Lấy gốc Nguyên hàm nhanh và dễ

Tính chất 1:

Nguyên hàm của cả tích phân [f(x).dx] bằng hàm f(x)

Tính chất 2:

Tích phân của tích giữa hằng số và hàm số thì bằng tích của hằng số với tích phân hàm số: tích phân [k.f(x).dx]=k.tích phân của [f(x).dx]

Tính chất 3:

Tích phân của một tổng các hàm số bằng tổng tích phần của từng hàm số

Tính chất 4:

Tương tự tính chất 3, tích phân của một hiệu các hàm số bằng hiệu tích phân các hàm số

1) \(\int \mathrm{k} \cdot \mathrm{dx}=\mathrm{k} \cdot \mathrm{x}+\mathrm{C}\)

2) \(\int x^{n} d x=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C\)

3) \(\int \frac{1}{\mathrm{x}^{2}} \mathrm{dx}=-\frac{1}{\mathrm{x}}+\mathrm{C}\)

4) \(\int \frac{1}{\mathrm{x}} \mathrm{dx}=\ln |\mathrm{x}|+C\)

5) \(\int \frac{1}{(\mathrm{ax}+\mathrm{b})^{\mathrm{n}}} d x=-\frac{1}{\mathrm{a}(\mathrm{n}-1)(\mathrm{ax}+\mathrm{b})^{\mathrm{n}-1}}+\) C

6) \(\int \frac{1}{(\mathrm{ax}+\mathrm{b})} d x=\frac{1}{\mathrm{a}} \ln |\mathrm{ax}+\mathrm{b}|+\mathrm{C}\)

7) \(\int \sin x \cdot d x=-\cos x+C\)

8) \(\int \cos x \cdot d x=\sin x+C\)

9) \(\int \sin (\mathrm{ax}+\mathrm{b}) \mathrm{dx}=-\frac{1}{\mathrm{a}} \cos (\mathrm{ax}+\mathrm{b})+\mathrm{C}\)

10) \(\int \cos (\mathrm{ax}+\mathrm{b}) \mathrm{dx}=\frac{1}{\mathrm{a}} \sin (\mathrm{ax}+\mathrm{b})+\mathrm{C}\)

11) \(\int \frac{1}{\cos ^{2} x} d x=\int\left(1+\operatorname{tg}^{2} x\right) \cdot d x=\operatorname{tg} x+C\)

12) \(\int \frac{1}{\sin ^{2} x} d x=\int\left(1+\cot ^{2} x\right) d x=-\operatorname{cotg} x+C\)

13) \(\int \frac{1}{\cos ^{2}(\mathrm{ax}+\mathrm{b})} \mathrm{dx}=\frac{1}{\mathrm{a}} \operatorname{tg}(\mathrm{ax}+\mathrm{b})+\mathrm{C}\)

14) \(\int \frac{1}{\sin ^{2}(a x+b)} d x=-\frac{1}{a} \cot g(a x+b)+C\)

15) \(\int e^{x} d x=e^{x}+C\)

16) \(\int e^{-x} d x=-e^{-x}+C\)

17) \(\int e^{(2 x+b)} d x=\frac{1}{a} e^{(a x+b)}+C\)

18) \(\int(\mathrm{ax}+\mathrm{b})^{\mathrm{n}} \cdot \mathrm{dx}=\frac{1}{\mathrm{a}} \cdot \frac{(\mathrm{ax}+\mathrm{b})^{\mathrm{n}+1}}{\mathrm{n}+1}+C(\mathrm{n} \neq 1)\)

19) \(\int \mathrm{a}^{\mathrm{x}} \mathrm{dx}=\frac{\mathrm{a}^{\mathrm{x}}}{\ln \mathrm{a}}+C\)

20) \(\int \frac{1}{x^{2}+1} d x=\operatorname{arctg} x+C\)

21) \(\int \frac{1}{\mathrm{x}^{2}-1} \mathrm{dx}=\frac{1}{2} \ln \left|\frac{\mathrm{x}-1}{\mathrm{x}+1}\right|+\mathrm{C}\)

22) \(\int \frac{1}{\mathrm{x}^{2}+\mathrm{a}^{2}} \mathrm{dx}=\frac{1}{\mathrm{a}} \operatorname{arctg} \frac{\mathrm{x}}{\mathrm{a}}+\mathrm{C}\)

23) \(\int \frac{1}{x^{2}-a^{2}} d x=\frac{1}{2 a} \ln \left|\frac{x-a}{x+a}\right|+C\)

24) \(\int \frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}} d x=\arcsin x+C\)

25) \(\int \frac{1}{\sqrt{a^{2}-x^{2}}} d x=\arcsin \frac{x}{a}+C\)

26) \(\int \frac{1}{\sqrt{\mathrm{x}^{2} \pm 1}} \mathrm{dx}=\ln \left|\mathrm{x}+\sqrt{\mathrm{x}^{2} \pm 1}\right|+C\)

27) \(\int \frac{1}{\sqrt{\mathrm{x}^{2} \pm \mathrm{a}^{2}}} d x=\ln \left|\mathrm{x}+\sqrt{\mathrm{x}^{2} \pm \mathrm{a}^{2}}\right|+C\)

28) \(\int \sqrt{\mathrm{a}^{2}-\mathrm{x}^{2}} \mathrm{dx}=\frac{\mathrm{x}}{2} \sqrt{\mathrm{a}^{2}-\mathrm{x}^{2}}+\frac{\mathrm{a}^{2}}{2} \arcsin \frac{\mathrm{x}}{\mathrm{a}}+C\)

29) \(\int \sqrt{\mathrm{x}^{2} \pm \mathrm{a}^{2}} \mathrm{dx}=\frac{\mathrm{x}}{2} \sqrt{\mathrm{x}^{2} \pm \mathrm{a}^{2}} \pm \frac{\mathrm{a}^{2}}{2} \ln \left|\mathrm{x}+\sqrt{\mathrm{x}^{2} \pm \mathrm{a}^{2}}\right|+C\)

*Có rất nhiều nguyên hàm đặc biệt cần phải nhớ. Tuy nhiên vẫn có mẹo giúp học sinh nhớ bảng nguyên hàm một cách nhanh chóng và lâu dài

+ thứ nhất: cần chắc chắn các nguyên hafmc ơ bản

+ thứ hai: thử triển khai các nguyên hàm đặc biệt về cơ bản và ngược lại

+ thứ ba: thử phương pháp nhớ gộp, chẳng hạn như tích phân của sin a bằng -cos a thì nguyên hàm của cos a sẽ bằng sin a

Hàm số F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) trên một tập hợp R khi thỏa mãn 2 điều kiện: Hàm số F(x) khả vi trên tập R và đạo hàm của hàm số F(x) bằng f(x), với mọi x thuộc tập R. Gỉa sử hàm F(x) là nguyên hàm của hàm f(x) trên tập R

Từ đó => hàm số y=F(x)+C, với C là hằng số thì ý cũng là nguyên hàm của hàm số f(x) trên tập R và ngược lại

Kết luận: hàm y=F(x)+C là nguyên hàm của hàm f trên tập R, với mọi hằng số C

Lưu ý rằng, nếu f là hàm liên tục thì ta luôn tìm được nguyên hàm của nó trên tập R

Để có thể học tốt nguyên hàm, bạn nên nắm chắc và thật rõ các công thức từ bảng nguyên hàm để giải bất kì bài toán nào.

Khi giải bằng cách áp dụng công thức học sinh cần học kĩ các công thức và làm nhiều bài tập để khi vào  phòng thi bạn có thể an tâm làm câu này hết sức ngắn gọn và dễ dàng

Ngoài ra học sinh còn nên lưu ý một số điểm sau để có thể "bỏ bụng" chắc chắn những câu nguyên hàm: Đó là nguyên hàm chính là phép tính ngược của đạo hàm. Nếu như bạn đã làm tốt đạo hàm thì khi sang nguyên hàm bạn chỉ cần làm ngược lại là ổn thỏa

Tuy nhiên, nếu không cẩn thận thì học sinh vẫn có thể làm sai những câu hỏi thuộc dạng toán nguyên hàm. Vậy nên hãy có cho mình lộ trình học thật cụ thể và chi tiết, đồng thời chuẩn bị cho mình những bộ đề chất lượng để thăng hạn điểm số của mình nhé.

Việc đi học thêm 1 lớp có 30 hs nhưng chỉ học duy nhất 1 bộ giáo trình là khó cho giáo viên vì mỗi học sinh đểu có 1 năng lực khác nhau có học sinh giỏi TíCH PHÂN yếu XÁC SUẤT như vậy học sinh đi học thêm sẽ mất cả \(X 2\) thời gian là điều không cần thiết, thay vì mình dùng \(1 / 2\) time tiết kiệm luyện thêm 1 phần VECTƠ giúp học sinh rút ngắn thời gian luyện tập và tăng hiệu quả học.

Với nỗi băn khoăn ấy đội ngũ founder Examon đã xây dựng nên 1 sản phẳm hỗ trợ học hiệu quả và cá nhân hóa việc học đến từng năng lực học sinh, cùng với sự hỗ trợ Gia sư Al sẽ giúp hs có trải nghiệm học tức thì và cải thiện ĐIEี̉M SỐ nhanh \(200 \%\)

Hệ thống Examon thiết kế hố trợ người học vởi 3 tiêu chí sau:

1: Rèn luyện khả năng tự học: Tự học luôn là yếu tố quan trọng quyết định

2: Học kỹ năng tư duy giải bài: Hầu hết học sinh hiểu bài nhưng không cách nào diễn đạt cho bạn mình hiểu cái mình đang hiểu là do thiếu kỹ năng này

3: Học từ lỗi sai: Nên dành nhiều thời gian để khám phá lỗi sai của chính mình chính là phương pháp học nhanh nhất, học từ cái sai của mình và học từ cái sai của người khác là 1 kỹ năng rất cần thiết cho mọi sự phát triển.

Từ tiêu chí số 3 Học từ lỗi sai đội ngũ chuyên môn đã nghiên cứu cách học và phát triển thành công công nghệ Al Gia sư Toán Examon với tính năng vượt trội hỗ trợ người học trong quá trình làm bài tập trên hệ thống đề thi Examon, gia sư Al sẽ ghi lại tất cả các lỗi sai của bạn đưa vể hệ thống trung tâm dữ liệu để phân tích nhằm phát hiện năng lực của từng học sinh từ đó đưa ra các đề xuất bài tập phù hợp với từng cá nhân nhằm giúp người học rút ngắn thời gian luyện tập những kiến thức bị hỏng hoặc yếu nhất của mình tiến đến cải thiện kỹ năng làm bài thi giúp nhanh cán mốc ĐIEี̉M SỐ mình mơ ước.

NHỮNG LỢI ÍCH MÀ HỆ THỐNG CÁ NHÂN HÓA VIỆC HỌC CỦA EXAMON MANG LẠI

1: Giúp học sinh rèn luyện kỹ năng Tự học: 1 kỹ năng sẽ sử dụng cho việc phát triển bản thân suốt đời

2: Giúp học sinh hình thành Tư duy giải bài trước khi giải: Đây là kỹ năng giải quyết vấn để giúp hs tự tin và có chính kiến của riêng mình

3: Công nghệ Al phân tích năng lực học sinh đề xuất hs Luyện tập những chỗ sai rút ngắn thời gian cải thiện điểm số: Hệ thống \(\mathrm{Al}\) bên dưới giúp phát hiện năng lực học sinh một cách chính xác từ đó có kế hoạch cải thiện năng lực nhanh chóng