Bài toán lãi suất kép: Ứng dụng Cấp số nhân

1. Định nghĩa

1.1 Cấp số nhân

Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn) mà trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều là tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi (hằng số này được gọi là công bội q của cấp số nhân).

Có nghĩa là: \(u_{n}\) là cấp số nhân với \(\Leftrightarrow \forall n \geq 2, u_{n}=u_{n-1} . q\) với \(n \in N^{*}\)

1.2 Lãi kép

Lãi kép là nếu đến kì hạn người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi được tính vào vốn của kì kế tiếp.

2. Công thức tính

Khách hàng gửi vào ngân hàng \(\mathrm{A}\) đồng với lãi kép \(\mathrm{r} \% \)/ một kì hạn thì số tiền khách hàng nhận được cả vốn lẫn lãi sau \(\mathrm{n}\) kì hạn \(\left(\mathrm{n} \in \mathrm{N}^{*}\right)\) là:

\(S_{n}=A(1+r)^{n}\)

Trong đó:

Sn là số tiền gốc và lãi nhận được trong tương lai

A là số tiền gửi ban đầu

r là lãi suất trên một kì hạn

n là số kì hạn gửi

3. Ví dụ minh họa

3.1 Ví dụ 1

Chú Việt gửi vào ngân hàng 10 triệu đồng với lãi kép \(5 \% /\) năm. Tính số tiền cả gốc lẫn lãi chú Việt nhận được sau khi gửi ngân hàng 10 năm (gần với số nào nhất)?

A. 16,234 triệu

B. 16, 289 triệu

C. 16, 327 triệu

D.16, 280 triệu

Lời giải cho tiết

Số tiền cả gốc lẫn lãi nhận được sau 10 năm với lãi kép \(5 \% /\) năm là: \(S_{10}=10 \cdot\left(1+\frac{5}{100}\right)^{10} \approx 16,28894627\) triệu đồng.

Chọn B

3.2 Ví dụ 2

Chú Việt gửi vào ngân hàng 10 triệu đồng .Với số tiền đó, nếu chú Việt gửi ngân hàng với lãi kép \(\frac{5}{12} \%\) /tháng thì sau 10 năm chú Việt nhận được bao nhiêu tiền?

A. 13,345 triệu

B. 15,54 triệu

C. 16,47 triệu

D. 14,45 triệu

Lời giải chi tiết

10 năm = 12.10= 120 tháng.

Số tiền cả gốc lẫn lãi nhận được sau 10 năm với lãi kép \(\frac{5}{12} \%\) /tháng là \(S_{120}=10 .\left(1+\frac{5}{12 \times 100}\right)^{120} \approx 16,47009498\) triệu đồng.

Chọn C

3.3 Ví dụ 3

Anh Thành trúng vé số giải thưởng 125 triệu đồng, sau khi trích ra \(20 \%\) số tiền để chiêu đãi bạn bè và làm từ thiện, anh gửi số tiền còn lại vào ngân hàng với lãi suất \(0,31 \%\) một tháng. Dự kiến 10 năm sau, anh rút tiền cả vốn lẫn lãi cho con gái vào đại học. Hỏi khi đó anh Thành rút được bao nhiêu tiền? (làm tròn đến hàng nghìn)

A. 144980000

B. 103144000

C. 182650000 .

D. 138650000

Lời giải chi tiết

Số tiền anh Thành gửi vào ngân hàng là \(125.80 \%=100\) (triệu đồng).

Áp dụng công thức lãi kép, sau 10 năm là tháng, số tiền nhận được cả vốn lẫn lãi là: \(100(1+0,0031)^{120} \approx 144,98\) (triệu đồng).

Chọn A

4. Bài tập vận dụng

Bài 1. Bà Mai gửi tiết kiệm ngân hàng Vietcombank số tiền 50 triệu đồng với lãi suất \(0,79 \%\) một tháng, theo phương thức lãi kép. Tính số tiền cả vốn lẫn lãi bà Mai nhận được sau 2 năm? (làm tròn đến hàng nghìn)

A. 60393 000.

B. 50793000

C. 50790 000.

D. 59480000

Bài 2. Chị Thanh gửi ngân hàng 155 triệu đồng, với lãi suất 1,02 một quý. Hỏi sau một năm số tiền lãi chị nhận được là bao nhiêu? (làm tròn đến hàng nghìn)

A. 161421000 .

B. 161324000

C. 7698000

D. 6421000

Bài 3. Một khách hàng gửi ngân hàng 20 triệu đồng, kỳ hạn 3 tháng, với lãi suất \(0,65 \%\) một tháng theo phương thức lãi kép. Hỏi sau bao lâu vị khách này mới có số tiền lãi nhiều hơn số tiền gốc ban đầu gửi ngân hàng? Giả sử người đó không rút lãi ở tất cả các định kỳ.

A. 8 năm 11 tháng.

B. 19 tháng.

C. 18 tháng.

D. 9 năm.

Bài 4. Một khách hàng gửi ngân hàng 20 triệu đồng, kỳ hạn 3 tháng, với lãi suất \(0,65 \%\) một tháng theo phương thức lãi kép. Hỏi sau bao lâu vị khách này mới có số tiền lãi nhiều hơn số tiền gốc ban đầu gửi ngân hàng? Giả sử người đó không rút lãi ở tất cả các định kỳ.

A. 8 năm 11 tháng.

B. 19 tháng.

C. 18 tháng.

D. 9 năm.

Bài 5. Tính đến đầu năm 2011, dân số toàn tỉnh Bình Phước đạt gần 905 300, mức tăng dân số là \(1,37 \%\) mỗi năm. Tỉnh thực hiện tốt chủ trương \(100 \%\) trẻ em đúng độ tuổi đều vào lớp 1. Đến năm học 2024-2025 ngành giáo dục của tỉnh cần chuẩn bị bao nhiêu phòng học cho học sinh lớp 1, mỗi phòng dành cho 35 học sinh? ( Giả sử trong năm sinh của lứa học sinh vào lớp 1 đó toàn tỉnh có 2400 người chết, số trẻ tử vong trước 6 tuổi không đáng kể)

A.458.

B. 459.

C. 419.

D. 221.

5. Bứt phá điểm số cùng Examon

Bài viết này Examon đã tổng hợp đầy đủ ngắn gọn từ A đến Z cho các bạn học sinh dễ dàng tiếp cận. Hy vọng sau khi đọc song bài viết các bạn học sinh có thể nẵm vững các kiến thức và áp dụng vào các bài kiểm tra đạt kết quả tốt. Cùng Examon trên con đường tìm kiếm tri thức.

Đã bao giờ bạn tự hỏi tại sao việc luyện đề lại quan trọng đến vậy không? Rất nhiều bạn đã mắc sai lầm nghiêm trọng khi luyện đề: Không phải mọi bộ đề đều giống nhau.

Nhiều bạn vẫn thường tìm kiếm và làm những bộ đề cũ kỹ, lỗi thời trên mạng mà không biết rằng chúng có thể không phản ánh chính xác chương trình học hay xu hướng ra đề mới nhất. Điều này không chỉ khiến bạn mất thời gian mà còn có thể dẫn đến những hiểu lầm về năng lực thực sự của mình.

Luyện đề đúng cách là phương pháp để bạn có thể nhận diện các dạng bài tập thường gặp, nắm vững phương pháp giải quyết hiệu quả và từ đó, nâng cao kỹ năng giải đề của mình. Với hệ thống đề được cập nhật liên tục và chính xác, Examon sẽ giúp bạn:

Nhận diện các dạng bài thi quan trọng.
Luyện tập với các phương pháp làm bài tối ưu.
Thành thạo kỹ năng giải đề, sẵn sàng cho mọi kỳ thi.

Dưới đây, Examon sẽ hướng dẫn bạn cách luyện đề hiệu quả với hệ thống đề của Examon:

Bước 1: Tạo và Đăng nhập tài khoản Đầu tiên, các bạn cần có một tài khoản Examon. Chỉ với vài thao tác đăng ký nhanh chóng, bạn đã sẵn sàng cho hành trình chinh phục kiến thức!
Bước 2: Tiếp theo, hãy chọn lớp học, môn học mà bạn muốn luyện và khu vực bạn đang sống để Examon cung cấp đề thi phù hợp nhất với bạn.
Bước 3: Lựa chọn đề thi và Bắt đầu luyện, Examon có hai chế độ: Luyện tập để bạn làm quen và Thi thử để kiểm tra năng lực. Hãy chọn một đề thi phù hợp và bắt đầu luyện!
Bước 4: Khi làm bài, hãy tập trung và nghiêm túc như thể bạn đang ở trong phòng thi thật sự. Đây là cơ hội để rèn luyện sự tự tin và kỹ năng giải quyết vấn đề của bạn.
Bước 5: Nhận điểm và Phân tích kết quả sau khi hoàn thành, bạn sẽ nhận được điểm số ngay lập tức cùng với lời giải chi tiết cho từng câu hỏi, giúp bạn hiểu rõ mình cần cải thiện ở đâu.

Tham khảo ngay bộ đề được biên soạn đặc biệt bám sát 99.9% đề tham khảo kỳ thi THPT năm 2024 của Examon ngay!