Bài tập trắc nghiệm cấp số nhân
Trắc nghiệm cấp số nhân cùng Examon: Chinh phục thử thách với niềm vui. Khám phá ngay!
Mục lục bài viết
Toán học, tựa như một cuộc phiêu lưu đầy thử thách, luôn ẩn chứa những điều mới mẻ và thú vị để khám phá. Trong hành trình chinh phục ấy, bài tập trắc nghiệm cấp số nhân hiện lên như những chướng ngại vật mà mỗi "nhà thám hiểm toán học" cần vượt qua. Tuy nhiên, thay vì lo lắng và e dè, hãy biến đây thành cơ hội để thử thách bản thân và khẳng định kiến thức của bạn.
Trắc nghiệm cấp số nhân không chỉ đơn thuần là những con số khô khan mà còn là những câu đố trí tuệ đầy hóc búa, đòi hỏi sự kết hợp nhuần nhuyễn giữa kiến thức nền tảng và khả năng tư duy sáng tạo. Mỗi câu hỏi là một mảnh ghép, dẫn dắt bạn đến với bức tranh toàn cảnh về thế giới của cấp số nhân, nơi những quy luật và mối quan hệ được thể hiện đầy lôi cuốn.
Hơn thế nữa, bài tập trắc nghiệm còn là công cụ hữu ích để đánh giá mức độ hiểu bài và rèn kỹ năng giải toán hiệu quả. Luyện tập thường xuyên giúp bạn dần hình thành phản xạ giải nhanh, tư duy logic và khả năng phân tích vấn đề khoa học.
Hãy bước vào thế giới trắc nghiệm cấp số nhân với tâm thế tự tin và sẵn sàng đón nhận những thử thách. Hãy biến mỗi câu hỏi thành một cuộc phiêu lưu trí tuệ, nơi bạn được thỏa sức khám phá và chinh phục những đỉnh cao mới của toán học. Chắc chắn rằng, hành trình này sẽ mang đến cho bạn những trải nghiệm vô cùng bổ ích và đáng nhớ, giúp bạn tự tin khẳng định năng lực của bản thân trong lĩnh vực toán học.

1. Công thức cần nhớ
- Cấp số nhân là một dãy số, trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều là tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi \(q\).
- Với \(\left(u_{n}\right)\) là cấp số nhân với công bội \(q\), số hạng đầu \(u_{1}\) , ta có
+ Công thức truy hồi: \(u_{n+1}=u_{n} q\) với \(n \in \mathbb{N}^{*}\).
Đặc biệt:
- Khi \(q=0\), cấp số nhân có dạng \(u_{1}, 0,0, \ldots, 0, \ldots\)
- Khi \(q=1\), cấp số nhân có dạng \(u_{1}, u_{1}, u_{1}, \ldots, u_{1}, \ldots\)
- Khi \(u_{1}=0\) thì với mọi \(q\), cấp số nhân có dạng \(0,0,0, \ldots, 0, \ldots\)
+ Số hạng tổng quát : \(u_{n}=u_{1} \cdot q^{n-1}\) với \(n \geq 2 \text {. }\)
- Trong một cấp số nhân, bình phương của mỗi số hạng đều là tích của hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa là
\(u_{k}^{2}=u_{k-1} \cdot u_{k+1}\) với \(k \geq 2 \text {. }\)
2. Câu hỏi trắc nghiệm
2.1. Câu 1
Cho cấp số nhân \(\left(u_{n}\right)\) với \(u_{1}=3\) và công bội \(q=2\). Số hạng tổng quát \(u_{n}(n \geq 2)\) bằng
A. \(3.2^{n}\).
B. \(3.2^{n+2}\).
C. \(3.2^{n+1}\).
D. \(3.2^{n-1}\).
Lời giải
Ta có \(u_{n}=u_{1} \cdot q^{n-1}=3 \cdot 2^{n-1}\). Chọn D
2.2. Câu 2
Cho cấp số nhân \(\left(u_{n}\right)\) có công bội dương và \(u_{2}=\frac{1}{4}, u_{4}=4\). Giá trị của \(u_{1}\) là
A. \(u_{1}=\frac{1}{6}\).
B. \(u_{1}=\frac{1}{16}\).
C. \(u_{1}=-\frac{1}{16}\).
D. \(u_{1}=\frac{1}{2}\).
Lời giải
Theo tính chất của cấp số nhân với \(k \geq 2\) thì \(u_{k}^{2}=u_{k-1} \cdot u_{k+1}\) ta suy ra
\[u_{3}^{2}=u_{2} \cdot u_{4}=\frac{1}{4} \cdot 4=1 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}u_{3}=1 \\u_{3}=-1\end{array}\right.\]Vì \(\left(u_{n}\right)\) là cấp số nhân có công bội dương nên \(u_{3}=1\). Gọi \(q\) là công bội ta được \(q=\frac{u_{4}}{u_{3}}=\frac{4}{1}=4\)Từ đó ta có \(u_{1}=\frac{u_{2}}{q}=\frac{\frac{1}{4}}{4}=\frac{1}{16}\). Chọn C
2.3. Câu 3
Cho cấp số nhân \(\left(u_{n}\right)\) có công bội \(q\). Chọn hệ thức đúng trong các hệ thức sau:
A. \(u_{k}=\sqrt{u_{k+1} \cdot u_{k+2}}\)
B. \(u_{k}=\frac{u_{k-1}+u_{k+1}}{2}\).
C. \(u_{k}=u_{1} \cdot q^{k-1}\).
D. \(u_{k}=u_{1}+(k-1) q\).
Lời giải
Theo tính chất các số hạng của cấp số nhân. Chọn C
3. Cùng Examon chinh phục sự thành công
Đã bao giờ bạn tự hỏi tại sao việc luyện đề lại quan trọng đến vậy không? Rất nhiều bạn đã mắc sai lầm nghiêm trọng khi luyện đề: Không phải mọi bộ đề đều giống nhau.
Nhiều bạn vẫn thường tìm kiếm và làm những bộ đề cũ kỹ, lỗi thời trên mạng mà không biết rằng chúng có thể không phản ánh chính xác chương trình học hay xu hướng ra đề mới nhất. Điều này không chỉ khiến bạn mất thời gian mà còn có thể dẫn đến những hiểu lầm về năng lực thực sự của mình.
Luyện đề đúng cách là phương pháp để bạn có thể nhận diện các dạng bài tập thường gặp, nắm vững phương pháp giải quyết hiệu quả và từ đó, nâng cao kỹ năng giải đề của mình. Với hệ thống đề được cập nhật liên tục và chính xác, Examon sẽ giúp bạn:
- Nhận diện các dạng bài thi quan trọng.
- Luyện tập với các phương pháp làm bài tối ưu.
- Thành thạo kỹ năng giải đề, sẵn sàng cho mọi kỳ thi.
Dưới đây, Examon sẽ hướng dẫn bạn cách luyện đề hiệu quả với hệ thống đề của Examon:
- Bước 1: Tạo và Đăng nhập tài khoản Đầu tiên, các bạn cần có một tài khoản Examon. Chỉ với vài thao tác đăng ký nhanh chóng, bạn đã sẵn sàng cho hành trình chinh phục kiến thức!
- Bước 2: Tiếp theo, hãy chọn lớp học, môn học mà bạn muốn luyện và khu vực bạn đang sống để Examon cung cấp đề thi phù hợp nhất với bạn.
- Bước 3: Lựa chọn đề thi và Bắt đầu luyện, Examon có hai chế độ: Luyện tập để bạn làm quen và Thi thử để kiểm tra năng lực. Hãy chọn một đề thi phù hợp và bắt đầu luyện!
- Bước 4: Khi làm bài, hãy tập trung và nghiêm túc như thể bạn đang ở trong phòng thi thật sự. Đây là cơ hội để rèn luyện sự tự tin và kỹ năng giải quyết vấn đề của bạn.
- Bước 5: Nhận điểm và Phân tích kết quả sau khi hoàn thành, bạn sẽ nhận được điểm số ngay lập tức cùng với lời giải chi tiết cho từng câu hỏi, giúp bạn hiểu rõ mình cần cải thiện ở đâu.
Tham khảo ngay bộ đề được biên soạn đặc biệt bám sát 99.9% đề tham khảo kỳ thi THPT năm 2024 của Examon ngay!