Thể tích hình nón cụt và bài tập vận dụng
Cùng Examon tìm hiểu về công thức và bài tập thể tích hình nón cụt nhé!
Mục lục bài viết
Trong hình học toán 12, chắc hẳn chúng ta đã không còn xa lạ với dạng toán tính thể tích hình nón cụt. Để hiều hơn về dạng toán này, hãy cùng Examon tìm hiểu kiến thức và chinh phục dạng bài toán thể tích hình nón cụt nhé!
1. Định nghĩa hình nón cụt:
Hình nón cụt được hiểu là khi một mặt phẳng song song với đáy cắt một phần phía đỉnh của hai hình nón, lúc này hình nón cụt có hình dạng là 2 mặt phẳng đáy và không có chóp đỉnh.
2. Công thức tính thể tích hình nón cụt
\(\mathrm{V}=\frac{1}{3} \pi \mathrm{h}\left(\mathrm{r}_{1}^{2}+\mathrm{r}_{1} \mathrm{r}_{2}+\mathrm{r}_{2}^{2}\right)\)
V: Thể tích của hình nón cụt
\(\pi\) : Hằng số \(\mathrm{Pi}(\approx 3.14)\).
h: Chiều cao của hình nón cụt, khoảng cách giữa hai đáy.
\(\mathrm{r}_{1}\) : Bán kính của đáy nhỏ.
\(\mathrm{r}_{2}\) : Bán kính của đáy lớn.
3. Công thức liên quan hình nón cụt
3.1. Diện tích xung quanh
Sxq \(=\pi \cdot(r 1+r 2) .l\)
Sxq: Diện tích xung quanh hình nón cụt.
\(\mathrm{r}_{1}\) : Bán kính của đáy nhỏ.
\(\mathrm{r}_{2}\) : Bán kính của đáy lớn.
\(\pi\) : Hằng số \(\mathrm{Pi}(\approx 3.14)\).
l : Đường sinh của hình nón cụt.
3.2. Diện tích toàn phần
Stp \(=\pi \cdot(\mathrm{r}_{1}+\mathrm{r}_{2}) . l+\pi.\mathrm{r}_{1}^{2}+\pi.\mathrm{r}_{2}^{2}\)
Stp: Diện tích toàn phần của hình nón cụt.
\(\pi\) : Hằng số \(\mathrm{Pi}(\approx 3.14)\).
l : Đường sinh của hình nón cụt.
\(\mathrm{r}_{1}\) : Bán kính của đáy nhỏ.
\(\mathrm{r}_{2}\) : Bán kính của đáy lớn.
4. Bài tập
4.1. Bài tập 1
Một chiếc xô hình nón cụt làm bằng tôn để đựng nước. Các bán kính đáy là \(10 \mathrm{~cm}\) và \(5 \mathrm{~cm}\), chiều cao là \(20 \mathrm{~cm}\). Tính dung tích của xô:
Lời giải:
\(V=\frac{1}{3} \pi h\left(R^{2}+R r+r^{2}\right)\)
\(=\frac{1}{3} \cdot \pi \cdot 20 \cdot\left(10^{2}+10 \cdot 5+5^{2}\right)=\frac{3500 \pi}{3}\left(\mathrm{~cm}^{3}\right)\)
4.2. Bài 2
Một hình nón cụt với bán kính đáy lớn là \(5 \mathrm{~cm}\), bán kính đáy nhỏ là \(3 \mathrm{~cm}\), và chiều cao là \(4 \mathrm{~cm}\), thể tích của hình nón cụt đó là?
Lời giải:
\(V=\frac{1}{3} \pi \times 4 \times\left(5^{2}+5 \times 3+3^{2}\right)\)
\(=\frac{4}{3} \pi \times(25+15+9)=\frac{4}{3} \pi \times 49\)
= \(\frac{196}{3} \pi\)
5. Cùng Examon chinh phục sự thành công
Đã bao giờ bạn tự hỏi tại sao việc luyện đề lại quan trọng đến vậy không? Rất nhiều bạn đã mắc sai lầm nghiêm trọng khi luyện đề: Không phải mọi bộ đề đều giống nhau.
Nhiều bạn vẫn thường tìm kiếm và làm những bộ đề cũ kỹ, lỗi thời trên mạng mà không biết rằng chúng có thể không phản ánh chính xác chương trình học hay xu hướng ra đề mới nhất. Điều này không chỉ khiến bạn mất thời gian mà còn có thể dẫn đến những hiểu lầm về năng lực thực sự của mình.
Luyện đề đúng cách là phương pháp để bạn có thể nhận diện các dạng bài tập thường gặp, nắm vững phương pháp giải quyết hiệu quả và từ đó, nâng cao kỹ năng giải đề của mình. Với hệ thống đề được cập nhật liên tục và chính xác, Examon sẽ giúp bạn:
- Nhận diện các dạng bài thi quan trọng.
- Luyện tập với các phương pháp làm bài tối ưu.
- Thành thạo kỹ năng giải đề, sẵn sàng cho mọi kỳ thi.
Dưới đây, Examon sẽ hướng dẫn bạn cách luyện đề hiệu quả với hệ thống đề của Examon:
- Bước 1: Tạo và Đăng nhập tài khoản Đầu tiên, các bạn cần có một tài khoản Examon. Chỉ với vài thao tác đăng ký nhanh chóng, bạn đã sẵn sàng cho hành trình chinh phục kiến thức!
- Bước 2: Tiếp theo, hãy chọn lớp học, môn học mà bạn muốn luyện và khu vực bạn đang sống để Examon cung cấp đề thi phù hợp nhất với bạn.
- Bước 3: Lựa chọn đề thi và Bắt đầu luyện, Examon có hai chế độ: Luyện tập để bạn làm quen và Thi thử để kiểm tra năng lực. Hãy chọn một đề thi phù hợp và bắt đầu luyện!
- Bước 4: Khi làm bài, hãy tập trung và nghiêm túc như thể bạn đang ở trong phòng thi thật sự. Đây là cơ hội để rèn luyện sự tự tin và kỹ năng giải quyết vấn đề của bạn.
- Bước 5: Nhận điểm và Phân tích kết quả sau khi hoàn thành, bạn sẽ nhận được điểm số ngay lập tức cùng với lời giải chi tiết cho từng câu hỏi, giúp bạn hiểu rõ mình cần cải thiện ở đâu.
Tham khảo ngay bộ đề được biên soạn đặc biệt bám sát 99.9% đề tham khảo kỳ thi THPT năm 2024 của Examon ngay!
