Cấp số nhân trong hình học
Vũ điệu mê hoặc của những con số liên kết giữa cấp số nhân và hình học. Khám phá cùng Examon ngay nào!
Mục lục bài viết
Giữa mênh mông vũ trụ, ta lạc bước trong muôn vàn hình thù, nào uy nghi hùng vĩ, nào tinh tế mảnh mai. Nào ngờ, ẩn chứa sau vẻ đẹp ấy lại là quy luật toán học đầy thi vị - quy luật của cấp số nhân.
Hãy tưởng tượng một dãy núi trùng điệp, nơi mỗi đỉnh núi cao gấp đôi đỉnh trước. Tựa như những nụ hôn nồng nàn, thắm đượm tình yêu, mỗi nhịp đập trái tim lại đưa ta đến gần nhau hơn. Cấp số nhân hiện diện trong từng nhịp điệu ấy, vẽ nên bức tranh tình yêu say đắm, bất tận.
Hay như những tia nắng rạng rỡ, len lỏi qua từng tán lá, mang theo hơi ấm và sức sống. Từng tia nắng như một lời yêu thương ngọt ngào, lan tỏa rộng khắp, bồi đắp cho tâm hồn ta thêm dịu dàng. Cấp số nhân ẩn mình trong từng tia nắng ấy, mang đến niềm hy vọng và ánh sáng cho cuộc sống.
Như những nốt nhạc du dương ngân nga trong bản hòa ca bất tận của toán học, cấp số nhân trong hình học mang đến một giai điệu đầy mê hoặc, ẩn chứa những tỉ lệ đẹp đẽ và những quy luật chặt chẽ.
Cùng đắm chìm vào giai điệu du dương của cấp số nhân trong hình học, ta sẽ cảm nhận được vẻ đẹp ẩn sâu trong những tỉ lệ, những đường nét và những mối liên hệ giữa các yếu tố. Hãy để những con số dẫn dắt ta vào hành trình khám phá đầy thú vị, nơi kiến thức toán học hòa quyện với vẻ đẹp nghệ thuật, khơi gợi trí tưởng tượng và niềm đam mê bất tận.
Hãy cùng bước vào thế giới đầy thi vị này, nơi những con số không chỉ là những biểu tượng khô khan mà còn là những họa tiết tinh tế, tô điểm cho bức tranh hình học muôn màu.
Hãy cùng Examon khám phá vẻ đẹp diệu kỳ của cấp số nhân trong hình học, nơi tình yêu và toán học hòa quyện, vẽ nên những giai điệu du dương, say đắm lòng người.
1. Công thức cần nhớ
- \(\left(u_{n}\right)\) là cấp số nhân với công bội \(q\), số hạng đầu \(u_{1}\) , ta có
+ Công thức truy hồi: \(u_{n+1}=u_{n} q\) với \(n \in \mathbb{N}^{*}\).
+ Số hạng tổng quát : \(u_{n}=u_{1} \cdot q^{n-1}\) với \(n \geq 2 \text {. }\)
+ \(u_{k}^{2}=u_{k-1} \cdot u_{k+1}\) với \(k \geq 2 \text {. }\)
- Cấp số nhân \(\left(u_{n}\right)\) với công bội \(q \neq 1\).
Đặt \(S_{n}=u_{1}+u_{2}+\ldots+u_{n}\).
Khi đó \(S_{n}=\frac{u_{1}\left(1-q^{n}\right)}{1-q}\).
2. Câu hỏi trắc nghiệm
2.1. Câu 1
Bốn góc của một tứ giác tạo thành cấp số nhân và góc lớn nhất gấp 27 lần góc nhỏ nhất. Tổng của góc lớn nhất và góc bé nhất bằng:
A. \(56^{\circ}\).
B. \(102^{\circ}\).
C. \(252^{0}\).
D. \(168^{\circ}\).
Lời giải.
Giả sử 4 góc \(A, B, C, D\) (với \(A\lt B\lt C\lt D\) ) theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân thỏa yêu cầu với công bội \(q\). Ta có
\[\left\{\begin{array} { l } { A + B + C + D = 3 6 0 } \\{ D = 2 7 A }\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array} { l } { A ( 1 + q + q ^ { 2 } + q ^ { 3 } ) = 3 6 0 } \\{ A q ^ { 3 } = 2 7 A }\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}q=3 \\A=9 \\D=A q^{3}=243\end{array} \Rightarrow A+D=252\right.\right.\right.\]Chọn C.
2.2. Câu 2
Người ta thiết kế một cái tháp gồm 11 tầng. Diện tích bề mặt trên của mỗi tầng bằng nữa diện tích của mặt trên của tầng ngay bên dưới và diện tích mặt trên của tầng 1 bằng nửa diện tích của đế tháp (có diện tích là \(12288 \mathrm{~m}^{2}\) ). Tính diện tích mặt trên cùng.
A. \(6 m^{2}\).
B. \(8 m^{2}\).
C. \(10 \mathrm{~m}^{2}\).
D. \(12 \mathrm{~m}^{2}\).
Lời giải.
Diện tích bề mặt của mỗi tầng (kể từ 1) lập thành một cấp số nhân có công bội \(q=\frac{1}{2}\) và \(u_{1}=\frac{12288}{2}=6144\).
Khi đó diện tích mặt trên cùng là
\[u_{11}=u_{1} q^{10}=\frac{6144}{2^{10}}=6 \longrightarrow \text { Chọn } \mathbf{A}\]3. Cùng Examon chinh phục sự thành công
Đã bao giờ bạn tự hỏi tại sao việc luyện đề lại quan trọng đến vậy không? Rất nhiều bạn đã mắc sai lầm nghiêm trọng khi luyện đề: Không phải mọi bộ đề đều giống nhau.
Nhiều bạn vẫn thường tìm kiếm và làm những bộ đề cũ kỹ, lỗi thời trên mạng mà không biết rằng chúng có thể không phản ánh chính xác chương trình học hay xu hướng ra đề mới nhất. Điều này không chỉ khiến bạn mất thời gian mà còn có thể dẫn đến những hiểu lầm về năng lực thực sự của mình.
Luyện đề đúng cách là phương pháp để bạn có thể nhận diện các dạng bài tập thường gặp, nắm vững phương pháp giải quyết hiệu quả và từ đó, nâng cao kỹ năng giải đề của mình. Với hệ thống đề được cập nhật liên tục và chính xác, Examon sẽ giúp bạn:
- Nhận diện các dạng bài thi quan trọng.
- Luyện tập với các phương pháp làm bài tối ưu.
- Thành thạo kỹ năng giải đề, sẵn sàng cho mọi kỳ thi.
Dưới đây, Examon sẽ hướng dẫn bạn cách luyện đề hiệu quả với hệ thống đề của Examon:
- Bước 1: Tạo và Đăng nhập tài khoản Đầu tiên, các bạn cần có một tài khoản Examon. Chỉ với vài thao tác đăng ký nhanh chóng, bạn đã sẵn sàng cho hành trình chinh phục kiến thức!
- Bước 2: Tiếp theo, hãy chọn lớp học, môn học mà bạn muốn luyện và khu vực bạn đang sống để Examon cung cấp đề thi phù hợp nhất với bạn.
- Bước 3: Lựa chọn đề thi và Bắt đầu luyện, Examon có hai chế độ: Luyện tập để bạn làm quen và Thi thử để kiểm tra năng lực. Hãy chọn một đề thi phù hợp và bắt đầu luyện!
- Bước 4: Khi làm bài, hãy tập trung và nghiêm túc như thể bạn đang ở trong phòng thi thật sự. Đây là cơ hội để rèn luyện sự tự tin và kỹ năng giải quyết vấn đề của bạn.
- Bước 5: Nhận điểm và Phân tích kết quả sau khi hoàn thành, bạn sẽ nhận được điểm số ngay lập tức cùng với lời giải chi tiết cho từng câu hỏi, giúp bạn hiểu rõ mình cần cải thiện ở đâu.
Tham khảo ngay bộ đề được biên soạn đặc biệt bám sát 99.9% đề tham khảo kỳ thi THPT năm 2024 của Examon ngay!
