Lý Thuyết thể tích hình nón

Mai Thị Thùy Dung

Cùng Examon tìm hiểu về lý thuyết hình nón nhé!

menu icon

Mục lục bài viết

  • 1.Định nghĩa và các thành phần của hình nón
    • 1.1. Định nghĩa
    • 1.2. Các thành phần của hình nón
  • 2. Công thức liên quan
    • 2.1 Diện tích xung quanh của hình nón (Sxq):
    • 2.2 Diện tích toàn phần của hình nón (Stp):
  • 3. Công thức tính thể tích hình nón
  • 4. Bài tập vận dụng
    • 4.1. Bài 1:
    • 4.2. Bài 2:
    • 4.3. Bài 3:
  • 5. Cùng Examon chinh phục sự thành công
  • 6. Bộ đề ôn thi cấp tốc 30 ngày cùng Examon

Trong chương trình toán hình của lớp 12, kiến thức về thể tích hình nón đóng vai trò hết sức quan trọng, nên các bài tập về hình nón cũng xuất hiện rất nhiều trong đề thi. Vậy nên, hãy cùng Examon tìm hiểu lý thuyết thể tích hình nón nhé!

banner

1.Định nghĩa và các thành phần của hình nón

1.1. Định nghĩa

Trong không gian ba chiều, mặt nón là mặt tạo bởi một đường thẳng l chuyển động tựa trên một đường cong ω và luôn luôn đi qua một điểm cố định P

1.2. Các thành phần của hình nón

  • Đỉnh: Điểm P là điểm cố định mà đường thẳng l luôn đi qua.
  • Đường sinh: Đường thẳng l là đường sinh của hình nón, chạy từ đỉnh P và đi qua đáy của hình nón.
  • Đáy: Phần mặt phẳng giới hạn bởi đường cong ω được gọi là đáy của hình nón.
  • Đường tựa: Đường cong ω là đường tựa của hình nón, mà đường thẳng l chuyển động tựa trên 

2. Công thức liên quan

2.1 Diện tích xung quanh của hình nón (Sxq):

  • Công thức: \(S_{xq}\) = πR.l
  • Trong đó:
    •  \(S_{xq}\)  là diện tích xung quanh của hình nón.
    • π là số Pi, có giá trị xấp xỉ 3.14.
    • R là bán kính đáy của hình nón.
    • l là độ dài đường sinh của hình nón.
       

2.2 Diện tích toàn phần của hình nón (Stp):

  • Công thức:  \(S_{tp}\)  = πR.l + π\(R^2\)
  • Trong đó:
    • \(S_{tp}\) là diện tích toàn phần của hình nón.
    • π là số Pi, có giá trị xấp xỉ 3.14.
    • R là bán kính đáy của hình nón.
    • l là độ dài đường sinh của hình nón.

3. Công thức tính thể tích hình nón

Thể tích khối nón (V) tính bằng \(\frac{1}{3}\) lần giá trị Pi (π) nhân với bình phương bán kính đáy (r) và nhân với chiều cao của hình nón (h):

\(V=\frac{1}{3} \pi R^{2} h\)

  • Trong đó:
    • V là thể tích của hình nón.
    • \(\pi\) là giá trị xấp xỉ của số Pi, thường được lấy là 3.14.
    • r là bán kính đáy của hình nón.
    • h là chiều cao của hình nón.
       

Ví dụ: Nếu bán kính đáy của hình nón là 5 cm và chiều cao là 10 cm, ta có thể tính thể tích như sau:

V = \(\frac{1}{3} .\pi.R^2.h\)\(\frac{1}{3}\)π25.10 = \(\frac{1}{3}\)π250 = \(\frac{250π}{3}\) ≈ 261.8 \(cm^3\)

4. Bài tập vận dụng

4.1. Bài 1:

Cho hình nón có bán kính đáy là 4a, chiều cao là 3a. Tính đường sinh, diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình nón trên.

Lời giải

bt1.png

Xét tam giác SOA có: h=SO=3a;r=AO=4a

\(\begin{array}{l}l=S A=\sqrt{S O^{2}+A O^{2}} \\ =\sqrt{16 a^{2}+9 a^{2}}=5 a\end{array}\)

Diện tích xung quanh: \(S_{xq}\)=πRl=π.4a.5a=20π\(a^2\)

Diện tích toàn phần: \(S_{tp}\)= πRl+π\(R^2\)=20π\(a^2\)+25π\(a^2\)=45π\(a^2\)

Thể tích của hình nón là:

\(\begin{array}{l}V=\frac{1}{3} \pi \cdot r^{2} \cdot h \\ =\frac{1}{3} \pi \cdot 25 a^{2} \cdot 3 a=25 \pi a^{3}\end{array}\)

 

4.2. Bài 2:

Cho hình nón có đường sinh l, góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy là 30º. Tính diện tích xung quanh của hình nón

Lời giải

bt1.png

Xét tam giác SOA vuông tại O có:

\[\begin{array}{l}R=O A \cdot \cos \widehat{S A O} \\=l \cdot \cos 30^{\circ}=\frac{l \sqrt{3}}{2}\end{array}\]

Diện tích xung quanh:

\[\begin{array}{l}S_{x q}=\pi R l \\=\pi \cdot \frac{l \sqrt{3}}{2} \cdot l=\frac{l^{2} \pi \sqrt{3}}{2}\end{array}\]

4.3. Bài 3:

Một khối nón có thể tích bằng 30 π, nếu giữ nguyên chiều cao và tăng bán kính khối nón đó lên 2 lần thì thể tích của khối nón mới bằng bao nhiêu?

Lời giải

Gọi \(V_{1}=\frac{1}{3} \pi \cdot R^{2} h\)là thể tích của khối nón ban đầu\(\Rightarrow\) Thể tích của khối nón lúc sau là:

\[\begin{array}{l}V_{2}=\frac{1}{3} \pi \cdot(2 R)^{2} h \\=\frac{4}{3} \pi \cdot R^{2} h=4 V_{1} \\=4.30 \pi=120 \pi\end{array}\]

5. Cùng Examon chinh phục sự thành công

Đã bao giờ bạn tự hỏi tại sao luyện đề lại quan trọng đến vậy? Thực tế, rất nhiều bạn đã mắc sai lầm nghiêm trọng khi luyện đề bằng cách làm những bộ đề cũ, lỗi thời trên mạng mà không hiểu rằng chúng có thể không còn phản ánh chương trình mới và xu hướng đề thi đang thay đổi. Điều này không chỉ khiến bạn mất thời gian mà còn dẫn đến những đánh giá sai về năng lực của mình.

Thực tế, luyện đề đúng cách mới giúp bạn hiểu rõ bản chất các dạng bài, nắm vững phương pháp làm bài và nâng cao kỹ năng. Với hệ thống đề thi thường xuyên cập nhật, Examon mang đến cơ hội luyện tập và đánh giá kỹ lưỡng cho bạn.

Tại Examon, bạn sẽ trải nghiệm quá trình luyện tập được thiết kế khoa học: Từ lựa chọn lớp học phù hợp, làm đề theo trạng thái tâm lý, đến phân tích chi tiết kết quả - mọi khâu đều nhằm giúp bạn sẵn sàng trong ngày thi quan trọng. Hãy thử ngay hệ thống đề do chuyên gia biên soạn để có kinh nghiệm thi tốt nhất!

Dưới đây, Examon sẽ hướng dẫn bạn cách luyện đề hiệu quả với hệ thống đề của  Examon:

  • Bước 1: Tạo và Đăng nhập tài khoản Đầu tiên, các bạn cần có một tài khoản Examon. Chỉ với vài thao tác đăng ký nhanh chóng, bạn đã sẵn sàng cho hành trình chinh phục kiến thức!
  • Bước 2: Tiếp theo, hãy chọn lớp học, môn học mà bạn muốn luyện và khu vực bạn đang sống để Examon cung cấp đề thi phù hợp nhất với bạn.
  • Bước 3: Lựa chọn đề thi và Bắt đầu luyện, Examon có hai chế độ: Luyện tập để bạn làm quen và Thi thử để kiểm tra năng lực. Hãy chọn một đề thi phù hợp và bắt đầu luyện!
  • Bước 4: Khi làm bài, hãy tập trung và nghiêm túc như thể bạn đang ở trong phòng thi thật sự. Đây là cơ hội để rèn luyện sự tự tin và kỹ năng giải quyết vấn đề của bạn.
  • Bước 5: Nhận điểm và Phân tích kết quả sau khi hoàn thành, bạn sẽ nhận được điểm số ngay lập tức cùng với lời giải chi tiết cho từng câu hỏi, giúp bạn hiểu rõ mình cần cải thiện ở đâu.

Tham khảo ngay bộ đề được biên soạn đặc biệt bám sát 99.9% đề tham khảo kỳ thi THPT năm 2024 của Examon ngay!

6. Bộ đề ôn thi cấp tốc 30 ngày cùng Examon