Cách kiểm tra kết quả Nguyên hàm thông qua Đạo hàm
Làm xong nhưng không chắc chắn ? Đừng lo vì vài viết này sẽ giúp bạn hóa giải khó khăn. Tìm hiểu ngay bạn nhé !
Mục lục bài viết
Kiểm tra kết quả thông qua đạo hàm là một phương pháp để xác minh rằng một hàm số đã tìm được có thật sự là nguyên hàm của hàm số ban đầu. Điều này được thực hiện bằng cách lấy đạo hàm cảu kết quả nguyên hàm so sánh với hàm số gốc. Bài viết này sẽ giúp các bạn đưa ra các bước cụ thể để thực hiện kiểm tra này đồng thời kèm theo các bài tập minh họa được giải đáp chi tiết, cụ thể.
1. Các bước để kiểm tra kết quả
bước 1: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x):
- sử dụng các quy tắc tích phân để tìm \(F(x)\) sao cho \(F^{\prime}(x)=f(x)\).
bước 2: Lấy đạo hàm của kết quả F(x):
- tính đạo hàm của F(x) để kiểm tra xem F'(x) có trùng với f(x) không
bước 3: So sánh F'(x) với hàm số gốc f(x):
- Nếu F'(x) = f(x) => chính xác
- Nếu F'(x) \(\neq\) f(x) => kiểm tra lại quá trình tính nguyên hàm
2. Bài tập minh họa
2.1. Bài 1
? Kiểm Tra Nguyên Hàm của \(f(x)=3 x^{2}\)
B1: Tìm Nguyên Hàm \(F(x)\)
\[F(x)=\int 3 x^{2} d x=x^{3}+C\]B2: Lấy Đạo Hàm của \(F(x)\)
\[F^{\prime}(x)=\frac{d}{d x}\left(x^{3}+C\right)=3 x^{2}\]B3: So Sánh Đạo Hàm với Hàm Số Gốc
\[F^{\prime}(x)=3 x^{2} \text { trùng với } f(x)=3 x^{2}\]Vậy, \(F(x)=x^{3}+C\) là nguyên hàm chính xác của \(f(x)=3 x^{2}\).
2.2 Bài 2
? Kiểm Tra Nguyên Hàm của \(f(x)=e^{x}\)
B1: Tìm nguyên hàm F(x)
\[F(x)=\int e^{x} d x=e^{x}+C\]B2: Lấy Đạo Hàm của \(F(x)\)
\[F^{\prime}(x)=\frac{d}{d x}\left(e^{x}+C\right)=e^{x}\]B3: So Sánh Đạo Hàm với Hàm Số Gớc
\[F^{\prime}(x)=e^{x} \quad \text { trùng với } f(x)=e^{x}\]Vậy, \(F(x)=e^{x}+C\) là nguyên hàm chính xác của \(f(x)=e^{x}\).
2.3 Bài 3
? Kiểm Tra Nguyên Hàm của \(f(x)=\frac{1}{x}\)
B1: Tìm nguyên hàm F(x)
\[F(x)=\int \frac{1}{x} d x=\ln |x|+C\]Bước 2: Lấy Đạo Hàm của \(F(x)\)
\[F^{\prime}(x)=\frac{d}{d x}(\ln |x|+C)=\frac{1}{x}\]Bước 3: So Sánh Đạo Hàm với Hàm Số Gốc
\[F^{\prime}(x)=\frac{1}{x} \quad \text { trùng với } f(x)=\frac{1}{x}\]Vậy, \(F(x)=\ln |x|+C\) là nguyên hàm chính xác của \(f(x)=\frac{1}{x}\).
3. Củng cố
Việc kiểm tra kết qua thông qua đạo hàm là một bước quan trọng để đảm bảo tính chính xác của quá trình tính toán nguyên hàm.
Bằng cách lấy đạo hàm của kết quả nguyên hàm và so sánh với hàm số ban đầu, ta có thể xác định liệu kết quả có đúng hay không.
Quy trình này giúp củng cố hiểu biết về mối quan hệ nghịch đảo giữa đạo hàm và nguyên hàm, đồng thời tăng cường kỹ năng giải toán tích phân.
Mong rằng những thông tin trên sẽ hữu ích đối với bạn đọc. Chúc bạn học tốt!
4. Ôn luyện hiệu quả cùng bộ đề từ Examon
Luyện đề đúng cách là phương pháp để bạn có thể nhận diện các dạng bài tập thường gặp, hay ngay cả khi không muốn gặp bài tập khó thì nó vẫn xuất hiện.
Với hệ thống đề được cập nhật rất nhanh và chính xác, chúng mình sẽ giúp bạn :
- Nhận diện các dạng bài thi quan trọng
- Luyện tập với các phương pháp làm bài tối ưu
- Thành thạo kỹ năng giải đề, sẵn sàng cho mọi kỳ thi.
Sau đây chúng mình sẽ hướng dẫn cách luyện đề hiệu quả với hệ thống luyện đề Examon:
- Bước 1: Tạo và Đăng nhập tài khoản Đầu tiên, các bạn cần có một tài khoán Examon.
- Bước 2: Tiếp theo, hãy chọn lớp học, môn học mà bạn muốn luyện và khu vực bạn đang sống để Examon cung cấp đề thi phù hợp nhất với bạn.
- Bước 3: Lựa chọn đề thi và Bắt đầu luyện, Examon có hai chế độ: Luyện tập để bạn làm quen và Thi thử để kiểm tra năng lực. Hãy chọn một đề thi phù hợp và bắt đầu luyện!
- Bước 4: Khi làm bài, hãy tập trung và nghiêm túc như thể bạn đang ở trong phòng thi thật sự. Đây là cơ hội để rèn luyện sự tự tin và kỹ năng giải quyết vấn đề của bạn.
- Bước 5: Nhận điểm và Phân tích kết quả sau khi hoàn thành, bạn sẽ nhận được điểm số ngay lập tức cùng với lời giải chi tiết cho từng câu hỏi, giúp bạn hiểu rõ mình cần cải thiện ở đâu.
Tìm hiểu ngay bộ đề được biên soạn đặc biệt bám sát 99.9% đề tham khảo kỳ thi THPT năm 2024 của Examon ngay!
