Xác định số hạng thứ k của cấp số nhân
Cấp số nhân: Tìm số hạng thứ k không còn là trở ngại khi có Examon!
Mục lục bài viết
Giữa muôn vàn dãy số, dẫu muôn hình vạn trạng, lòng ta vẫn luôn khát khao tìm kiếm một quy luật, một nhịp điệu ẩn mình sau những con số tưởng chừng vô định.
Trong toán học, cấp số nhân là một dãy số mà mỗi số hạng sau bằng tích của số hạng trước với một số không đổi, được gọi là công bội. Dãy số này ẩn chứa nhiều bí ẩn thú vị, và một trong số đó là cách xác định số hạng thứ k trong dãy.
Chủ đề "Xác định số hạng thứ k của cấp số nhân" cung cấp cho người học những kiến thức cơ bản về cấp số nhân và kỹ năng cần thiết để xác định số hạng thứ k của một dãy số thuộc cấp số nhân. Hiểu rõ chủ đề này sẽ giúp người học giải quyết các bài toán liên quan đến cấp số nhân một cách hiệu quả và có ứng dụng trong thực tế.
Hôm nay, hãy cùng Examon dạo bước vào khu vườn huyền bí mang tên "Cấp số nhân" nơi mà những con số ẩn chứa sức mạnh phi thường, sẵn sàng dẫn dắt ta khám phá vị trí của bất kỳ ai trong dãy số ấy, chỉ bằng một phép màu mang tên "Xác định số hạng thứ k".
Bài viết này Examon sẽ dẫn dắt bạn đi vào hành trình khám phá bí ẩn ấy, trang bị cho bạn công thức và phương pháp để xác định bất kỳ số hạng nào trong dãy số nhân, bất kể vị trí của nó.
Hãy sẵn sàng cùng chinh phục những kiến thức mới mẻ và mở rộng tầm hiểu biết của bạn về thế giới toán học đầy diệu kỳ; chuẩn bị tinh thần để đắm chìm vào thế giới kỳ diệu của những dãy số nhân vô tận ngay thôi nào!
1. Phương pháp giải
- Với \(\left(u_{n}\right)\) là cấp số nhân với công bội \(q\), số hạng đầu \(u_{1}\) , ta có
+ Công thức truy hồi: \(u_{n+1}=u_{n} q\) với \(n \in \mathbb{N}^{*}\).
+ Số hạng tổng quát : \(u_{n}=u_{1} \cdot q^{n-1}\) với \(n \geq 2 \text {. }\)
+ \(u_{k}^{2}=u_{k-1} \cdot u_{k+1}\) với \(k \geq 2 \text {. }\)
- Cấp số nhân \(\left(u_{n}\right)\) có số hạng đầu \(u_{1}\); công bội q. Khi đó, số hạng thứ \(k\) của cấp số nhân là: \(u_{\mathrm{k}}=u_{1} \cdot q^{\mathrm{k}-1}\)
2. Bài tập minh hoạ
2.1. Bài 1
Cho cấp số nhân có \(u_{1}=-3, q=\frac{2}{3}\). Số \(\frac{-96}{243}\) là số hạng thứ mấy của cấp số này?
A. Thứ 5 .
B. Thứ 6 .
C. Thứ 7 .
D. Không phåi là số hạng của cấp số.
Lời giải
Chọn B
Giả sử số \(\frac{-96}{243}\) là số hạng thứ \(n\) của cấp số này.
Ta có: \(u_{1} \cdot q^{n-1}=\frac{-96}{243} \Leftrightarrow(-3)\left(\frac{2}{3}\right)^{n-1}=\frac{-96}{243} \Leftrightarrow n=6\).
Vậy số \(\frac{-96}{243}\) là số hạng thứ 6 của cấp số.
2.2. Bài 2
Cho cấp số nhân \(\left(u_{n}\right) ; u_{1}=1, q=2\). Hỏi số 1024 là số hạng thứ mấy?
Lời giải
Ta có \(u_{n}=u_{1} \cdot q^{n-1} \Leftrightarrow 1.2^{n-1}=1024 \Leftrightarrow 2^{n-1}=2^{10} \Leftrightarrow n-1=10 \Leftrightarrow n=11\).
Vậy số 1024 là số hạng thứ 11 của cấp số nhân.
2.3. Bài 3
Cho cấp số nhân \(\left(u_{n}\right), n \geq 1\) với công bội \(q=2\) và có số hạng thứ hai \(u_{2}=5\). Số hạng thứ 7 của cấp số nhân là
A. \(u_{7}=320\).
B. \(u_{7}=640\).
C. \(u_{7}=160\).
D. \(u_{7}=80\).
Lời giải
Ta có \(\left(u_{n}\right), n \geq 1\) là cấp số nhân có công bội \(q=2\) nên có số hạng tổng quát \(u_{n}=q^{n-1} \cdot u_{1}\).
Vì \(u_{2}=5=u_{1} \cdot 2 \Rightarrow u_{1}=\frac{5}{2} \Rightarrow u_{7}=\frac{5}{2} \cdot 2^{6}=160\).
3. Cùng Examon chinh phục sự thành công
Đã bao giờ bạn tự hỏi tại sao việc luyện đề lại quan trọng đến vậy không? Rất nhiều bạn đã mắc sai lầm nghiêm trọng khi luyện đề: Không phải mọi bộ đề đều giống nhau.
Nhiều bạn vẫn thường tìm kiếm và làm những bộ đề cũ kỹ, lỗi thời trên mạng mà không biết rằng chúng có thể không phản ánh chính xác chương trình học hay xu hướng ra đề mới nhất. Điều này không chỉ khiến bạn mất thời gian mà còn có thể dẫn đến những hiểu lầm về năng lực thực sự của mình.
Luyện đề đúng cách là phương pháp để bạn có thể nhận diện các dạng bài tập thường gặp, nắm vững phương pháp giải quyết hiệu quả và từ đó, nâng cao kỹ năng giải đề của mình. Với hệ thống đề được cập nhật liên tục và chính xác, Examon sẽ giúp bạn:
- Nhận diện các dạng bài thi quan trọng.
- Luyện tập với các phương pháp làm bài tối ưu.
- Thành thạo kỹ năng giải đề, sẵn sàng cho mọi kỳ thi.
Dưới đây, Examon sẽ hướng dẫn bạn cách luyện đề hiệu quả với hệ thống đề của Examon:
- Bước 1: Tạo và Đăng nhập tài khoản Đầu tiên, các bạn cần có một tài khoản Examon. Chỉ với vài thao tác đăng ký nhanh chóng, bạn đã sẵn sàng cho hành trình chinh phục kiến thức!
- Bước 2: Tiếp theo, hãy chọn lớp học, môn học mà bạn muốn luyện và khu vực bạn đang sống để Examon cung cấp đề thi phù hợp nhất với bạn.
- Bước 3: Lựa chọn đề thi và Bắt đầu luyện, Examon có hai chế độ: Luyện tập để bạn làm quen và Thi thử để kiểm tra năng lực. Hãy chọn một đề thi phù hợp và bắt đầu luyện!
- Bước 4: Khi làm bài, hãy tập trung và nghiêm túc như thể bạn đang ở trong phòng thi thật sự. Đây là cơ hội để rèn luyện sự tự tin và kỹ năng giải quyết vấn đề của bạn.
- Bước 5: Nhận điểm và Phân tích kết quả sau khi hoàn thành, bạn sẽ nhận được điểm số ngay lập tức cùng với lời giải chi tiết cho từng câu hỏi, giúp bạn hiểu rõ mình cần cải thiện ở đâu.
Tham khảo ngay bộ đề được biên soạn đặc biệt bám sát 99.9% đề tham khảo kỳ thi THPT năm 2024 của Examon ngay!
