Giải phương trình lượng giác cơ bản
Để học tốt lượng giác, các bạn học sinh lớp 11 hãy bắt đầu từ những dạng bài cơ bản trước nhé.
Mục lục bài viết
Giải phương trình lượng giác cơ bản là dạng đầu tiên và dễ nhất trong các dạng bài lượng giác. Lấy vở ra và khởi đầu chương lượng giác cơ bản nhẹ nhàng cùng Examon ngay thôi.
1. Phương pháp giải
Phương pháp giải: Dùng các công thức nghiệm tương ứng với mỗi phương trình.
Kiến thức cơ bản:
\[\begin{array}{l}\sin u=\sin v \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}u=v+k 2 \pi \\u=\pi-v+k 2 \pi\end{array}\right. \\\cos u=\cos v \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}u=v+k 2 \pi \\u=-v+k 2 \pi\end{array}\right. \\\tan u=\tan v \Leftrightarrow u=v+k \pi \\\cot u=\cot v \Leftrightarrow u=v+k \pi\end{array}\]Trường hợp đặc biệt:
\[\begin{array}{l}\sin u=0 \Leftrightarrow u=k \pi \\\sin u=1 \Leftrightarrow u=\frac{\pi}{2}+k 2 \pi \\\sin u=-1 \Leftrightarrow u=-\frac{\pi}{2}+k 2 \pi\end{array}\]\[\begin{array}{l}\cos u=0 \Leftrightarrow u=\frac{\pi}{2}+k \pi \\\cos u=1 \Leftrightarrow u=k 2 \pi \\\cos u=-1 \Leftrightarrow u=\pi+k 2 \pi\end{array}\]2. Ví dụ
Dưới đây là một số ví dụ để giải các bài tập lượng giác cơ bản
Ví dụ 1:
Ví dụ 1:
Ví dụ 1: Các bạn hãy giải các phương trình lượng giác sau:
a) \(\sin x=\sin (\pi / 6)\).
b) \(2 \cos x=1\).
Lời giải
a) \(\sin x=\sin \pi / 6\)
\[\Leftrightarrow\left[\begin{array}{c}x=\frac{\pi}{6}+k 2 \pi \\x=\pi+\frac{\pi}{6}+k 2 \pi=\frac{5 \pi}{6}+k 2 \pi\end{array} \quad(k \in Z)\right.\]b)
\[2 \cos x=1 \Leftrightarrow \cos x=\frac{1}{2} \Leftrightarrow x= \pm \frac{\pi}{3}+k 2 \pi(k \in Z)\]Ví dụ 2:
Ví dụ 2:
Ví dụ 2: Các bạn hãy giải các phương trình lượng giác sau:
a) \(\tan x-1=0\).
b) \(\cot x=\tan 2 x\).
Lời giải
c) \(\tan x=1 \Leftrightarrow \cos x=\pi / 4+k \pi(k \in Z)\)d) \(\cot x=\tan 2 x\)
\[\begin{array}{l}\Leftrightarrow \cot x=\cot \left(\frac{\pi}{2}-2 x\right) \\\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{2}-2 x+k \pi \\\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{6}+\frac{k \pi}{3}(k \epsilon Z)\end{array}\]Ví dụ 3:
Ví dụ 3:
Ví dụ 3: Giải phương trình sau: \(\cos (3 x+\pi)=0\)
Lời giải
\(\begin{array}{l}\text { } \cos (3 x+\pi)=0 \\ \Leftrightarrow-\cos 3 x=0 \\ \Leftrightarrow 3 x=\frac{\pi}{2}+k \pi \\ \Leftrightarrow x=\frac{\pi}{6}+\frac{k \pi}{3} \quad(k \in Z)\end{array}\)
Ví dụ 4:
Ví dụ 4:
Ví dụ 4: Giải phương trình sau: \(\cos (\pi / 2-x)=\sin 2 x\)
Lời giải
\(\begin{array}{l}\text { } \cos \left(\frac{\pi}{2}-x\right)=\sin 2 x \\ \Leftrightarrow \sin x=\sin 2 x \\ \Leftrightarrow\left[\begin{array}{c}x=2 x+k 2 \pi \\ x=\pi-2 x+k 2 \pi\end{array}\right. \\ \Leftrightarrow\left[\begin{array}{c}x=k 2 \pi \\ x=\frac{\pi}{3}+\frac{k 2 \pi}{3}\end{array} \quad(k \in Z)\right. \\\end{array}\)
5. Lời kết
Để làm được cái bài tập lượng giác các bạn nên chú ý nghe giảng trên lớp, ôn luyện lại công thức và luyện tập bằng cách làm thêm nhiều bài tập để nâng cao hiệu quả học tập. Đừng quên nếu có khó khăn thì hãy cứ tìm Examon để được giúp đỡ.
6. Đề khó có Examon lo
Học một mình rất dễ nản chí, nhưng đừng lo đã có Examon ở đây để giúp bạn, như một người bạn đồng hành cùng bạn vượt qua những kì thi khó nhằn.
Đã bao giờ bạn tự hỏi tại sao việc luyện đề lại quan trọng đến vậy không? Rất nhiều bạn đã mắc sai lầm nghiêm trọng khi luyện đề: Không phải mọi bộ đề đều giống nhau.
Nhiều bạn vẫn thường tìm kiếm và làm những bộ đề cũ kỹ, lỗi thời trên mạng mà không biết rằng chúng có thể không phản ánh chính xác chương trình học hay xu hướng ra đề mới nhất. Điều này không chỉ khiến bạn mất thời gian mà còn có thể dẫn đến những hiểu lầm về năng lực thực sự của mình.
Luyện đề đúng cách là phương pháp để bạn có thể nhận diện các dạng bài tập thường gặp, nắm vững phương pháp giải quyết hiệu quả và từ đó, nâng cao kỹ năng giải đề của mình. Với hệ thống đề được cập nhật liên tục và chính xác, Examon sẽ giúp bạn:
- Nhận diện các dạng bài thi quan trọng.
- Luyện tập với các phương pháp làm bài tối ưu.
- Thành thạo kỹ năng giải đề, sẵn sàng cho mọi kỳ thi.
Dưới đây, Examon sẽ hướng dẫn bạn cách luyện đề hiệu quả với hệ thống đề của Examon:
- Bước 1: Tạo và Đăng nhập tài khoản Đầu tiên, các bạn cần có một tài khoản Examon. Chỉ với vài thao tác đăng ký nhanh chóng, bạn đã sẵn sàng cho hành trình chinh phục kiến thức!
- Bước 2: Tiếp theo, hãy chọn lớp học, môn học mà bạn muốn luyện và khu vực bạn đang sống để Examon cung cấp đề thi phù hợp nhất với bạn.
- Bước 3: Lựa chọn đề thi và Bắt đầu luyện, Examon có hai chế độ: Luyện tập để bạn làm quen và Thi thử để kiểm tra năng lực. Hãy chọn một đề thi phù hợp và bắt đầu luyện!
- Bước 4: Khi làm bài, hãy tập trung và nghiêm túc như thể bạn đang ở trong phòng thi thật sự. Đây là cơ hội để rèn luyện sự tự tin và kỹ năng giải quyết vấn đề của bạn.
- Bước 5: Nhận điểm và Phân tích kết quả sau khi hoàn thành, bạn sẽ nhận được điểm số ngay lập tức cùng với lời giải chi tiết cho từng câu hỏi, giúp bạn hiểu rõ mình cần cải thiện ở đâu.
Tham khảo ngay bộ đề được biên soạn đặc biệt bám sát 99.9% đề tham khảo kỳ thi THPT năm 2024 của Examon ngay!