Nhận diện cấp số nhân
Nhanh chóng, chính xác - Examon giúp bạn nhận diện cấp số nhân không còn là thử thách!
Mục lục bài viết
Nhận diện cấp số nhân: Chìa khóa mở ra thế giới toán học muôn màu
Toán học, tựa như một mê cung ẩn chứa vô vàn bí ẩn, luôn thôi thúc con người khám phá và chinh phục. Trong đó, cấp số nhân, một chủ đề tưởng chừng đơn giản, lại ẩn chứa những "cái bẫy" tinh vi khiến nhiều người phải "vỡ mồ hôi". Tuy nhiên, đừng lo lắng, với "chiếc chìa khóa" nhận diện cấp số nhân, bạn sẽ dễ dàng mở ra cánh cửa dẫn đến thế giới toán học muôn màu và đầy thú vị.
Cấp số nhân, với những quy luật tăng giảm theo tỷ lệ cố định, mang đến vẻ đẹp của sự trật tự và logic. Tuy nhiên, việc nhận diện cấp số nhân không phải lúc nào cũng dễ dàng, bởi nó có thể ẩn nấp dưới nhiều hình thức khác nhau, khiến bạn "lúng túng". Hiểu được điều này, Examon cung cấp cho bạn những "chiến lược" hiệu quả để nhận diện cấp số nhân một cách chính xác và nhanh chóng, giúp bạn chinh phục môn toán một cách tự tin và hiệu quả.
Bằng cách sử dụng những phương pháp nhận diện đơn giản như tính tỷ số giữa các số hạng liên tiếp, áp dụng công thức tổng quát hay quan sát các dấu hiệu đặc trưng, bạn sẽ dễ dàng "bắt" được cấp số nhân dù nó ẩn nấp ở bất kỳ đâu. Nhận diện cấp số nhân không chỉ giúp bạn giải quyết các bài toán một cách nhanh chóng và chính xác mà còn rèn luyện tư duy logic, khả năng phân tích và tổng hợp một cách hiệu quả.
Hãy cùng bước vào hành trình khám phá thế giới của cấp số nhân, nơi bạn sẽ được trang bị những "vũ khí" lợi hại để chinh phục những thử thách toán học và mở ra cánh cửa dẫn đến thành công trong tương lai. Chúc bạn có những trải nghiệm học tập đầy thú vị và bổ ích!
1. Kiến thức quan trọng
- Cấp số nhân là một dãy số, trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều là tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi \(q\).
Số \(q\) được gọi là công bội của cấp số nhân.
- Nếu \(\left(u_{n}\right)\) là cấp số nhân với công bội \(q\), ta có công thức truy hồi:
\(u_{n+1}=u_{n} q\) với \(n \in \mathbb{N}^{*}\).
Đặc biệt:
- Khi \(q=0\), cấp số nhân có dạng \(u_{1}, 0,0, \ldots, 0, \ldots\)
- Khi \(q=1\), cấp số nhân có dạng \(u_{1}, u_{1}, u_{1}, \ldots, u_{1}, \ldots\)
- Khi \(u_{1}=0\) thì với mọi \(q\), cấp số nhân có dạng \(0,0,0, \ldots, 0, \ldots\)
- Nếu cấp số nhân có số hạng đầu \(u_{1}\) và công bội \(q\) thì số hạng tổng quát \(u_{n}\) được xác định bởi công thức
\(u_{n}=u_{1} \cdot q^{n-1}\) với \(n \geq 2 \text {. }\)
- Trong một cấp số nhân, bình phương của mỗi số hạng đều là tích của hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa là
\(u_{k}^{2}=u_{k-1} \cdot u_{k+1}\) với \(k \geq 2 \text {. }\)
2. Bài tập nhận diện
2.1. Bài 1
Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?
A. \(1 ;-1 ; 1 ;-1\).
B. \(1 ;-3 ; 9 ; 10\).
C. \(1 ; 0 ; 0 ; 0\).
D. \(32 ; 16 ; 8 ; 4\).
Lời giải
Nếu \(\left(u_{n}\right)\) là cấp số nhân với công bội \(q\) ta có: \(u_{n+1}=u_{n} \cdot q \Rightarrow q=\frac{u_{n+1}}{u_{n}}\).
\(1 ;-1 ; 1 ;-1\) là cấp số nhân với \(q=-1\).
\(-1 ; 3 ; 9 ; 10\) không là cấp số nhân.
\(1 ; 0 ; 0 ; 0\) là cấp số nhân với \(q=0\).
\(32 ; 16 ; 8 ; 4\) là cấp số nhân với \(q=\frac{1}{2}\).
Chọn B.
2.2. Bài 2
Trong các dãy số cho dưới đây, dãy số nào là cấp số nhân?
A. \(1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5\).
B. \(1 ; 3 ; 6 ; 9 ; 12\).
C. \(2 ; 4 ; 6 ; 8 ; 10\).
D. \(2 ; 2 ; 2 ; 2 ; 2\).
Lời giải
Chọn D
Ta thấy ở đáp án D có \(u_{1}=u_{2}=u_{3}=u_{4}=u_{5}=2\) nên đây là cấp số nhân với công bội \(q=1\).
2.3. Bài 3
Xác định \(x\) để 3 số \(2 x-1 ; x ; 2 x+1\) theo thứ tự lập thành một cấp số nhân:
A. \(x= \pm \frac{1}{3}\).
B. \(x= \pm \sqrt{3}\).
C. \(x= \pm \frac{1}{\sqrt{3}}\).
D. Không có giá trị nào của \(x\).
Lời giải
Ba số: \(2 x-1 ; x ; 2 x+1\) theo thứ tự lập thành cấp số nhân \(\Leftrightarrow(2 x-1)(2 x+1)=x^{2} \Leftrightarrow 4 x^{2}-1=x^{2}\) \(\Leftrightarrow 3 x^{2}=1 \Leftrightarrow x= \pm \frac{1}{\sqrt{3}}\).
Chọn C
3. Cùng Examon chinh phục sự thành công
Đã bao giờ bạn tự hỏi tại sao việc luyện đề lại quan trọng đến vậy không? Rất nhiều bạn đã mắc sai lầm nghiêm trọng khi luyện đề: Không phải mọi bộ đề đều giống nhau.
Nhiều bạn vẫn thường tìm kiếm và làm những bộ đề cũ kỹ, lỗi thời trên mạng mà không biết rằng chúng có thể không phản ánh chính xác chương trình học hay xu hướng ra đề mới nhất. Điều này không chỉ khiến bạn mất thời gian mà còn có thể dẫn đến những hiểu lầm về năng lực thực sự của mình.
Luyện đề đúng cách là phương pháp để bạn có thể nhận diện các dạng bài tập thường gặp, nắm vững phương pháp giải quyết hiệu quả và từ đó, nâng cao kỹ năng giải đề của mình. Với hệ thống đề được cập nhật liên tục và chính xác, Examon sẽ giúp bạn:
- Nhận diện các dạng bài thi quan trọng.
- Luyện tập với các phương pháp làm bài tối ưu.
- Thành thạo kỹ năng giải đề, sẵn sàng cho mọi kỳ thi.
Dưới đây, Examon sẽ hướng dẫn bạn cách luyện đề hiệu quả với hệ thống đề của Examon:
- Bước 1: Tạo và Đăng nhập tài khoản Đầu tiên, các bạn cần có một tài khoản Examon. Chỉ với vài thao tác đăng ký nhanh chóng, bạn đã sẵn sàng cho hành trình chinh phục kiến thức!
- Bước 2: Tiếp theo, hãy chọn lớp học, môn học mà bạn muốn luyện và khu vực bạn đang sống để Examon cung cấp đề thi phù hợp nhất với bạn.
- Bước 3: Lựa chọn đề thi và Bắt đầu luyện, Examon có hai chế độ: Luyện tập để bạn làm quen và Thi thử để kiểm tra năng lực. Hãy chọn một đề thi phù hợp và bắt đầu luyện!
- Bước 4: Khi làm bài, hãy tập trung và nghiêm túc như thể bạn đang ở trong phòng thi thật sự. Đây là cơ hội để rèn luyện sự tự tin và kỹ năng giải quyết vấn đề của bạn.
- Bước 5: Nhận điểm và Phân tích kết quả sau khi hoàn thành, bạn sẽ nhận được điểm số ngay lập tức cùng với lời giải chi tiết cho từng câu hỏi, giúp bạn hiểu rõ mình cần cải thiện ở đâu.
Tham khảo ngay bộ đề được biên soạn đặc biệt bám sát 99.9% đề tham khảo kỳ thi THPT năm 2024 của Examon ngay!
