Bản chất của Nguyên hàm

• Nguyên hàm là hàm số ngược với đạo hàm. Tức:

 Nếu \(f^{\prime}(x)=g(x)\) thì \(F(x)=\) \(\int g(x) d x\) là nguyên hàm của g(x)

• Việc tìm nguyên hàm có thể xem như là quá trình ngược lại của việc tính đạo hàm

• N.H có liên quan chặt chẽ với khái niệm tích phân, đại diện cho diện tích/thể tích dưới đồ thị của hàm số 
• Để tính tích phân vô xác định \(\int \mathrm{f}(\mathrm{x}) \mathrm{dx}\), ta cần tìm được một nguyên hàm \(\mathrm{F}(\mathrm{x})\) của \(f(x)\). 
• Việc tìm nguyên hàm là một bước quan trọng và thường gặp trong tính toán tích phân.

-Tính liên tục

• Nếu hàm \(f(x)\) là liên tục trên khoảng \([\mathrm{a}, b]\), thì nguyên hàm \(F(x)\) của \(f(x)\) cũng là liên tục trên khoáng đó.
• Tuy nhiên, việc \(f(x)\) không liên tục không có nghĩa là \(F(x)\) cũng không liên tục. Nguyên hàm vẫn có thể liên tục ngay cả khi f(x) không liên tục ở một số điểm.

-Tính khả vi

• Nếu hàm \(f(x)\) là khả vi trên khoảng \([a, b]\), thì nguyên hàm \(F(x)\) của \(f(x)\) cũng là khả vi trên khoáng đó.
• Hơn nữa, đạo hàm của nguyên hàm \(F(x)\) chính là hàm \(f(x)\), tức là \(F^{\prime}(x)=f(x)\). 
• Tuy nhiên, ngược lại, nếu \(F(x)\) là khả vi, thì \(f(x)=F^{\prime}(x)\) cũng phái là khả vi.

=>Tóm lại:

• Để một hàm số có nguyên hàm, nó cần phải là hàm liên tục và khả vi trên miền xác định
• Các hàm số không liên tục hoặc không khả vi thì không thể tìm được nguyên hàm

-Định nghĩa:

• tích phân vô xác định của một hàm số f(x) được kí hiệu là \(\int f(x) d x\).
• nó đại diện cho tất hợp tất cả các nguyên hàm của f(x)

-Tính chất:

• TP vô xác định tồn tại nếu và chỉ nếu hàm f(x) là liên tục trên khoảng xem xét
• TP vô xác định là một hàm nguyên hàm F(x) của f(x) cộng với một hằng số C, tức là \(F(x)=\int f(x) d x=f(x)+C\).
• TP vô xác định không phải là duy nhất, mà chỉ xác định đến hằng số cộng C

Tóm lại, bản chất của N.H là một khái niệm liên quan chặt chẽ với đạo hàm, tích phân, tính liên tục và khả vi của hàm số. Việc tìm N.H có thể xem là quá trình ngược lại của việc tính "đạo hàm". Hiểu rõ được vấn đề này, bạn sẽ thấy N.H thật ra dễ hơn bạn nghĩ. 

Có rất nhiều cách khai thác phương pháp học sao cho phù hợp nhất với người học.

Việc đi học thêm 1 lớp có 30 hs nhưng chỉ học duy nhất 1 bộ giáo trình là khó cho giáo viên vì mỗi học sinh đều có 1 năng lực khác nhau có học sinh giỏi TíCH PHÂN yếu XÁC SUẤT.

Như vậy học sinh đi học thêm sẽ mất cả X2 thời gian là điều không cần thiết, thay vì mình dùng \(1 / 2\) time tiết kiệm luyện thêm 1 phần VECTƠ giúp học sinh rút ngắn thời gian luyện tập và tăng hiệu quả học.

Với nỗi băn khoăn ấy đội ngũ founder Examon đã xây dựng nên 1 sản phẩm hỗ trợ học hiệu quả và cá nhân hóa việc học đến từng năng lực học sinh, cùng với sự hỗ trợ Gia sư Al sẽ giúp hs có trải nghiệm học tức thì và cải thiện ĐIỂM SỐ nhanh \(200 \%\)

3 tiêu chí bạn sẽ thấy xuyên suốt hệ thống học mới này đó là:

1: Rèn luyện khả năng tự học: Tự học luôn là yếu tố quan trọng quyết định

2: Học kỹ năng tư duy giải bài: Hầu hết học sinh hiểu bài nhưng không cách nào diễn đạt cho bạn mình hiểu cái mình đang hiểu là do thiếu kỹ năng này

3: Học từ lỗi sai: Nên dành nhiều thời gian để khám phá lỗi sai của chính mình chính là phương pháp học nhanh nhất, học từ cái sai của mình và học từ cái sai của người khác là 1 kỹ năng rất cần thiết cho mọi sự phát triển.

Từ tiêu chí số 3 Học từ lỗi sai đội ngũ chuyên môn đã nghiên cứu cách học và phát triển thành công công nghệ Al Gia sư Toán Examon vơii tính năng vượt trội hỗ trợ người học trong quá trình làm bài tập trên hệ thống đề thi Examon.

Gia sư Al sẽ ghi nhận mọi lỗi sai từ dữ liệu thu thập được để phân tích nhằm phát hiện năng lực của từng học sinh từ đó đưa ra các đề xuất bài tập phù hợp với từng cá nhân nhằm giúp người học rút ngắn thời gian luyện tập những kiến thức bị hỏng hoặc yếu nhất của mình tiến đến cải thiện kỹ năng làm bài thi giúp nhanh cán mốc ĐIỂM SỐ mình mơ ước.