Công bội của cấp số nhân

Phạm Linh

Cùng Examon giải đáp từng vấn đề một qua bài viết dưới đây nhé.

menu icon

Mục lục bài viết

  • 1. Công bội của cấp số nhân là gì ?
  • 2. Cách tính công bội
  • 3. Ví dụ minh họa
  • Ví dụ 1:
    • Ví dụ 1:
    • Lời giải
  • Ví dụ 2:
    • Ví dụ 2: đề bài
    • Lời giải
  • Ví dụ 3:
    • Ví dụ 3: Đề bài
    • Lời giải
  • Ví dụ 4:
    • Ví dụ 4: Đề bài
    • Lời giải
  • 4. Lời kết
  • 5. Học toán cùng Examon

Cấp số nhân là phần kiến thức quan trọng trong chương trình Toán 11 phần đại số và giải tích. Trong đó có phần công bội của cấp số nhân. Cùng Examon học qua lý thuyết và một số ví dụ qua bài viết dưới đây để học tốt hơn.

banner

1. Công bội của cấp số nhân là gì ?

+ Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hay vô hạn) mà trong đó, kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng tích của số hạng đứng ngay trước nó và một số q không đổi, nghĩa là:

\(\left(u_{n}\right)\) là cấp số nhân \(\Leftrightarrow \forall n \geq 2, u_{n}=u_{n-1} \cdot q\)

+ Số q trong công thức nêu trên được gọi là công bội của cấp số nhân

2. Cách tính công bội

- Tính công bội dựa vào định nghĩa: \(q=\frac{u_{n+1}}{u_{n}}\) hoặc \(q=\frac{u_{2}}{u_{1}}=\frac{u_{3}}{u_{2}}=\ldots\).

- Đề bài cho các dữ kiện khác: Lập hệ phương trình hai ẩn \(u_{1}\) và q. Tìm \(u_{1}\) và q.

3. Ví dụ minh họa

Dưới đây là một số ví dụ tìm công bội của cấp số nhân

Ví dụ 1:

Ví dụ 1:

Ví dụ 1 : Biết \(\left(u_{n}\right)\) là cấp số nhân có \(u_{1}=5 ; u_{2}=-15\). Công bội của cấp số nhân ( \(u_{n}\) ) là:

A. 3

B. -3

C. 5

D. -5

Lời giải

Vi \(\mathrm{u}_{2}=\mathrm{u}_{1} \cdot \mathrm{q}\) nên \(\mathrm{q}=\frac{u_{2}}{u_{1}}=\frac{-15}{5}=-3\)

Vậy, công bội của cấp số nhân \(\left(u_{n}\right)\) là q = - 3

Chọn B

Ví dụ 2:

Ví dụ 2: đề bài

Ví dụ 2: Cho cấp số nhân \(\left(u_{n}\right)\) với \(u_{1}=2\) và \(u_{7}=128\). Tìm \(q\).

\(A . q=2\)

B. \(q=-2\)

C. \(q= \pm 3\)

D. \(q= \pm 2\)

Lời giải

Ta có:

\[\begin{array}{l}\mathrm{u}_{7}=\mathrm{u}_{1} \cdot \mathrm{q}^{6} \Leftrightarrow 128=2 \cdot \mathrm{q}^{6} \\\Leftrightarrow \mathrm{q}^{6}=64 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{c}q=2 \\q=-2 .\end{array}\right.\end{array}\]

Vậy \(q=2\) hoặc \(q=-2\)

Chọn D.

Ví dụ 3:

Ví dụ 3: Đề bài

Ví dụ 3: Dãy số ( \(u_{n}\) ) có phải là cấp số nhân không ? Nếu phải hãy xác định số công bội ? Biết rằng \(u_{n}=4.3^{n}\)

A. \(q=3\)

B. \(q=2\)

C. \(q=4\)

D. \(q=\emptyset\)

Lời giải

Ta có:

 \(\frac{u_{n+1}}{u_{n}}=\frac{4.3^{n+1}}{4.3^{n}}=3\) không phụ thuộc vào \(\mathrm{n}\) 

Suy ra dãy \(\left(u_{n}\right)\) là một cấp số nhân Với công bội \(q=3\).

Chọn \(A\)

Ví dụ 4:

Ví dụ 4: Đề bài

Ví dụ 4: Biết dãy số \(\left(u_{n}\right)\) với \(u_{n}=2 .(-5)^{n}\) là một cấp số nhân có công bội q bằng:

A. 2

B. -2

C. 5

D. -5

Lời giải

+ Ta có:

\(u_{1}=2 .(-5)^{1}=-10 ; u_{2}=2 .(-5)^{2}=50\)

+ Công bội của cấp số nhân là:

\[\mathrm{q}=\mathrm{u}_{2}: \mathrm{u}_{1}=50:(-10)=-5\]

Chọn D

4. Lời kết

Phía trên là lý thuyết và ví dụ về phần công bội của cấp số nhân mà Examon đã chia sẻ cho các bạn.Đừng quên học thêm nhiều kiến thức về các phần khác của cấp số nhân với Examon qua những bài viết khác để nâng cao kiến thức hơn nhé.

Bộ đề ôn cấp tốc 30 ngày cùng Examon
Bộ đề ôn cấp tốc 30 ngày cùng Examon

5. Học toán cùng Examon

Toán có quá nhiều công thức để ghi nhớ nhưng nếu bạn chăm chỉ luyện tập bằng cách làm bài mỗi ngày Examon bạn học tốt hơn. Đặc biệt là các phần cấp số nhân. Để học tốt hơn thì:

Đã bao giờ bạn tự hỏi tại sao việc luyện đề lại quan trọng đến vậy không? Rất nhiều bạn đã mắc sai lầm nghiêm trọng khi luyện đề: Không phải mọi bộ đề đều giống nhau. 

Nhiều bạn vẫn thường tìm kiếm và làm những bộ đề cũ kỹ, lỗi thời trên mạng mà không biết rằng chúng có thể không phản ánh chính xác chương trình học hay xu hướng ra đề mới nhất. Điều này không chỉ khiến bạn mất thời gian mà còn có thể dẫn đến những hiểu lầm về năng lực thực sự của mình.

Luyện đề đúng cách là phương pháp để bạn có thể nhận diện các dạng bài tập thường gặp, nắm vững phương pháp giải quyết hiệu quả và từ đó, nâng cao kỹ năng giải đề của mình. Với hệ thống đề được cập nhật liên tục và chính xác,  Examon sẽ giúp bạn:

  • Nhận diện các dạng bài thi quan trọng.
  • Luyện tập với các phương pháp làm bài tối ưu.
  • Thành thạo kỹ năng giải đề, sẵn sàng cho mọi kỳ thi.

Dưới đây, Examon sẽ hướng dẫn bạn cách luyện đề hiệu quả với hệ thống đề của  Examon:

  • Bước 1: Tạo và Đăng nhập tài khoản Đầu tiên, các bạn cần có một tài khoản Examon. Chỉ với vài thao tác đăng ký nhanh chóng, bạn đã sẵn sàng cho hành trình chinh phục kiến thức!
  • Bước 2: Tiếp theo, hãy chọn lớp học, môn học mà bạn muốn luyện và khu vực bạn đang sống để Examon cung cấp đề thi phù hợp nhất với bạn.
  • Bước 3: Lựa chọn đề thi và Bắt đầu luyện, Examon có hai chế độ: Luyện tập để bạn làm quen và Thi thử để kiểm tra năng lực. Hãy chọn một đề thi phù hợp và bắt đầu luyện!
  • Bước 4: Khi làm bài, hãy tập trung và nghiêm túc như thể bạn đang ở trong phòng thi thật sự. Đây là cơ hội để rèn luyện sự tự tin và kỹ năng giải quyết vấn đề của bạn.
  • Bước 5: Nhận điểm và Phân tích kết quả sau khi hoàn thành, bạn sẽ nhận được điểm số ngay lập tức cùng với lời giải chi tiết cho từng câu hỏi, giúp bạn hiểu rõ mình cần cải thiện ở đâu.

Tham khảo ngay bộ đề được biên soạn đặc biệt bám sát 99.9% đề tham khảo kỳ thi THPT năm 2024 của Examon ngay!