Bài tập với công cụ Bảng Nguyên Hàm

1. Nắm nhanh về Bảng Nguyên hàm

Khái quát:

Bảng NH bao gồm các danh sách về công thức toán học. Được ứng dụng để giải từ bài tập cơ bản đến nâng cao, giúp người học dễ dàng tra cứu và áp dụng. Đây là công cụ hữu ích để giải nhanh các bài toán về NH trong các đề thi gần đây

Một số công thức Nguyên hàm :

1. \(\int 0 d x=C\)

2. \(\int d x=x+C\)

3. \(\int x^{\alpha} d x=\frac{1}{\alpha+1} x^{\alpha+1}+C(\alpha \neq-1)\)

4. \(\int \frac{1}{x^{2}} d x=-\frac{1}{x}+C\)

5. \(\int \frac{1}{x} d x=\ln |x|+C\)

6. \(\int c^{x} d x=c^{x}+C\)

7. \(\int a^{x} d x=\frac{a^{x}}{\ln a}+C\)

8. \(\int \cos x d x=\sin x+C\)

9. \(\int \sin x d x=-\cos x+C\)

10. \(\int \tan x \cdot d x=-\ln |\cos x|+C\)

11. \(\int \cot x \cdot d x=\ln |\sin x|+C\)

12. \(\int \frac{1}{\cos ^{2} x} d x=\tan x+C\)

13. \(\int \frac{1}{\sin ^{2} x} d x=-\cot x+C\)

14. \(\int\left(1+\tan ^{2} x\right) d x=\tan x+C\)

15. \(\int\left(1+\cot ^{2} x\right) d x=-\cot x+C\)

2. Công cụ giải bài tập

2.1. NH cơ bản

Minh họa cụ thể:

1. \(\int x^{n} d x\)

2. \(\int \sin (x) d x\)

3. \(\int e^{x} d x\)

Cách giải

1. \(\int x^{n} d x=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C\) (với \(n \neq-1\) )

2. \(\int \sin (x) d x=-\cos (x)+C\)

3. \(\int e^{x} d x=e^{x}+C\)

2.2. NH phức tạp hơn

Ví dụu

1. \(\int e^{a x} d x\)

2. \(\int \ln (x) d x\)

3. \(\int \frac{1}{x} d x\)

Lời giải cụ thể:

1. \(\int e^{a x} d x=\frac{1}{a} e^{a x}+C\)

2. \(\int \ln (x) d x=x \ln (x)-x+C\)

3. \(\int \frac{1}{x} d x=\ln |x|+C\)

2.3. NH của phân thức

Ví dụ:

1. \(\int \frac{1}{x^{2}+1} d x\)

2. \(\int \frac{x}{x^{2}+1} d x\)

Lời giải :

1. \(\int \frac{1}{x^{2}+1} d x=\arctan (x)+C\)

2. Đặt \(u=x^{2}+1\), suy ra \(d u=2 x d x\).

Kết luận:

\[\int \frac{x}{x^{2}+1} d x=\frac{1}{2} \int \frac{1}{u} d u=\frac{1}{2} \ln |u|+C=\frac{1}{2} \ln \left|x^{2}+1\right|+C\]

2.4. Tìm NH cho hàm số

Bài 1. Tìm nguyên hàm cho hàm số \(f(x)=e^{x}\)

Giải: Nhìn vào bảng nguyên hàm,

ta có: \(\int e^{x} d x=e^{x}+C\)2.

Do đó, nguyên hàm của

\(f(x)=e^{x}\) là: \(\int e^{x} d x=e^{x}+C\)

Bài 2. Tìm nguyên hàm của \(f{\left( x \right )} = \cos{\left( x \right )}\)

Giải: Dựa theo bảng nguyên hàm ta có:

\(\int \cos{\left( x \right )} dx = \sin{\left( x \right )} + C\)

Do đó, nguyên hàm của

\(\int \cos{\left( x \right )} dx = \sin{\left( x \right )} + C\) là:\(f{\left( x \right )} = \cos{\left( x \right )}\)

Bài 3. NH của hàm số \(f(x)=\frac{1}{1+x^{2}}\) là gì ???

Giải:

1. Nhìn vô bảng nguyên hàm, ta có:

\[\int \frac{1}{1+x^{2}} d x=\arctan (x)+C\]

2. Do đó, NH của \(f(x)=\frac{1}{1+x^{2}}\) là:

\[\int \frac{1}{1+x^{2}} d x=\arctan (x)+C\]

2.5. Tìm NH mở rộng

Tìm nguyên hàm của

\(f(x)=\left(3 x^{2}+2 x+1\right)\)

Giải:

1. Dùng pp tích phân từng phần

\(\int u d v=u v-\int v d u\)

2. Chọn \(u=3 x^{2}+2 x+1\) và \(d v=e^{x} d x\).

3. Tính \(d u\) và \(v\) :

\[\begin{array}{l}d u=(6 x+2) d x \\v=e^{x}\end{array}\]

4. Theo công thức ta có :

\(\int\left(3 x^{2}+2 x+1\right) e^{x} d x\)

\(=\left(3 x^{2}+2 x+1\right) e^{x}-\int(6 x+2) e^{x} d x\)

5. Áp dụng tích phân từng phần :

\[\int(6 x+2) e^{x} d x=6 \int x e^{x} d x+2 \int e^{x} d x\]

6. Áp dụng pp tích phân cho \(\int x e^{x} d x\) :

\[\int x e^{x} d x=x e^{x}-\int e^{x} d x=x e^{x}-e^{x}\]

7. Kết hợp lại

\(6 \int x e^{x} d x+2 \int e^{x} d x\)

\(=6\left(x e^{x}-e^{x}\right)+2 e^{x}\)

\(\begin{array}{l}=6 x e^{x}-6 e^{x}+2 e^{x} \\ =6 x e^{x}-4 e^{x}\end{array}\)

8. Tổng hợp lại

\(\int\left(3 x^{2}+2 x+1\right) e^{x} d x\)

\(=\left(3 x^{2}+2 x+1\right) e^{x}-\left(6 x e^{x}-4 e^{x}\right)\)

\(\begin{array}{l}=\left(3 x^{2}+2 x+1\right) e^{x}-6 x e^{x}+4 e^{x} \\ =\left(3 x^{2}-4 x+1\right) e^{x}+C\end{array}\)

3. Tại sao cần Bảng NH ?

- Có rất nhiều công thức để tính NH mà bạn cần phải học và phân biệt. Nhưng không biết nên lấy từ đâu mới chính xác thì đây là một nguồn mà bạn có thể tham khảo để tải về những tài liệu về bảng Nguyên hàm chất lượng.

- Ngoài bài tập thường thấy là Nguyên hàm bạn sẽ phải bắt gặp những bài tập trộn lẫn tính các tích phân, vì thế mà bảng NH cũng sẽ giúp bạn giải quyết những dạng bài này.

- Đồng thời sẽ giảm thiểu được các sai sót hay gặp phải trong quá trình làm bài

- Có bảng NH bạn sẽ tiết kiệm thời gian hơn trong việc tìm kiếm

- Bảng NH có độ chính xác cao

- Được ứng dụng rộng rãi trong các lĩnh vực.

4. Cách học công cụ BNH

+ Hiểu rõ bản chất NH

+ Dùng bảng NH có hệ thống, logic

+ Nên ghi chú và tóm tắt

+ Học thuộc công thức cơ bản từ đó => CT phức tạp hơn

5. Mẹo nhớ nhanh các công thức toán học

Tập trung

Khả năng tập trung cao độ luôn mang đến hiệu quả cao trong học tập cũng nhưu mọi hoạt động trong cuộc sống hằng ngày. Nếu bạn giữ được sự tập trung vào một vấn đề ngay cả khi xung quanh đang ồn ào sẽ giúp bạn có một trí nhớ tốt, giúp bạn ghi nhớ nhanh cả những công thức toán học vốn rất khó khăn.

Nắm vững kiến thức

Bạn sẽ ghi nhớ tốt những điều mà bạn hiểu rõ. Nếu bạn đọc nhiều lần mà khoong hiểu một công thức toán học nào đó hãy dùng biến pháp nhớ "cưỡng chế", tức là cứ học thuộc nội dung và sau đó từ từ tìm hiểu những gì mình nhớ được. Bạn có thể nhờ bạn bè, thầy cô giảng giải hoặc có thể tìm ở những tài liệu khác cho đến khi hiểu những nội dung của công thức đó

Nhắc lại nhiều lần

Bạn có thể nhớ được tên của người thân, gọi chính xác tên đồ dùng được sử dụng hằng ngày và không bao giờ quên. Tại sao lại như vậy? Đó là do chúng được nhắc đến thường xuyên, lặp đi lặp lại nhiều lần dẫn đến hình thành phản xạ tự nhiên. Các công thức toán học cũng vậy, bạn cần nhắc đến nó thường xuyên, điều này không có nghĩa là bạn học thuộc nó như một con vẹt mà phải học để hiểu, sau đó thường xuyên "lật lại" để nhớ nhanh và lâu hơn

Làm thật nhiều bài tập

Với những kiến thức, định nghĩa đã học trên lớp thì các bạn cần phải làm nhiều bài tập liên quan để có thể hiểu sâu sắc bản chất của vấn đề. Khi làm bài tập thật nhiều, bạn sẽ gặp nhiều dạng bài khác nhau từ đó sẽ phải sử dụng nhiều công thức để áp dụng vào giải. Và như vậy, bạn đang ghi nhớ công thức toán học một cách hiệu quả đấy

Lấy ngay bộ đề cấp tốc 30 ngày

Đã bao giờ bạn tự hỏi tại sao việc luyện đề lại quan trọng đến vậy không? Rất nhiều bạn đã mắc sai lầm nghiêm trọng khi luyện đề: không ai nghĩ mọi bộ đề sẽ khác nhau .

Nhiều bạn vẫn thường tìm kiếm và làm những bộ đề cũ kỹ, lỗi thời trên mạng mà không biết rằng chúng có thể không phản ánh chính xác chương trình học hay xu hướng ra đề mới nhất. Điều này không chỉ khiến bạn mất thời gian mà còn có thể dẫn đến những hiểu lầm về năng lực thực sự của mình.

Luyện đề đúng cách là phương pháp để bạn có thể nhận diện các dạng bài tập thường gặp, nắm vững phương pháp giải quyết hiệu quả và từ đó, nâng cao kỹ năng giải đề của mình.

Với hệ thống đề được cập nhật liên tục và chính xác, Examon sẽ giúp bạn:

- Nhận diện các dạng bài thi quan trọng.

- Luyện tập với các phương pháp làm bài tối ưu.

- Thành thạo kỹ năng giải đề, sẵn sàng cho mọi kỳ thi.

Với 5 bước đơn giản sau, hãy nhanh tay thực hiện :

Hình màu vàng.png — Bộ đề ôn thi cấp tốc 30 ngày cùng Examon

- Bước 1: Tạo và Đăng nhập tài khoản Đầu tiên, các bạn cần có một tài khoản Examon. Chỉ với vài thao tác đăng ký nhanh chóng, bạn đã sẵn sàng cho hành trình chinh phục kiến thức!

- Bước 2: Tiếp theo, hãy chọn lớp học, môn học mà bạn muốn luyện và khu vực bạn đang sống để Examon cung cấp đề thi phù hợp nhất với bạn.

- Bưởc 3: Lựa chọn đề thi và Bắt đầu luyện, Examon có hai chế độ: Luyện tập để bạn làm quen và Thi thử để kiểm tra năng lực. Hãy chọn một để thi phù hợp và bắt đầu luyện!

- Bước 4: Khi làm bài, hãy tập trung và nghiêm túc như thể bạn đang ở trong phòng thi thật sự. Đây là cơ hội để rèn luyện sự tự tin và kỹ năng giải quyết vấn đề của bạn.

- Bước 5: Nhận điểm và Phân tích kết quả sau khi hoàn thành, bạn sẽ nhận được điểm số ngay lập tức cùng với lời giải chi tiết cho từng câu hỏi, giúp bạn hiểu rõ mình cần cải thiện ở đâu.

Nhận ngay bộ đề được biên soạn đặc biệt bám sát \(99.9 \%\) đề tham khảo kỳ thi THPT năm 2024 của Examon ngay!