Các tính chất của cấp số nhân
Hãy sẵn sàng bước chân vào thế giới của cấp số nhân và khám phá những điều thú vị mà nó mang lại ở bài viết dưới nhé!
Mục lục bài viết
Trong hành trình khám phá về toán học, chúng ta thường gặp phải những khái niệm cơ bản nhưng lại vô cùng quan trọng. Và trong số đó, cấp số nhân luôn là một chủ đề không thể bỏ qua. Hôm nay cùng Examon khám phá về các tính chất của cấp số nhân - một trong những công cụ mạnh mẽ giúp chúng ta hiểu rõ hơn về sự phát triển và quan hệ giữa các số. Một khi bạn đã nắm vững các tính chất này, việc áp dụng chúng vào các bài toán không chỉ trở nên dễ dàng hơn mà còn mở ra một cánh cửa mới đầy hứng thú trong thế giới toán học.
1. Kiến thức cần nhớ
Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều là tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi \(q\).
Số \(q\) được gọi là công bội của cấp số nhân.
Nếu (\(u_n\)) là cấp số nhân với công bội \(q\), ta có công thức truy hồi:
\(u_{n+1}=u_{n} q \text { với } n \in N^{*}\)
2. Các tính chất
Nếu \(\left(u_{n}\right)\) là cấp số nhân thì kể từ số hạng thứ hai, bình phương của mỗi số hạng (trừ số hạng cuối đối với cấp số nhân hữu hạn) bằng tích của hai số hạng đứng kể nó trong dãy.
\[u_{n} ; u_{n+1} ; u_{n+2} \Leftrightarrow u_{n+1}^{2}=u_{n} \cdot u_{n+2}\left(n \in N^{*}\right)\]( hay \(\left|u_{n+1}\right|=\sqrt{u_{n} \cdot u_{n+2}}\) ).
3. Bài tập minh họa
3.1. Bài tập 1
Bài tập 1: Tìm \(x\) sao cho \(1, x^{2}, 32-x^{2}\) lập thành cấp số nhân.
Lời giải
Ta có: \(1, x^{2},32-x^{2}\) lập thành cấp số nhân
\[\begin{array}{l}\Leftrightarrow x^{2}=32-x^{2} \\\Leftrightarrow 2x^2 = 32 \\ \Leftrightarrow x^2=16\\\Leftrightarrow x= \pm 4\end{array}\]3.2. Bài tập 2
Bài tập 2: Cho dãy số \(\frac{-1}{\sqrt{4}} ; \sqrt{\mathrm{b}} ; \sqrt{4}\). Tìm \(b\) để dãy số đã cho lập thành cấp số nhân?
Lời giải
Dãy số đã cho lập thành cấp số nhân khi \(\left\{\begin{array}{l}b \geq 0 \\ b=-\frac{1}{\sqrt{4}} \cdot \sqrt{4}=-1\end{array}\right.\).
Vậy không có giá trị nào của b.
3.3. Bài tập 3
Bài tập 3: Cho dãy số: \(-5 ; a ; 10\). Chọn \(a\) để dãy số đã cho theo thứ tự lập thành cấp số nhân?
Lời giải
Dãy số: \(-5 ; a ; 10\) theo thứ tự lập thành cấp số nhân
\(\Leftrightarrow a^{2}=-50\) (Phương trình vô nghiệm do \(a^2 \geq 0)\))
Vậy không có giá trị \(a\) để dãy số là cấp số nhân
4. Ôn tập cùng AI Examon
Cảm ơn các bạn đã tham gia cùng Examon trong hành trình khám phá về các tính chất của cấp số nhân. Hi vọng rằng qua bài viết này, bạn đã có cái nhìn sâu sắc hơn về cấp số nhân và cảm thấy tự tin hơn khi áp dụng các tính chất này vào giải các bài toán. Hãy tiếp tục rèn luyện và khám phá thêm về toán học - một thế giới vô tận đang chờ đợi bạn khám phá. Chúc các bạn thành công và hứng thú trong hành trình học tập mới!
Việc đi học thêm 1 lớp có 30 hs nhưng chỉ học duy nhất 1 bộ giáo trình là khó cho giáo viên vì mỗi học sinh đều có 1 năng lực khác nhau có học sinh giỏi TÍCH PHÂN yếu XÁC SUẤT như vậy học sinh đi học thêm sẽ mất cả X2 thời gian là điều không cần thiết, thay vì mình dùng ½ time tiết kiệm luyện thêm 1 phần VECTƠ giúp học sinh rút ngắn thời gian luyện tập và tăng hiệu quả học.
Với nỗi băn khoăn ấy đội ngũ founder Examon đã xây dựng nên 1 sản phẩm hỗ trợ học hiệu quả và cá nhân hóa việc học đến từng năng lực học sinh, cùng với sự hỗ trợ Gia sư AI sẽ giúp hs có trải nghiệm học tức thì và cải thiện ĐIỂM SỐ nhanh 200%
Hệ thống Examon thiết kế hỗ trợ người học với 3 tiêu chí sau:
1: Rèn luyện khả năng tự học: Tự học luôn là yếu tố quan trọng quyết định
2: Học kỹ năng tư duy giải bài: Hầu hết học sinh hiểu bài nhưng không cách nào diễn đạt cho bạn mình hiểu cái mình đang hiểu là do thiếu kỹ năng này
3: Học từ lỗi sai: Nên dành nhiều thời gian để khám phá lỗi sai của chính mình chính là phương pháp học nhanh nhất, học từ cái sai của mình và học từ cái sai của người khác là 1 kỹ năng rất cần thiết cho mọi sự phát triển.
Từ tiêu chí số 3 Học từ lỗi sai đội ngũ chuyên môn đã nghiên cứu cách học và phát triển thành công công nghệ AI Gia sư Toán Examon với tính năng vượt trội hỗ trợ người học trong quá trình làm bài tập trên hệ thống đề thi Examon, gia sư AI sẽ ghi lại tất cả các lỗi sai của bạn đưa về hệ thống trung tâm dữ liệu để phân tích nhằm phát hiện năng lực của từng học sinh từ đó đưa ra các đề xuất bài tập phù hợp với từng cá nhân nhằm giúp người học rút ngắn thời gian luyện tập những kiến thức bị hỏng hoặc yếu nhất của mình tiến đến cải thiện kỹ năng làm bài thi giúp nhanh cán mốc ĐIỂM SỐ mình mơ ước.