Cách học thuộc các công thức lương giác siêu nhanh

Sin = Đối / Huyền

Cos = Kề / Huyền

Tan = Kề / Đối

Cotan = Đối / Kề

Cách 1:

"Tìm sin lấy đối chia huyền

Cosin lấy cạnh kề, huyền chia nhau

Còn tang ta hãy tính sau

Đối trên, kề dưới chia nhau ra liền

Cotang cũng dễ ăn tiền

Kề trên, đối dưới chia liền là ra"

Cách 2:

"Sin: đi học

Cos: Không hư

Tan: đoàn kết

Cotan: Kết đoàn"

\(\begin{array}{l}\sin ^{2} \alpha+\cos ^{2} \alpha=1 \\ 1+\tan ^{2} \alpha=\frac{1}{\cos ^{2} \alpha}\left(\alpha \neq \frac{\pi}{2}+k \pi, k \in \mathbb{Z}\right) \\ 1+\cot ^{2} \alpha=\frac{1}{\sin ^{2} \alpha}(\alpha \neq k \pi, k \in \mathbb{Z}) \\ \tan \alpha \cdot \cot \alpha=1\left(\alpha \neq \frac{k \pi}{2}, k \in \mathbb{Z}\right)\end{array}\)

Sin bình cộng cos bình thì phải bằng 1

Sin bình thì bằng tan bình trên tan bình cộng 1

Cos bình bằng một trên một cộng tan bình

Một trên sin bình bằng 1 cộng cot bình

Một trên cos bình bằng một cộng tan bình

\(\begin{array}{l}\cos u+\cos v=2 \cos \frac{u+v}{2} \cos \frac{u-v}{2} \\ \cos u-\cos v=-2 \sin \frac{u+v}{2} \sin \frac{u-v}{2} \\ \sin u+\sin v=2 \sin \frac{u+v}{2} \cos \frac{u-v}{2} \\ \sin u-\sin v=2 \cos \frac{u+v}{2} \sin \frac{u-v}{2}\end{array}\)

“Cos cộng cos bằng hai cos cos

cos trừ cos bằng trừ hai sin sin

Sin cộng sin bằng hai sin cos

sin trừ sin bằng hai cos sin.

Sin thì sin cos cos sin

Cos thì cos cos sin sin “coi chừng” (dấu trừ).”

\(\begin{array}{l}\cos (a-b)=\cos a \cos b+\sin a \sin b \\ \cos (a+b)=\cos a \cos b-\sin a \sin b \\ \sin (a-b)=\sin a \cos b-\cos a \sin b \\ \sin (a+b)=\sin a \cos b+\cos a \sin b \\ \tan (a-b)=\frac{\tan a-\tan b}{1+\tan a \tan b} \\ \tan (a+b)=\frac{\tan a+\tan b}{1-\tan a \tan b}\end{array}\)

Cos thì cos cos sin sin

Sin thì sin cos cos sin rõ ràng

Cos thì đổi dấu hỡi nàng

Sin thì giữ dấu xin chàng nhớ cho!

Tan một tổng hai tầng cao rộng

Trên thượng tầng tan cộng cùng tan

Hạ tầng số 1 ngang tàng

Dám trừ đi cả tan tan oai hùng

Hoặc: Tang tổng thì lấy tổng tang

Chia một trừ với tích tang, dễ òm.

\(\begin{array}{l}\cos a \cos b=\frac{1}{2}[\cos (a-b)+\cos (a+b)] \\ \sin a \sin b=\frac{1}{2}[\cos (a-b)-\cos (a+b)] \\ \sin a \cos b=\frac{1}{2}[\sin (a-b)+\sin (a+b)]\end{array}\)

Cos cos nửa cos-cộng, cộng cos-trừ

Sin sin nửa cos-trừ trừ cos-cộng

Sin cos nửa sin-cộng cộng sin-trừ.

• Công thức nhân đôi 

\(\begin{array}{l}\sin 2 a=2 \sin a \cos a \\ \cos 2 a=\cos ^{2} a-\sin ^{2} a=2 \cos ^{2} a-1=1-2 \sin ^{2} a \\ \tan 2 a=\frac{2 \tan a}{1-\tan ^{2} a} .\end{array}\)

• Công thức nhân ba 

\(\begin{array}{l}\sin 3 a=3 \sin a-4 \sin ^{3} a \\ \cos 3 a=4 \cos ^{3} a-3 \cos a \\ \tan 3 a=\frac{\tan ^{3} a-3 \tan a}{3 \tan ^{2} a-1} \\ \cot 3 a=\frac{\cot ^{3} a-3 \cot a}{3 \cot ^{2} a-1}\end{array}\)

• Công thức nhân đôi

“+Sin gấp đôi = 2 sin cos

+Cos gấp đôi = bình cos trừ bình sin = trừ 1 cộng hai lần bình cos = cộng 1 trừ hai lần bình sin

+Tan gấp đôi

Tang đôi ta lấy đôi tang (2 tang)

Chia 1 trừ lại bình tang, ra liền.”

• Công thức nhân ba

“Nhân ba một góc bất kỳ,

sin thì ba bốn, cos thì bốn ba,

dấu trừ đặt giữa hai ta, lập phương chỗ bốn,

… thế là ok.”

* Hai cung đối nhau: \((\alpha\) và \(-\alpha)\)

* Hai cung bù nhau: \((\alpha\) và \(\pi-\alpha)\)

*Cung hơn kém \(\pi: \alpha\) và \(\alpha+\pi\)

*Cung phy nhau: \(\alpha\) và \(\frac{\pi}{2}-\alpha\)

*Cung hơn kém \(\frac{\pi}{2}: \alpha\) và \(\alpha+\frac{\pi}{2}\)

Cos đối, sin bù, phụ chéo, khác pi tan

Cosin của hai góc đối bằng nhau

sin của hai góc bù nhau thì bằng nhau

phụ chéo là 2 góc phụ nhau thì sin góc này = cos góc kia

tan góc này = cot góc kia

tan của hai góc hơn kém pi thì bằng nhau.