Điều kiện dãy số lập thành cấp số nhân
Dãy số nào muốn thành cấp số nhân? Cùng Examon khám phá ngay!
Mục lục bài viết
Giữa muôn vàn dãy số, đâu là những con đường song hành, những mối liên kết kỳ diệu, đưa ta đến với thế giới của cấp số nhân?
Hãy cùng Examon dạo bước trong khu vườn tri thức, nơi những con số ẩn chứa những giai điệu du dương, những quy luật đẹp đẽ.
Hôm nay, ta sẽ khám phá điều kiện để dãy số "nở hoa" thành cấp số nhân, nơi từng con số hòa quyện vào nhau, tạo nên bản hòa ca hoàn hảo của sự tăng trưởng hay suy giảm.
Hãy tưởng tượng một dãy số như một chuỗi những nốt nhạc, mỗi nốt mang một âm thanh riêng biệt. Khi những nốt nhạc ấy kết hợp theo một tỉ lệ nhất định, ta sẽ có được giai điệu du dương, êm ái.
Hãy cùng dạo bước vào khu vườn kiến thức đầy mê hoặc này, nơi ta sẽ khám phá những điều kiện cần thiết để một dãy số "lột xác" thành cấp số nhân, từ đó thấu hiểu quy luật ẩn sau vẻ đẹp hài hòa của chúng.
Cấp số nhân cũng vậy, nó ẩn chứa một quy luật đặc biệt, nơi mỗi số hạng là một nốt nhạc, cùng nhau tạo nên bản hòa ca của sự tăng trưởng hay suy giảm theo một tỉ lệ nhất định.
Hành trình khám phá điều kiện để dãy số "nở hoa" thành cấp số nhân hứa hẹn sẽ mang đến cho bạn những trải nghiệm thú vị. Hãy chuẩn bị tâm hồn lãng mạn, cùng trí tuệ sáng tạo, để cùng đắm chìm vào thế giới của những con số đầy bí ẩn và quyến rũ.
Hãy sẵn sàng cho một cuộc phiêu lưu trí tuệ đầy lãng mạn và say đắm, nơi trái tim ta hòa nhịp cùng những con số, và lý trí ta thăng hoa trong niềm đam mê toán học!
1. Kiến thức quan trọng
- Với \(\left(u_{n}\right)\) là cấp số nhân với công bội \(q\), số hạng đầu \(u_{1}\) , ta có
+ Công thức truy hồi: \(u_{n+1}=u_{n} q\) với \(n \in \mathbb{N}^{*}\).
+ Số hạng tổng quát : \(u_{n}=u_{1} \cdot q^{n-1}\) với \(n \geq 2 \text {. }\)
+ \(u_{k}^{2}=u_{k-1} \cdot u_{k+1}\) với \(k \geq 2 \text {. }\)
Đặc biệt:
- Khi \(q=0\), cấp số nhân có dạng \(u_{1}, 0,0, \ldots, 0, \ldots\)
- Khi \(q=1\), cấp số nhân có dạng \(u_{1}, u_{1}, u_{1}, \ldots, u_{1}, \ldots\)
- Khi \(u_{1}=0\) thì với mọi \(q\), cấp số nhân có dạng \(0,0,0, \ldots, 0, \ldots\)
Phương pháp:
- \(\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c}\) theo thứ tự đó lập thành \(\mathrm{CSN} \Leftrightarrow \mathrm{ac}=\mathrm{b}^{2}\).
2. Ví dụ minh hoạ
2.1. Ví dụ 1
Tìm \(x\) sao cho \(1, x^{2}, 6-x^{2}\) lập thành cấp số nhân.
Lời giải
Ta có: \(1, x^{2}, 6-x^{2}\) lập thành cấp số nhân \(\Leftrightarrow x^{4}=6-x^{2} \Leftrightarrow x= \pm \sqrt{2}\).
2.2. Ví dụ 2
Tìm \(\mathrm{m}\) để phương trình: \(x^{3}-3 m x^{2}+4 m x+m-2=0\) có ba nghiệm lập thành cấp số nhân.
Lời giải
2. Giả sử phương trình có ba nghiệm \(\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c}\) lập thành \(\mathrm{CSN}\)
Suy ra \(\left\{\begin{array}{l}a b c=2-m \\ b^{2}=a c\end{array} \Rightarrow \mathrm{m}=2-b^{3}\right.\) thay vào phương trình ta có
\[(3 b-4)\left(b^{3}-2\right)=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}b=\frac{4}{3} \Rightarrow \mathrm{m}=-\frac{10}{27} \\b=\sqrt[3]{2} \Rightarrow \mathrm{m}=0\end{array}\right.\]Thay ngược lại ta thấy không có giá trị nào của \(\mathrm{m}\) thỏa yêu cầu bài toán.
3. Cùng Examon chinh phục sự thành công
Đã bao giờ bạn tự hỏi tại sao việc luyện đề lại quan trọng đến vậy không? Rất nhiều bạn đã mắc sai lầm nghiêm trọng khi luyện đề: Không phải mọi bộ đề đều giống nhau.
Nhiều bạn vẫn thường tìm kiếm và làm những bộ đề cũ kỹ, lỗi thời trên mạng mà không biết rằng chúng có thể không phản ánh chính xác chương trình học hay xu hướng ra đề mới nhất. Điều này không chỉ khiến bạn mất thời gian mà còn có thể dẫn đến những hiểu lầm về năng lực thực sự của mình.
Luyện đề đúng cách là phương pháp để bạn có thể nhận diện các dạng bài tập thường gặp, nắm vững phương pháp giải quyết hiệu quả và từ đó, nâng cao kỹ năng giải đề của mình. Với hệ thống đề được cập nhật liên tục và chính xác, Examon sẽ giúp bạn:
- Nhận diện các dạng bài thi quan trọng.
- Luyện tập với các phương pháp làm bài tối ưu.
- Thành thạo kỹ năng giải đề, sẵn sàng cho mọi kỳ thi.
Dưới đây, Examon sẽ hướng dẫn bạn cách luyện đề hiệu quả với hệ thống đề của Examon:
- Bước 1: Tạo và Đăng nhập tài khoản Đầu tiên, các bạn cần có một tài khoản Examon. Chỉ với vài thao tác đăng ký nhanh chóng, bạn đã sẵn sàng cho hành trình chinh phục kiến thức!
- Bước 2: Tiếp theo, hãy chọn lớp học, môn học mà bạn muốn luyện và khu vực bạn đang sống để Examon cung cấp đề thi phù hợp nhất với bạn.
- Bước 3: Lựa chọn đề thi và Bắt đầu luyện, Examon có hai chế độ: Luyện tập để bạn làm quen và Thi thử để kiểm tra năng lực. Hãy chọn một đề thi phù hợp và bắt đầu luyện!
- Bước 4: Khi làm bài, hãy tập trung và nghiêm túc như thể bạn đang ở trong phòng thi thật sự. Đây là cơ hội để rèn luyện sự tự tin và kỹ năng giải quyết vấn đề của bạn.
- Bước 5: Nhận điểm và Phân tích kết quả sau khi hoàn thành, bạn sẽ nhận được điểm số ngay lập tức cùng với lời giải chi tiết cho từng câu hỏi, giúp bạn hiểu rõ mình cần cải thiện ở đâu.
Tham khảo ngay bộ đề được biên soạn đặc biệt bám sát 99.9% đề tham khảo kỳ thi THPT năm 2024 của Examon ngay!
