Đạo hàm - Cách tính đạo hàm hàm số ẩn
Khám phá đạo hàm thì bạn không thể bỏ lỡ kiến thức về đạo hàm hàm số ẩn. Vì vậy cùng Examon tìm hiểu sâu vào nó nhé!
Mục lục bài viết
Đạo hàm là chủ đề mà mỗi học sinh THPT đều phải tìm hiểu bởi nó rất quan trọng. Nhưng đạo hàm cũng gồm rất nhiều nội dung kiến thức cần học như công thức đạo hàm, bài tập áp dụng, ứng dụng vào thực tiễn và đặc biệt là đạo hàm hàm số ẩn. Qua bài viết này Examon cũng muốn giới thiệu đến bạn một số kiến thức cơ bản về đạo hàm hàm số ẩn.
1. Định nghĩa
Xét phương trình
\[F(x, y)=0 (*)\]Giả sử \(y=y(x)(x \in D)\) là hàm số thỏa \(F(x, y(x))=0\) với mọi \(x \in D\). Ta nói \(y\) là hàm ẩn được xác định bởi phương trình (*).
Để tìm đạo hàm \(y^{\prime}(x)\) của hàm ẩn \(y\) xác định bơi phương trình (*) theo \(x\), ta lấy đạo hàm hai vế của (*) theo biến \(x\), trong đó \(y\) là một hàm theo biến \(x\).
2. Một số công thức đạo hàm cơ bản
2.1 Đạo hàm hàm số mũ
- \(\frac{d}{d x} e^{x}=e^{x}\).
- \(\frac{d}{d x} a^{x}=a^{x} \ln (a)\) (với \(a\) là hằng số).
2.2 Hàm logarit
- \(\frac{d}{d x} \ln (x)=\frac{1}{x}\).
- \(\frac{d}{d x} \log _{a}(x)=\frac{1}{x \ln (a)}\).
2.3 Hàm lượng giác
\((\sin x)^{\prime}=\cos x\)
\((\cos x)^{\prime}=-\sin x\)
\((\tan x)^{\prime}=\frac{1}{\cos ^{2} x}=1+\tan ^{2} x\)
\((\cot x)^{\prime}=-\frac{1}{\sin ^{2} x}=-\left(1+\cot ^{2} x\right)\)
2.4 Hàm lượng giác ngược
\((\arcsin x)^{\prime}=\frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}}\)
\((\arccos x)^{\prime}=\frac{-1}{\sqrt{1-x^{2}}}\)
\((\arctan x)^{\prime}=\frac{1}{1+x^{2}}\)
\((\operatorname{arccot} x)^{\prime}=\frac{-1}{1+x^{2}}\)
3. Ví dụ cách tính đạo hàm hàm ẩn
Tính đạo hàm \(y^{\prime}=y^{\prime}(x)\) của hàm ẩn \(y=y(x)\) xác định bởi phương trình \(\tan y=x . y\).
Tìm đạo hàm \(y^{\prime}(0)\) của hàm ẩn \(y=y(x)\) xác định bởi phương trình \(x^{3}-x y-x e^{y}+y-1=0\).
Bài giải
Lấy đạo hàm theo \(x\) hai vế của phương trình \(x^{3}-x y-x e^{y}+y-1=0\) ta được
\[\begin{aligned}& 3 x^{2}-\left(y+x \cdot y^{\prime}\right)-\left(e^{y}+x \cdot y^{\prime} \cdot e^{y}\right)+y^{\prime}=0 \\\Leftrightarrow & 3 x^{2}-y-x \cdot y^{\prime}-e^{y}-x \cdot y^{\prime} \cdot e^{y}+y^{\prime}=0 \\\Leftrightarrow & y^{\prime}\left(1-x-x e^{y}\right)=y+e^{y}-3 x^{2} \\\Leftrightarrow & y^{\prime}(x)=\frac{y+e^{y}-3 x^{2}}{1-x-x e^{y}} .\end{aligned}\]\[y^{\prime}(0)=1+e\]
4. Học hiệu quả cùn Examon
PHƯƠNG PHÁP HỌC HIỆU QUẢ [ĐẠO HÀM ]
Có bao giờ bạn tự hỏi tại sao điểm kiểm tra của mình thấp không?
Mình cũng từng bị như vậy và luôn hỏi tại sao suốt 1 thời gian dài và giờ mình đã tìm ra câu trả lời “Đó chính là phương pháp học không đúng".
Để học hiệu quả bạn nên làm những gì?
Đầu tiên nên thiết kế lộ trình bứt phá điểm số của mình như sau:
Bước 1: Bạn cần có 1 cuốn sổ tay để ghi chú
Bước 2: Bạn nên đọc hiểu rõ Phân phối chương trình môn mình muốn cải thiện
Vd: Toán 10 CTST có PPCT như sau:
| BÀI HỌC PHÂN PHỐI CHƯƠNG TRÌNH SGK | Tiết |
| CHƯƠNG I. MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC. TẬP HỢP | 7 |
| Bài 1. Mệnh đề toán học | 3 |
| Bài 2. Tập hợp. Các phép toán trên tập hợp | 3 |
| Bài tập cuối chương I | 1 |
| CHƯƠNG II. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN | 6 |
| Bài 1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn | 2 |
| Bài 2. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn | 3 |
| Bài tập cuối chương II | 1 |
Bước 3: Bạn tìm hiểu Chương I có bao nhiêu dạng bài tập, mỗi dạng phương pháp giải như thế nào?, những điểm cần lưu ý, lỗi sai thường gặp
Bước 4: Giải bài tập theo từng dạng, giải càng nhiều càng tốt, cứ mỗi bài bạn giải sai bạn sẽ phải xem hướng dẫn giải chi tiết từ đó so sánh chỗ sai của mình xem mình sai ở đâu? tại sao lại sai? trường hợp sai có bao nhiêu trường hợp?
Bước 5: Ghi chú lỗi sai vào sổ tay, nhớ liệt kê lỗi sai theo dạng toán
Bước 6: Cuối kỳ mình chuẩn bị kiểm tra giữa kỳ hoặc cuối kỳ thì lấy sổ tay ra đọc qua 1 lần và tiến hành giải đề, cứ lập lại liên tục trước khi thi sẽ giúp bạn tối đa hoá điểm số trong kỳ thi và đồng thời tránh rất nhiều lỗi sai mà mình đã gặp nếu gặp trong đề thi.
Đó là quá trình mình ôn thi NHƯNG hiện tại có 1 hệ thống giúp bạn quản lý sổ tay như phương pháp ở trên cực kỳ hiệu quả đó là EXAMON
Hệ thống luyện thi Examon được thiết kế giống phương pháp học ở trên tối ưu hoá sổ tay giúp bạn luyện tập hiệu quả hơn gấp 200%
Examon sẽ phân phối chương trình theo từng dạng toán mỗi một dạng toán sẽ có bài tập luyện, quá trình luyện của bạn sẽ được ghi vào sổ tay để AI Examon phân tích đánh giá bạn đang sai ở đâu, lỗi sai thường ở dạng bài tập nào? mức độ bài sai ở Nhận Biết - Thông Hiểu - Vận Dụng - Vận Dụng Cao từ đó Examon sẽ đề xuất các câu tương tự câu sai để bạn luyện tập đi luyện tập lại cứ như thế vòng lặp liên tục giúp học sinh cải thiện kỹ năng giải bài tập đồng thời bao quát tất cả các dạng toán thường sai tránh tối đa những sai sót lúc đi thi.
Ngoài ra hệ thống Examon định hướng học sinh học theo 3 tiêu chí:
1: Rèn luyện khả năng tự học: Tự học luôn là yếu tố quan trọng
2: Học kỹ năng tư duy giải bài: Hầu hết học sinh hiểu bài nhưng không cách nào diễn đạt cho bạn mình hiểu cái mình đang hiểu là do thiếu kỹ năng này
3: Học từ lỗi sai: Nên dành nhiều thời gian để khám phá lỗi sai của chính mình chính là phương pháp học nhanh nhất, học từ cái sai của mình và học từ cái sai của người khác là 1 kỹ năng rất cần thiết cho mọi sự phát triển.
5. Bộ đề lấy gốc sau 30 ngày
Khi Examon làm ra bộ đề này đã có một suy nghĩ. Giá như lúc trước mình cũng tìm được một bộ đề giống vậy, giá như mình biết cách luyện đề. Có rất nhiều "giá như", nhưng giờ đây bạn sẽ không phải hối tiếc giống Examon nữa vì đã có bộ đề mà ai cũng hằng mong ước. Bộ đề có đáp án giải chi tiết siêu dễ hiểu, được dựa theo cấu trúc của bộ giáo dục và đảm bảo độ chính xác trong đáp án là 99,99%. Nên khi bạn luyện bộ đề này bạn hãy yên tâm vì bạn đang tìm đúng đề để luyện và sẽ cái thiện được điểm số chỉ trong 30 ngày.
