Bài toán liên quan cấp số nhân
Thế giới muôn màu của các dạng bài toán liên quan cấp số nhân. Cùng Examon chinh phục thử thách, bứt phá giới hạn nhé!
Mục lục bài viết
Cấp số nhân, tựa như một dãy âm thanh du dương, ẩn chứa những quy luật và mối quan hệ đầy thú vị. Hành trình khám phá thế giới của cấp số nhân không chỉ dừng lại ở những công thức và định nghĩa cơ bản mà còn mở ra cánh cửa dẫn đến vô vàn dạng bài tập phong phú, đa dạng. Mỗi dạng bài mang một sắc thái riêng biệt, đòi hỏi sự linh hoạt trong tư duy và khả năng vận dụng kiến thức một cách sáng tạo.
Mỗi bài toán là một câu chuyện, là cơ hội để bạn khám phá sức mạnh của toán học và áp dụng nó vào giải quyết những vấn đề thực tế. Hãy biến những con số tưởng chừng khô khan thành công cụ hữu ích để bạn khám phá thế giới xung quanh và tạo ra những giá trị tích cực cho cuộc sống.
Mở đầu hành trình, bạn sẽ được thử sức với những bài toán cơ bản liên quan đến công thức tổng quát, số hạng và tổng n số hạng của cấp số nhân. Đây là nền tảng vững chắc để bạn chinh phục vô số thử thách tiếp theo.
Khám phá những tính chất độc đáo của cấp số nhân, từ đó vận dụng vào giải quyết các bài toán hóc búa. Đây là cơ hội để bạn rèn luyện tư duy logic và khả năng phân tích vấn đề một cách khoa học.
Hãy cùng Examon bước vào thế giới đầy hứa hẹn của bài toán liên quan cấp số nhân với tinh thần ham học hỏi và niềm đam mê khám phá. Chắc chắn rằng, hành trình này sẽ mang đến cho bạn những trải nghiệm vô cùng bổ ích và bổ sung kiến thức thực tiễn quý giá cho hành trang vào đời.
1. Nhắc lại kiến thức
- Cấp số nhân là một dãy số, trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều là tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi \(q\).
- Với \(\left(u_{n}\right)\) là cấp số nhân với công bội \(q\), số hạng đầu \(u_{1}\) , ta có
+ Công thức truy hồi: \(u_{n+1}=u_{n} q\) với \(n \in \mathbb{N}^{*}\).
Đặc biệt:
- Khi \(q=0\), cấp số nhân có dạng \(u_{1}, 0,0, \ldots, 0, \ldots\)
- Khi \(q=1\), cấp số nhân có dạng \(u_{1}, u_{1}, u_{1}, \ldots, u_{1}, \ldots\)
- Khi \(u_{1}=0\) thì với mọi \(q\), cấp số nhân có dạng \(0,0,0, \ldots, 0, \ldots\)
+ Số hạng tổng quát : \(u_{n}=u_{1} \cdot q^{n-1}\) với \(n \geq 2 \text {. }\)
- Trong một cấp số nhân, bình phương của mỗi số hạng đều là tích của hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa là
\(u_{k}^{2}=u_{k-1} \cdot u_{k+1}\) với \(k \geq 2 \text {. }\)
2. Bài toán
2.1.
Cho cấp số nhân \(\left(u_{n}\right)\) thỏa: \(\left\{\begin{array}{l}u_{4}=\frac{2}{27} \\ u_{3}=243 u_{8}\end{array}\right.\).Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số.
Lời giải
Gọi q là công bội của cấp số. Theo giả thiết ta có:
\[\left\{\begin{array} { l } { u _ { 1 } q ^ { 3 } = \frac { 2 } { 2 7 } } \\{ u _ { 1 } q ^ { 2 } = 2 4 3 \cdot u _ { 1 } q ^ { 7 } }\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array} { l } { u _ { 1 } q ^ { 3 } = \frac { 2 } { 2 7 } } \\{ q ^ { 5 } = \frac { 1 } { 2 4 3 } }\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}q=\frac{1}{3} \\u_{1}=2\end{array}\right.\right.\right.\]Tổng 10 số hạng đầu của cấp số
\[S_{10}=u_{1} \frac{q^{10}-1}{q-1}=2 \cdot \frac{\left(\frac{1}{3}\right)^{10}-1}{\frac{1}{3}-1}=3\left[1-\left(\frac{1}{3}\right)^{10}\right]=\frac{59048}{19683} .\]3. Cùng Examon chinh phục sự thành công
Đã bao giờ bạn tự hỏi tại sao việc luyện đề lại quan trọng đến vậy không? Rất nhiều bạn đã mắc sai lầm nghiêm trọng khi luyện đề: Không phải mọi bộ đề đều giống nhau.
Nhiều bạn vẫn thường tìm kiếm và làm những bộ đề cũ kỹ, lỗi thời trên mạng mà không biết rằng chúng có thể không phản ánh chính xác chương trình học hay xu hướng ra đề mới nhất. Điều này không chỉ khiến bạn mất thời gian mà còn có thể dẫn đến những hiểu lầm về năng lực thực sự của mình.
Luyện đề đúng cách là phương pháp để bạn có thể nhận diện các dạng bài tập thường gặp, nắm vững phương pháp giải quyết hiệu quả và từ đó, nâng cao kỹ năng giải đề của mình. Với hệ thống đề được cập nhật liên tục và chính xác, Examon sẽ giúp bạn:
- Nhận diện các dạng bài thi quan trọng.
- Luyện tập với các phương pháp làm bài tối ưu.
- Thành thạo kỹ năng giải đề, sẵn sàng cho mọi kỳ thi.
Dưới đây, Examon sẽ hướng dẫn bạn cách luyện đề hiệu quả với hệ thống đề của Examon:
- Bước 1: Tạo và Đăng nhập tài khoản Đầu tiên, các bạn cần có một tài khoản Examon. Chỉ với vài thao tác đăng ký nhanh chóng, bạn đã sẵn sàng cho hành trình chinh phục kiến thức!
- Bước 2: Tiếp theo, hãy chọn lớp học, môn học mà bạn muốn luyện và khu vực bạn đang sống để Examon cung cấp đề thi phù hợp nhất với bạn.
- Bước 3: Lựa chọn đề thi và Bắt đầu luyện, Examon có hai chế độ: Luyện tập để bạn làm quen và Thi thử để kiểm tra năng lực. Hãy chọn một đề thi phù hợp và bắt đầu luyện!
- Bước 4: Khi làm bài, hãy tập trung và nghiêm túc như thể bạn đang ở trong phòng thi thật sự. Đây là cơ hội để rèn luyện sự tự tin và kỹ năng giải quyết vấn đề của bạn.
- Bước 5: Nhận điểm và Phân tích kết quả sau khi hoàn thành, bạn sẽ nhận được điểm số ngay lập tức cùng với lời giải chi tiết cho từng câu hỏi, giúp bạn hiểu rõ mình cần cải thiện ở đâu.
Tham khảo ngay bộ đề được biên soạn đặc biệt bám sát 99.9% đề tham khảo kỳ thi THPT năm 2024 của Examon ngay!
