Trắc nghiệm cấp số nhân lùi vô hạn
Cấp số nhân lùi vô hạn vô cùng hấp dẫn qua các bài trắc nghiệm ly kỳ. Examon giúp bạn chinh phục kiến thức Toán học. Khám phá ngay!
Mục lục bài viết
Bạn có từng say mê trước những dãy số ẩn chứa quy luật bí ẩn? Hay tò mò về cách tính tổng của vô số số hạng? Nếu vậy, bài tập trắc nghiệm cấp số nhân lùi vô hạn chính là chìa khóa mở ra cánh cửa khám phá thế giới toán học kỳ thú dành cho bạn!
Hành trình chinh phục chủ đề này, Examon sẽ dẫn dắt bạn qua những kiến thức nền tảng về cấp số nhân, gợi nhớ lại công thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn và rèn luyện kỹ năng giải quyết bài tập vận dụng đa dạng.
Hãy tưởng tượng một dãy số vô tận, nơi mỗi số hạng sau bằng một tỷ lệ nhất định so với số hạng trước. Dãy số này có thể tượng trưng cho vô số điều trong thực tế, từ tốc độ phân rã của nguyên tử đến sự lan truyền của dịch bệnh.
Tuy nhiên, điều gì sẽ xảy ra nếu ta cộng tất cả các số hạng trong dãy số này lại? Liệu tổng này có tồn tại hay sẽ mãi mãi là một giá trị vô cùng?
Trắc nghiệm cấp số nhân lùi vô hạn chính là chìa khóa giải mã bí ẩn này. Chủ đề này mở ra cánh cửa dẫn bạn đến thế giới của những con số, nơi mà dãy số tưởng chừng như vô tận lại có thể được "thu gọn" thành một giá trị hữu hạn đầy bất ngờ.
Hãy sẵn sàng cùng các câu hỏi trắc nghiệm cấp số nhân lùi vô hạn, chinh phục những thử thách toán học hấp dẫn và mở rộng tư duy logic của bạn! Bạn đã sẵn sàng khám phá bí ẩn của cấp số nhân lùi vô hạn? Hãy cùng nhau tìm hiểu về công thức tính tổng, ứng dụng thực tế và những điều kỳ diệu ẩn chứa trong chủ đề toán học đầy hấp dẫn này!

1. Nhắc lại kiến thức
Xét cấp số nhân vô hạn
\[u_{1}, u_{1} q, u_{1} q^{2}, \ldots, u_{1} q^{n}, \ldots\]có công bội \(q\) với \(|q|\lt 1\) (gọi là một cấp số nhân lùi vô hạn).
Ta biết rằng tổng của \(n\) số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó là
\[S_{n}=u_{1}+u_{1} q+\ldots+u_{1} q^{n-1}=\frac{u_{1}\left(1-q^{n}\right)}{1-q}=\frac{u_{1}}{1-q}-\frac{u_{1}}{1-q} q^{n} .\]Vì \(|q|\lt 1\) nên \(\lim q^{n}=0\). Do đó
\[\lim S_{n}=\frac{u_{1}}{1-q} .\]Ta gọi giới hạn đó là tổng của cấp số nhân đã cho và viết
\[S=u_{1}+u_{1} q+u_{1} q^{2}+\ldots=\frac{u_{1}}{1-q} .\]2. Câu hỏi trắc nghiệm
2.1. Câu 1
Số thập phân vô hạn tuần hoàn \(3,1555 \ldots=3,1(5)\) viết dưới dạng số hữu tỉ là:
A. \(\frac{63}{20}\).
B. \(\frac{142}{45}\).
C. \(\frac{1}{18}\).
D. \(\frac{7}{2}\).
Lời giải
\[3,1555 \ldots=3,1+0,05+0,005+0,0005+\ldots\]Dãy số 0,\(05 ; 0,005 ; 0,0005 ; 0,00005 ; \ldots\) là một cấp số nhân lùi vô hạn có \(u_{1}=0,05 ; q=0,1\).
Vậy \(3,1555 \ldots=3,1+\frac{0,05}{1-0,1}=\frac{142}{45}\).
2.2. Câu 2
Tổng \(S=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^{2}}+\cdots+\frac{1}{3^{n}}+\cdots\) có giá trị là:
A. \(\frac{1}{9}\).
B. \(\frac{1}{4}\).
C. \(\frac{1}{3}\).
D. \(\frac{1}{2}\).
Lời giải
Ta có \(S=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^{2}}+\cdots+\frac{1}{3^{n}}+\cdots\) là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn \(\left(u_{n}\right)\) với \(u_{n}=\frac{1}{3^{n}}\) có số hạng đầu \(u_{1}=\frac{1}{3}\), công sai \(q=\frac{1}{3}\).
Do đó \(S=\frac{u_{1}}{1-q}=\frac{\frac{1}{3}}{1-\frac{1}{3}}=\frac{1}{2}\).
3. Cùng Examon chinh phục sự thành công
Đã bao giờ bạn tự hỏi tại sao việc luyện đề lại quan trọng đến vậy không? Rất nhiều bạn đã mắc sai lầm nghiêm trọng khi luyện đề: Không phải mọi bộ đề đều giống nhau.
Nhiều bạn vẫn thường tìm kiếm và làm những bộ đề cũ kỹ, lỗi thời trên mạng mà không biết rằng chúng có thể không phản ánh chính xác chương trình học hay xu hướng ra đề mới nhất. Điều này không chỉ khiến bạn mất thời gian mà còn có thể dẫn đến những hiểu lầm về năng lực thực sự của mình.
Luyện đề đúng cách là phương pháp để bạn có thể nhận diện các dạng bài tập thường gặp, nắm vững phương pháp giải quyết hiệu quả và từ đó, nâng cao kỹ năng giải đề của mình. Với hệ thống đề được cập nhật liên tục và chính xác, Examon sẽ giúp bạn:
- Nhận diện các dạng bài thi quan trọng.
- Luyện tập với các phương pháp làm bài tối ưu.
- Thành thạo kỹ năng giải đề, sẵn sàng cho mọi kỳ thi.
Dưới đây, Examon sẽ hướng dẫn bạn cách luyện đề hiệu quả với hệ thống đề của Examon:
- Bước 1: Tạo và Đăng nhập tài khoản Đầu tiên, các bạn cần có một tài khoản Examon. Chỉ với vài thao tác đăng ký nhanh chóng, bạn đã sẵn sàng cho hành trình chinh phục kiến thức!
- Bước 2: Tiếp theo, hãy chọn lớp học, môn học mà bạn muốn luyện và khu vực bạn đang sống để Examon cung cấp đề thi phù hợp nhất với bạn.
- Bước 3: Lựa chọn đề thi và Bắt đầu luyện, Examon có hai chế độ: Luyện tập để bạn làm quen và Thi thử để kiểm tra năng lực. Hãy chọn một đề thi phù hợp và bắt đầu luyện!
- Bước 4: Khi làm bài, hãy tập trung và nghiêm túc như thể bạn đang ở trong phòng thi thật sự. Đây là cơ hội để rèn luyện sự tự tin và kỹ năng giải quyết vấn đề của bạn.
- Bước 5: Nhận điểm và Phân tích kết quả sau khi hoàn thành, bạn sẽ nhận được điểm số ngay lập tức cùng với lời giải chi tiết cho từng câu hỏi, giúp bạn hiểu rõ mình cần cải thiện ở đâu.
Tham khảo ngay bộ đề được biên soạn đặc biệt bám sát 99.9% đề tham khảo kỳ thi THPT năm 2024 của Examon ngay!