Dùng định nghĩa để tính tích phân
Examon sẽ đưa bạn ta đến với những viên gạch đầu tiên của tích phân.
Mục lục bài viết
Tích phân là một trong những khái niệm quan trọng và cơ bản nhất trong giải tích, đóng vai trò then chốt trong việc giải quyết nhiều bài toán thực tế cũng như lý thuyết. Để nắm vững và vận dụng hiệu quả thì việc hiểu rõ định nghĩa là điều không thể thiếu. Bài viết này, Examon giới thiệu khái niệm cơ bản nhất cũng như cách sử dụng chúng để tính tích phân qua bài toán cụ thể.
1. Kiến thức cần nhớ
Cho \(f(x)\) là hàm số liên tục trên đoạn \([a ; b]\). Giả sử \(F(x)\) là một nguyên hàm của \(f(x)\) trên đoạn \([a ; b]\).
Hiệu số \(F(a)-F(b)\) được gọi là tích phân từ \(a\) đến \(b\) của hàm số \(f(x)\), kí hiệu là
\[\int_{a}^{b} f(x) \mathrm{d} x=\left.F(x)\right|_{a} ^{b}=F(b)-F(a)\]trong đó :
\(\int_{a}^{b}\) là dấu tích phân,
\(a\) là cận dưới, \(b\) là cận trên,
\(f(x) \mathrm{d} x\) là biểu thức dưới dấu tích phân
\(f(x)\) là hàm số dưới dấu tích phân.
2. Lưu ý
Tích phân của hàm số \(f\) từ \(a\) đến \(b\) có thể kí hiệu bởi \(\int_{a}^{b} f(x) d x\) hay \(\int_{a}^{b} f(t) d t\).
Tích phân đó chỉ phụ thuộc vào \(f\) và các cận \(a, b\) mà không phụ thuộc vào cách ghi biến số.
3. Bài tập minh họa
3.1. Bài tập 1
Bài 1 : Tính tích phân sau : \(\int_{a}^{b} 2dx\).
Lời giải
Ta có:
\(\int_{a}^{b} 2\mathrm{~d} x=\left.2x\right|_{a} ^{b}=2b-2a\)
3.2. Bài tập 2
Bài 2 : Tích phân \(I=\int_{0}^{1} x^{2024} \mathrm{~d} x\) bằng bao nhiêu ?
Lời giải
Ta có :
\(I=\int_{0}^{1} x^{2024} \mathrm{~d} x=\left.\frac{x^{2025}}{2025}\right|_{0} ^{1}=\frac{1}{2025}\).
3.3. Bài tập 3
Bài 3 : Tính \(I=\int_{0}^{2} 2 x \mathrm{~d} x\).
Lời giải
Ta có :
\(I = \int_{0}^{2} 2 x d x=\left.x^{2}\right|_{0} ^{2}=2^{2}-0^{2}=4\)
3.4. Bài tập 4
Bài 4 : Giá trị của \(\int_{-1}^{0} \mathrm{e}^{x+1} \mathrm{~d} x\) bằng bao nhiêu ?
Lời giải
Ta có :
\(\int_{-1}^{0} \mathrm{e}^{x+1} \mathrm{~d} x=\left.\mathrm{e}^{x+1}\right|_{-1} ^{0}=\mathrm{e}-1\).
3.5. Bài tập 5
Bài 5 : Tính tích phân \(\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin x d x\)
Lời giải
Ta có :
\(\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin x d x=-\left.\cos x\right|_{0} ^{\frac{\pi}{2}}=\left(-\cos \frac{\pi}{2}\right)-(-\cos 0)=1\)
4. Nắm chắc kiến thức cùng Examon
Việc sử dụng định nghĩa để tính tích phân không chỉ giúp chúng ta hiểu sâu hơn về bản chất mà còn trang bị cho chúng ta một phương pháp tính toán. Bằng cách tiếp cận từng bước theo định nghĩa, chúng ta có thể xây dựng một nền tảng vững chắc, từ đó dễ dàng áp dụng vào các bài toán cụ thể. Qua bài viết, Examon hy vọng rằng các bạn đã nhận ra tầm quan trọng của việc nắm vững định nghĩa và biết cách vận dụng chúng một cách hiệu quả.
Đã bao giờ bạn tự hỏi tại sao việc luyện đề lại quan trọng đến vậy không? Rất nhiều bạn đã mắc sai lầm nghiêm trọng khi luyện đề: Không phải mọi bộ đề đều giống nhau.
Nhiều bạn vẫn thường tìm kiếm và làm những bộ đề cũ kỹ, lỗi thời trên mạng mà không biết rằng chúng có thể không phản ánh chính xác chương trình học hay xu hướng ra đề mới nhất. Điều này không chỉ khiến bạn mất thời gian mà còn có thể dẫn đến những hiểu lầm về năng lực thực sự của mình.
Luyện đề đúng cách là phương pháp để bạn có thể nhận diện các dạng bài tập thường gặp, nắm vững phương pháp giải quyết hiệu quả và từ đó, nâng cao kỹ năng giải đề của mình. Với hệ thống đề được cập nhật liên tục và chính xác, Examon sẽ giúp bạn:
- Nhận diện các dạng bài thi quan trọng.
- Luyện tập với các phương pháp làm bài tối ưu.
- Thành thạo kỹ năng giải đề, sẵn sàng cho mọi kỳ thi.
Dưới đây, Examon sẽ hướng dẫn bạn cách luyện đề hiệu quả với hệ thống đề của Examon:
- Bước 1: Tạo và Đăng nhập tài khoản Đầu tiên, các bạn cần có một tài khoản Examon. Chỉ với vài thao tác đăng ký nhanh chóng, bạn đã sẵn sàng cho hành trình chinh phục kiến thức!
- Bước 2: Tiếp theo, hãy chọn lớp học, môn học mà bạn muốn luyện và khu vực bạn đang sống để Examon cung cấp đề thi phù hợp nhất với bạn.
- Bước 3: Lựa chọn đề thi và Bắt đầu luyện, Examon có hai chế độ: Luyện tập để bạn làm quen và Thi thử để kiểm tra năng lực. Hãy chọn một đề thi phù hợp và bắt đầu luyện!
- Bước 4: Khi làm bài, hãy tập trung và nghiêm túc như thể bạn đang ở trong phòng thi thật sự. Đây là cơ hội để rèn luyện sự tự tin và kỹ năng giải quyết vấn đề của bạn.
- Bước 5: Nhận điểm và Phân tích kết quả sau khi hoàn thành, bạn sẽ nhận được điểm số ngay lập tức cùng với lời giải chi tiết cho từng câu hỏi, giúp bạn hiểu rõ mình cần cải thiện ở đâu.
Tham khảo ngay bộ đề được biên soạn đặc biệt bám sát 99,9% đề tham khảo kỳ thi THPT năm 2024 của Examon ngay!