Một số lưu ý về tích phân

1. Dấu tích phân

Ký hiệu \(\int\) hình thành bởi sự kéo dài ký tự " \(S\) " viết tắt của chữ "sum" (tổng) (Người Đức, Anh thời xưa viết chữ " \(S\) " giống với ký hiệu tích phần bây giờ).

\(\int\) là ký hiệu của tổng hữu hạn các diện tích vô cùng nhỏ (hoặc các biến vô cùng nhỏ khác).

Ký hiệu chữ " \(S\) " dài này được Leibniz giới thiệu khi ông phát triển một số khái niệm của tích phân.

Ví dụ : \(\int x^{6} + 7x^5d x\)

2. Hằng số K,C

Lưu ý :" \(+K\) " hay " \(+C\) " là hằng số tích phân

Hằng số tích phân này rất quan trọng trong một số ứng dụng của tích phân bất định.

Ví dụ : \(\int 100 d x = 100x + C\)

3. Một số kí hiệu khác

Ta có thể viết chữ in để biểu thị tích phân.

Ví dụ : \(F(x)\) ý nghĩa là tích phân của \(f(x)\). Vì vậy ta có:

\[F(x)=\int f(x) d x\]

Các giới hạn tích phân thường được đặt ở phía trên, phía dưới kí hiệu tích phân như trong

\(\int_a^b f(x)d x\)

Với : a : cận dưới ; b : cận trên

4. Biểu thức chỉ chứa hằng số

\(\int k d x=k x+C\) với \(k,C\) là các hằng số

Ví dụ : Tìm tích phân sau :

\[\int 5 d x\]

Trả lời :

Sử dụng công thức trên, ta có :

\[\int 5 d x=5 x+ C\]

5. Biểu thức chứa lũy thừa

\[\int x^{n} d x=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C\]

với \(n \neq-1\).

Ví dụ : Tính tích phân:

\[\int x^{3} d x\]

Trả lời :

Sử dụng công thức trên, ta có:

\[\int x^{3} d x=\frac{x^{3+1}}{3+1}+C=\frac{x^{4}}{4}+C\]

6. Chìa khóa để mở cánh cửa thành công

Hy vọng rằng sau khi đọc bài viết này, các bạn học sinh đã hiểu rõ hơn về những lưu ý quan trọng khi làm bài tích phân bao gồm việc nhận biết dấu tích phân, xử lý hằng số và hiểu rõ về ký hiệu tích phân. Để đạt được kết quả cao chúng ta cần nắm vững những kiến thức cơ bản này và thực hành nhiều bài tập để rèn luyện kỹ năng tích phân. Hãy không ngừng học tập và khám phá, vì kiến thức là chìa khóa mở ra cánh cửa của tri thức và sự thành công. Chúc các bạn học sinh luôn hăng say và đạt được kết quả tốt trong hành trình học tập của mình!

Đã bao giờ bạn tự hỏi tại sao việc luyện đề lại quan trọng đến vậy không? Rất nhiều bạn đã mắc sai lầm nghiêm trọng khi luyện đề: Không phải mọi bộ đề đều giống nhau.

Nhiều bạn vẫn thường tìm kiếm và làm những bộ đề cũ kỹ, lỗi thời trên mạng mà không biết rằng chúng có thể không phản ánh chính xác chương trình học hay xu hướng ra đề mới nhất. Điều này không chỉ khiến bạn mất thời gian mà còn có thể dẫn đến những hiểu lầm về năng lực thực sự của mình.

Luyện đề đúng cách là phương pháp để bạn có thể nhận diện các dạng bài tập thường gặp, nắm vững phương pháp giải quyết hiệu quả và từ đó, nâng cao kỹ năng giải đề của mình. Với hệ thống đề được cập nhật liên tục và chính xác, Examon sẽ giúp bạn:

Bộ đề ôn thi cấp tốc 30 ngày cùng Examon

Nhận diện các dạng bài thi quan trọng.
Luyện tập với các phương pháp làm bài tối ưu.
Thành thạo kỹ năng giải đề, sẵn sàng cho mọi kỳ thi.

Dưới đây, Examon sẽ hướng dẫn bạn cách luyện đề hiệu quả với hệ thống đề của Examon:

Bước 1: Tạo và Đăng nhập tài khoản Đầu tiên, các bạn cần có một tài khoản Examon. Chỉ với vài thao tác đăng ký nhanh chóng, bạn đã sẵn sàng cho hành trình chinh phục kiến thức!
Bước 2: Tiếp theo, hãy chọn lớp học, môn học mà bạn muốn luyện và khu vực bạn đang sống để Examon cung cấp đề thi phù hợp nhất với bạn.
Bước 3: Lựa chọn đề thi và Bắt đầu luyện, Examon có hai chế độ: Luyện tập để bạn làm quen và Thi thử để kiểm tra năng lực. Hãy chọn một đề thi phù hợp và bắt đầu luyện!
Bước 4: Khi làm bài, hãy tập trung và nghiêm túc như thể bạn đang ở trong phòng thi thật sự. Đây là cơ hội để rèn luyện sự tự tin và kỹ năng giải quyết vấn đề của bạn.
Bước 5: Nhận điểm và Phân tích kết quả sau khi hoàn thành, bạn sẽ nhận được điểm số ngay lập tức cùng với lời giải chi tiết cho từng câu hỏi, giúp bạn hiểu rõ mình cần cải thiện ở đâu.

Tham khảo ngay bộ đề được biên soạn đặc biệt bám sát 99.9% đề tham khảo kỳ thi THPT năm 2024 của Examon ngay!