 \pi, \mathrm{k} \in \mathbb{Z}\right\}\)

D. \(\left\{-\frac{\pi}{2}+\mathrm{k} 2 \pi, \mathrm{k} \in \mathbb{Z}\right\}\)

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

\[\frac{\sin 2 x+2 \cos x-\sin x-1}{\tan x+\sqrt{3}}=0 \text {. }\]

Điều Kiện: \(\tan x \neq-\sqrt{3} \Leftrightarrow x \neq-\frac{\pi}{3}+k \pi\)

\[\begin{array}{l}\Leftrightarrow 2 \sin x \cos x+2 \cos x-\sin x-1=0 \\\Leftrightarrow(\sin x+1)(2 \cos x-1)=0 \\\Leftrightarrow\left[\begin{array} { c } { \operatorname { s i n } x = - 1 } \\{ \operatorname { c o s } x = \frac { 1 } { 2 } }\end{array} \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x=-\frac{\pi}{2}+k 2 \pi \\x= \pm \frac{\pi}{3}+k 2 \pi\end{array}(k \in Z)\right.\right. \\\end{array}\]

Kết hợp với Điều kiện: \(\left[\begin{array}{c}x=-\frac{\pi}{2}+k 2 \pi \\ x=\frac{\pi}{3}+k 2 \pi\end{array}(k \in Z)\right.\).

Câu 9:

Câu 9: Phương trình \(\sin 3 x+\cos 2 x-\sin x=0\) có tập nghiệm \((0 ; \pi)\) là:

A. \(\left\{\frac{\pi}{4} ; \frac{3 \pi}{4}\right\}\)

B. \(\left\{\frac{\pi}{4}\right\}\)

C. \(\left\{\frac{3 \pi}{4}\right\}\)

D. \(\left\{\frac{\pi}{6} ; \frac{\pi}{4} ; \frac{3 \pi}{4}\right\}\)

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

\[\begin{array}{l}\sin ^{3} x+\cos 2 x-\sin x=0 \\\Leftrightarrow 2 \sin x \cos 2 x+\cos 2 x=0 \\\Leftrightarrow\left[\begin{array} { l } { \operatorname { c o s } 2 x = 0 } \\{ \operatorname { s i n } x = - \frac { 1 } { 2 } }\end{array} \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x=-\frac{\pi}{4}+\frac{k \pi}{2} \\x=-\frac{\pi}{6}+k 2 \pi \\x=\frac{7 \pi}{6}+k 2 \pi\end{array} \quad(k \in Z)\right.\right. \\x \in(0, \pi) \Rightarrow x=\frac{\pi}{4}, \frac{3 \pi}{4} \text { } \end{array}\]

Câu 10:

Câu 10: Tập nghiệm của phương trình \(\sin ^{15} x+\cos ^{14} x=1\) là:

A. \(\left\{\mathrm{k} 2 \pi, \frac{\pi}{2}+\mathrm{k} 2 \pi ; \mathrm{k} \in \mathrm{Z}\right\}\)

B. \(\left\{\mathrm{k} \pi, \frac{\pi}{2}+\mathrm{k} 2 \pi ; \mathrm{k} \in \mathrm{Z}\right\}\)

C. \(\left\{\frac{\pi}{2}+\mathrm{k} 2 \pi ; \mathrm{k} \in \mathrm{Z}\right\}\)

D. \(\emptyset\)

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Bằng cách thử trực tiếp.

2. Lời kết

Vậy là chúng ta đã cùng nhau tìm hiểu xong một số bài tập luyện tập giải phương trình lượng giác đặc biệt. Examon hy vọng sau khi học và làm các bài dưới đây kiến thức lượng giác của bạn ngày càng vững hơn.

3. Giỏi hơn với Examon

Nếu gặp dạng bài mà bạn cảm thấy khó và học không tốt thì cách để cải thiện đó chính là làm nhiều bài tập dạng đó nhiều hơn. Làm thêm nhiều bài tập tại Examon để giỏi hơn nhé.

Đã bao giờ bạn tự hỏi tại sao việc luyện đề lại quan trọng đến vậy không? Rất nhiều bạn đã mắc sai lầm nghiêm trọng khi luyện đề: Không phải mọi bộ đề đều giống nhau.

Nhiều bạn vẫn thường tìm kiếm và làm những bộ đề cũ kỹ, lỗi thời trên mạng mà không biết rằng chúng có thể không phản ánh chính xác chương trình học hay xu hướng ra đề mới nhất. Điều này không chỉ khiến bạn mất thời gian mà còn có thể dẫn đến những hiểu lầm về năng lực thực sự của mình.

Luyện đề đúng cách là phương pháp để bạn có thể nhận diện các dạng bài tập thường gặp, nắm vững phương pháp giải quyết hiệu quả và từ đó, nâng cao kỹ năng giải đề của mình. Với hệ thống đề được cập nhật liên tục và chính xác, Examon sẽ giúp bạn:

Nhận diện các dạng bài thi quan trọng.
Luyện tập với các phương pháp làm bài tối ưu.
Thành thạo kỹ năng giải đề, sẵn sàng cho mọi kỳ thi.

Dưới đây, Examon sẽ hướng dẫn bạn cách luyện đề hiệu quả với hệ thống đề của Examon:

Bước 1: Tạo và Đăng nhập tài khoản Đầu tiên, các bạn cần có một tài khoản Examon. Chỉ với vài thao tác đăng ký nhanh chóng, bạn đã sẵn sàng cho hành trình chinh phục kiến thức!
Bước 2: Tiếp theo, hãy chọn lớp học, môn học mà bạn muốn luyện và khu vực bạn đang sống để Examon cung cấp đề thi phù hợp nhất với bạn.
Bước 3: Lựa chọn đề thi và Bắt đầu luyện, Examon có hai chế độ: Luyện tập để bạn làm quen và Thi thử để kiểm tra năng lực. Hãy chọn một đề thi phù hợp và bắt đầu luyện!
Bước 4: Khi làm bài, hãy tập trung và nghiêm túc như thể bạn đang ở trong phòng thi thật sự. Đây là cơ hội để rèn luyện sự tự tin và kỹ năng giải quyết vấn đề của bạn.
Bước 5: Nhận điểm và Phân tích kết quả sau khi hoàn thành, bạn sẽ nhận được điểm số ngay lập tức cùng với lời giải chi tiết cho từng câu hỏi, giúp bạn hiểu rõ mình cần cải thiện ở đâu.

Tham khảo ngay bộ đề được biên soạn đặc biệt bám sát 99.9% đề tham khảo kỳ thi THPT năm 2024 của Examon ngay!