Công thức tính thể tích hình nón: tròn xoay, khối nón, cụt

Hình nón là một hình khối không gian ba chiều với mặt đáy là hình tròn và chỉ có một đỉnh duy nhất. Nó cũng có thể coi là một hình chóp mà đáy cúa nó là hình tròn. Để hiểu rõ hơn về hình nón và tính toán thể tích cúa nó, chúng ta cần xem xét một số khái niệm cơ bản:

Hình nón đều: Đây là dạng hình nón mà đỉnh cúa nó, khi chiếu xuống mặt đáy, trùng với tâm cúa hình tròn đáy.

Hình nón xiên: Đối lập với hình nón đều, hình nón xiên có đỉnh không chiếu vuông góc xuống tâm của mặt đáy. Thay vào đó, nó có thể chiếu xuống bất kỳ điểm nào trên mặt đáy mà không phái là tâm.

Hình nón tròn xoay: Đây là dạng hình nón mà đỉnh của nó được nối vuông góc với tâm của hình tròn đáy.

Hình nón cụt: Hình nón này có hai mặt đáy song song, tạo thành một phần nón bị cắt đi.

Đường sinh của hình nón: Đây là khoáng cách từ một điểm bất kỳ trên đường tròn đáy đến đính của hình nón.Mặc dù có sự khác biệt về hình dạng giứa các loại nón, công thức tính thể tích cho chúng thường giống nhau.

Mặt nón tròn xoay: Mặt nón tròn xoay là mặt phẳng được tạo ra trong không gian khi quay một đường cong \(\mathrm{C}\) quanh một đường thẳng \(\mathrm{d}\) bất kỳ. Khi mặt phẳng \(\mathrm{P}\) chứa đường thẳng d và đường cong \(C\) được quay quanh \(\mathrm{d} 360\) độ, mặt nón tròn xoay hình thành.

Hình nón và khối nón:

- Hình nón: Là phần không gian được giới hạn bởi một mặt nón và một mặt phẳng cắt nó. 

- Khối nón: Là phần bên trong của hình nón. Nếu hình nón được xác định bằng mặt phẳng, thì khối nón là khu vực không gian bên trong hình nón.

\(V=\frac{1}{3} \pi r^{2} h\)

Trong đó:

V: Thể tích hình nón

r: Bán kính mặt đáy của nón

h: Chiều cao cúa hình nón

п: Một hằng số xấp xỉ bằng 3,14 .

\(V=\frac{1}{3} \pi R^{2} h\)

Trong đó:

V: Thể tích khối nón tròn xoay

п: Số Pi, khoảng 3.14

R: Bán kính cúa đáy khối nón tròn xoay

h: Chiều cao của khối nón tròn xoay.

\(V=\frac{1}{3} \pi h\left(r 1^{2}+r 2^{2}+r 1 \cdot r 2\right)\)

Trong đó:

V: Thế tích của khối nón cụt

 \(\pi\) : Số Pi, giá trị xấp xỉ 3.14

r1: Bán kính mặt đáy lớn

r2: Bán kính mặt đáy nhỏ

h: Chiều cao của khối nón cụt.

\(S_{x q}=\pi r l\)

Trong đó:

Sxq: Diện tích xung quanh của hình nón

\(\pi\) : Số Pi, có giá trị xấp xỉ 3.14

r: Bán kính mặt đáy của hình nón

l: Độ dài đường sinh của hình nón.

\(S_{t p}=\pi r l+\pi r^{2}\)

Trong đó:

Stp: Diện tích toàn phần của hình nón

п: Số Pi, có giá trị xấp xi 3.14

r: Bán kính mặt đáy của hình nón

l: Độ dài đường sinh của hình nón.

Khi biết đường cao \(\mathbf{h}\) và bán kính đáy \(\mathbf{r}\), ta có thể xác định đường sinh l:

\(l=\sqrt{r^{2}+h^{2}}\)

Khi biết đường sinh I và bán kính đáy \(\mathrm{r}\), ta có thể xác định đường cao h:

\(h=\sqrt{l^{2}-r^{2}}\)

Khi biết đường sinh l và đường cao \(\mathrm{h}\), ta có thế xác định bán kính đáy \(\mathrm{r}\) :

\(r=\sqrt{l^{2}-h^{2}}\)