Dạng bài biến đổi tổng thành tích trong lượng giác
Các bạn học sinh lớp 11 đã sẵn sàng thử sức với một dạng đề mới của lượng giác chưa? Để Examon giới thiệu đến bạn dạng bài biến đổi tổng thành tích trong lượng giác.
Mục lục bài viết
Các bạn học sinh lớp 11 đã sẵn sàng thử sức với một dạng đề mới của lượng giác chưa? Để Examon giới thiệu đến bạn dạng bài biến đổi tổng thành tích trong lượng giác.
Bài viết giới thiệu công thức và ví dụ cho dạng bài biến đổi tổng thành tích của Examon dưới đây sẽ giúp bạn học tốt chương lượng giác hơn. Còn chần chờ gì mà không tìm hiểu ngay cùng Examon.
1. Phương pháp giải
Áp dụng công thức biến đổi tổng thành tích:
\[\begin{array}{l}\bullet \cos u+\cos v=2 \cos \frac{u+v}{2} \cos \frac{u-v}{2} \\\bullet \cos u-\cos v=-2 \sin \frac{u+v}{2} \sin \frac{u-v}{2} \\\bullet \sin u+\sin v=2 \sin \frac{u+v}{2} \cos \frac{u-v}{2} \\\bullet \sin u-\sin v=2 \cos \frac{u+v}{2} \sin \frac{u-v}{2}\end{array}\]2. Ví dụ
Dưới đây là một số ví dụ áp dụng công thức biến đổi tổng thành tích để làm dạng bài này.
Ví dụ 1:
Ví dụ 1:
Ví dụ 1: Tính: \(A=\cos \frac{\pi}{9}+\cos \frac{5 \pi}{9}+\cos \frac{7 \pi}{9}\)
Lời giải
\(\begin{aligned} \mathrm{A} & =\cos \frac{\pi}{9}+\cos \frac{5 \pi}{9}+\cos \frac{7 \pi}{9} \\ & =\left(\cos \frac{\pi}{9}+\cos \frac{7 \pi}{9}\right)+\cos \frac{5 \pi}{9} \\ & =2 \cos \frac{\frac{\pi}{9}+\frac{7 \pi}{9}}{2} \cdot \cos \frac{\frac{\pi}{9}-\frac{7 \pi}{9}}{2}-\cos \left(\pi-\frac{5 \pi}{9}\right) \\ & =2 \cos \frac{4 \pi}{9} \cdot \cos \left(-\frac{\pi}{3}\right)-\cos \frac{4 \pi}{9} \\ & =2 \cdot \cos \frac{4 \pi}{9} \cdot\left(\frac{1}{2}\right)-\cos \frac{4 \pi}{9} \\ & =\cos \frac{4 \pi}{9}-\cos \frac{4 \pi}{9} \\ & =0\end{aligned}\)
Ví dụ 2:
Ví dụ 2:
Ví dụ 2: Biến đổi biểu thức sau thành tích các nhân tử\(A=\cos x+\cos 3 x\)
Lời giải
\(\begin{aligned} A & =\cos x+\cos 3 x \\ & =2 \cos \frac{x+3 x}{2} \cdot \cos \frac{x-3 x}{2} \\ & =2 \cos 2 x \cdot \cos (-x) \\ & =2 \cos 2 x \cdot \cos x\end{aligned}\)
Ví dụ 3:
Ví dụ 3:
Ví dụ 3: Biến đổi biểu thức sau thành tích các nhân tử\(D=\sin 5 x-\sin 3 x\)
Lời giải
\(\begin{aligned} D & =\sin 5 x-\sin 3 x \\ & =2 \cos \frac{5 x+3 x}{2} \cdot \sin \frac{5 x-3 x}{2} \\ & =2 \cos 4 x \cdot \sin x\end{aligned}\)
Ví dụ 4:
Ví dụ 4:
Ví dụ 4: Giải phương trình \(\sin x+\sin 2 x+\sin 3 x=1+\cos x+\cos 2 x\).
Lời giải
\(\begin{array}{l}\sin x+\sin 2 x+\sin 3 x=1+\cos x+\cos 2 x \\ (\sin x+\sin 3 x)+\sin 2 x=(1+\cos 2 x)+\cos x \\ 2 \sin 2 x \cos x+\sin 2 x=2 \cos ^{2} x+\cos x \\ \sin 2 x(2 \cos x+1)=\cos x(2 \cos x+1) \\ \cos x(2 \cos x+1)(2 \sin x-1)=0 \\ x \in\left\{\frac{\pi}{2}+k \pi ; \pm \frac{2 \pi}{3}+\mathrm{k} 2 \pi ; \frac{\pi}{6}+2 \mathrm{k} \pi ; \frac{\pi}{6}+2 \mathrm{k} \pi\right\} .\end{array}\)
3. Lời kết
Dạng biến đổi tổng thành tích khá đơn giản chỉ cần nắm vững kiến thức là sẽ làm được. Tuy nhiên bạn hãy đọc đề kĩ để làm đúng yêu cầu đề, tránh nhầm lẫn mà mất điểm oan nhé.
4. Băn khoăn về cách học hiệu quả
Nếu bạn còn đang khúc mắc về lượng giác hay bất kì bài Toán nào thì tìm đến Examon để được giải đáp nhanh nhất nhé.
Đã bao giờ bạn tự hỏi tại sao việc luyện đề lại quan trọng đến vậy không? Rất nhiều bạn đã mắc sai lầm nghiêm trọng khi luyện đề: Không phải mọi bộ đề đều giống nhau.
Nhiều bạn vẫn thường tìm kiếm và làm những bộ đề cũ kỹ, lỗi thời trên mạng mà không biết rằng chúng có thể không phản ánh chính xác chương trình học hay xu hướng ra đề mới nhất. Điều này không chỉ khiến bạn mất thời gian mà còn có thể dẫn đến những hiểu lầm về năng lực thực sự của mình.
Luyện đề đúng cách là phương pháp để bạn có thể nhận diện các dạng bài tập thường gặp, nắm vững phương pháp giải quyết hiệu quả và từ đó, nâng cao kỹ năng giải đề của mình. Với hệ thống đề được cập nhật liên tục và chính xác, Examon sẽ giúp bạn:
- Nhận diện các dạng bài thi quan trọng.
- Luyện tập với các phương pháp làm bài tối ưu.
- Thành thạo kỹ năng giải đề, sẵn sàng cho mọi kỳ thi.
Dưới đây, Examon sẽ hướng dẫn bạn cách luyện đề hiệu quả với hệ thống đề của Examon:
- Bước 1: Tạo và Đăng nhập tài khoản Đầu tiên, các bạn cần có một tài khoản Examon. Chỉ với vài thao tác đăng ký nhanh chóng, bạn đã sẵn sàng cho hành trình chinh phục kiến thức!
- Bước 2: Tiếp theo, hãy chọn lớp học, môn học mà bạn muốn luyện và khu vực bạn đang sống để Examon cung cấp đề thi phù hợp nhất với bạn.
- Bước 3: Lựa chọn đề thi và Bắt đầu luyện, Examon có hai chế độ: Luyện tập để bạn làm quen và Thi thử để kiểm tra năng lực. Hãy chọn một đề thi phù hợp và bắt đầu luyện!
- Bước 4: Khi làm bài, hãy tập trung và nghiêm túc như thể bạn đang ở trong phòng thi thật sự. Đây là cơ hội để rèn luyện sự tự tin và kỹ năng giải quyết vấn đề của bạn.
- Bước 5: Nhận điểm và Phân tích kết quả sau khi hoàn thành, bạn sẽ nhận được điểm số ngay lập tức cùng với lời giải chi tiết cho từng câu hỏi, giúp bạn hiểu rõ mình cần cải thiện ở đâu.
Tham khảo ngay bộ đề được biên soạn đặc biệt bám sát 99.9% đề tham khảo kỳ thi THPT năm 2024 của Examon ngay!