Công thức tính thể tích hình nón
Hãy cùng Examon xóa tan nỗi sợ về hình nón nhé!
Mục lục bài viết
Trong chương trình toán hình của lớp 12, kiến thức về thể tích hình nón đóng vai trò hết sức quan trọng, nên các bài tập về hình nón cũng xuất hiện rất nhiều trong đề thi. Vậy nên, hãy cùng Examon tìm hiểu các công thức tính thể tích hình nón để chinh phục các bài tập liên quan nhé!
1. Hình nón là gì ?
Hình nón là hình học không gian ba chiều đặc biệt có bề mặt và bề cong hướng về phía trên. Đầu nhọn của hình nón được gọi là đỉnh, trong khi bề mặt phẳng được gọi là đáy. Ta có thể thấy trong thực tế các đồ vật có hình nón như là: chiếc nón lá, chiếc mũ sinh nhật, cây kem,....
Trong hình học không gian, khi xoay một tam giác vuông quanh trục của nó ( một cạnh góc vuông) một vòng ta được hình trụ nón.
2. Phân loại hình nón:
2.1. Hình nón tròn:
Một hình nón tròn là một hình có đỉnh vuông góc với mặt đáy, có nghĩa đường vuông góc rơi chính xác vào tâm của mặt đáy tròn của hình nón.
h là chiều cao và r là bán kính hình.
2.2. Hình nón xiên:
Hình nón xiên: Nếu vị trí của đỉnh là bất kỳ vị trí nào và không vuông góc với mặt đáy đó được gọi là một hình nón xiên.
2.3. Hình nón cụt:
Hình nón cụt: Là hình nón có hai hình tròn song song với nhau
3. Công thức tính thể tích hình nón
3.1. Hình nón tròn:
\(V=\frac{1}{3} \pi r^{2} h\)
Trong đó:
V: thể tích
r: bán kính
h: đường cao
3.2. Hình nón cụt:
\(V=\frac{\pi h}{3}\left(R^{2}+r^{2}+R \cdot r\right)\)
Trong đó:
V: thể tích
\(R\) : bán kính đáy lớn
r: bán kính đáy nhỏ
h: đường cao
4. Bài tập vận dụng thể tích hình nón:
4.1. Bài 1
Cho hình nón có đường kính đáy \(d=10 \mathrm{~cm}\) và diện tích xung quanh \(65 \pi\left(\mathrm{cm}^{2}\right)\) . Tính thể tích khối nón:
A. \(100 \pi\left(\mathrm{cm}^{3}\right)\)
B. \(120 \pi\left(\mathrm{cm}^{3}\right)\)
C. \(300 \pi\left(\mathrm{cm}^{3}\right)\)
D. \(200 \pi\left(\mathrm{cm}^{3}\right)\)
Lời giải:
Bán kính đường tròn đáy:
\[r=\frac{d}{2}=\frac{10}{2}=5 \mathrm{~cm}\]Diện tích xung quanh:
\[S_{x q}=\pi r l \Leftrightarrow \pi .5 l=65 \pi \Rightarrow l=13 \mathrm{~cm}\]Ta có:
\[r^{2}+h^{2}=l^{2} \Leftrightarrow 5^{2}+h^{2}=13^{2} \Rightarrow h^{2}=144 \Rightarrow h=12 \mathrm{~cm}\]Thể tích khối nón:
\[V=\frac{1}{3} \pi r^{2} h=\frac{1}{3} \pi \cdot 5^{2} \cdot 12=100 \pi\left(\mathrm{cm}^{3}\right)\]-> Chọn A
4.2. Bài 2:
Một chiếc xô hình nón cụt làm bằng tôn để đựng nước. Các bán kính đáy là \(10 \mathrm{~cm}\) và \(5 \mathrm{~cm}\), chiều cao là \(20 \mathrm{~cm}\). Tính dung tích của xô:
A. \(\frac{3500\pi}{3 }\left(\mathrm{cm}^{3}\right)\)
B. \(3500 \pi\left(\mathrm{cm}^{3}\right)\)
C. \(\frac{3500}{\pi}\left(\mathrm{cm}^{3}\right)\)
D. \(350 \pi\left(\mathrm{cm}^{3}\right)\)
Lời giải:
4.3. Bài 3:
Một khối nón có thể tích bằng \(30 \pi\), nếu giữ nguyên chiều cao và tăng bán kính khối nón đó lên 2 lần thì thể tích của khối nón mới bằng bao nhiêu?
Lời giải:
Gọi \(V_{1}=\frac{1}{3} \pi \cdot R^{2} h\) là thể tích của khối nón ban đầu
\(\Rightarrow\) Thể tích của khối nón lúc sau là:
\[\begin{array}{l}V_{2}=\frac{1}{3} \pi \cdot(2 R)^{2} h \\=\frac{4}{3} \pi \cdot R^{2} h=4 V_{1} \\=4 \cdot 30 \pi=120 \pi\end{array}\]5. Cùng Examon chinh phục sự thành công
Đã bao giờ bạn tự hỏi tại sao việc luyện đề lại quan trọng đến vậy không? Rất nhiều bạn đã mắc sai lầm nghiêm trọng khi luyện đề: Không phải mọi bộ đề đều giống nhau.
Nhiều bạn vẫn thường tìm kiếm và làm những bộ đề cũ kỹ, lỗi thời trên mạng mà không biết rằng chúng có thể không phản ánh chính xác chương trình học hay xu hướng ra đề mới nhất. Điều này không chỉ khiến bạn mất thời gian mà còn có thể dẫn đến những hiểu lầm về năng lực thực sự của mình.
Luyện đề đúng cách là phương pháp để bạn có thể nhận diện các dạng bài tập thường gặp, nắm vững phương pháp giải quyết hiệu quả và từ đó, nâng cao kỹ năng giải đề của mình. Với hệ thống đề được cập nhật liên tục và chính xác, Examon sẽ giúp bạn:
- Nhận diện các dạng bài thi quan trọng.
- Luyện tập với các phương pháp làm bài tối ưu.
- Thành thạo kỹ năng giải đề, sẵn sàng cho mọi kỳ thi.
Dưới đây, Examon sẽ hướng dẫn bạn cách luyện đề hiệu quả với hệ thống đề của Examon:
- Bước 1: Tạo và Đăng nhập tài khoản Đầu tiên, các bạn cần có một tài khoản Examon. Chỉ với vài thao tác đăng ký nhanh chóng, bạn đã sẵn sàng cho hành trình chinh phục kiến thức!
- Bước 2: Tiếp theo, hãy chọn lớp học, môn học mà bạn muốn luyện và khu vực bạn đang sống để Examon cung cấp đề thi phù hợp nhất với bạn.
- Bước 3: Lựa chọn đề thi và Bắt đầu luyện, Examon có hai chế độ: Luyện tập để bạn làm quen và Thi thử để kiểm tra năng lực. Hãy chọn một đề thi phù hợp và bắt đầu luyện!
- Bước 4: Khi làm bài, hãy tập trung và nghiêm túc như thể bạn đang ở trong phòng thi thật sự. Đây là cơ hội để rèn luyện sự tự tin và kỹ năng giải quyết vấn đề của bạn.
- Bước 5: Nhận điểm và Phân tích kết quả sau khi hoàn thành, bạn sẽ nhận được điểm số ngay lập tức cùng với lời giải chi tiết cho từng câu hỏi, giúp bạn hiểu rõ mình cần cải thiện ở đâu.
Tham khảo ngay bộ đề được biên soạn đặc biệt bám sát 99.9% đề tham khảo kỳ thi THPT năm 2024 của Examon ngay!
