Bài tập và lý thuyết Nguyên hàm từng phần

Giai các câu sau bằng sơ đồ đường chéo

1.Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=x\(e^{x}\)

A. \(\int f(x) \mathrm{d} x=(x+1) \mathrm{e}^{x}+C\).

B. \(\int f(x) \mathrm{d} x=(x-1) \mathrm{e}^{x}+C\).

C. \(\int f(x) \mathrm{d} x=x \mathrm{e}^{x}+C\).

D. \(\int f(x) \mathrm{d} x=-x \mathrm{e}^{x}+C\).

2. Tìm họ nguyên hàm của hàm số y=xsinx

A. \(-x \cos x+\sin x+C\).

B. \(x \cos x+\sin x+C\).

C. \(x \cos x-\sin x+C\).

D. \(x \sin x+\cos x+C\).

3. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x) = xln(x+2)

A. \(\int f(x) \mathrm{d} x=\frac{x^{2}}{2} \ln (x+2)-\frac{x^{2}+4 x}{4}+C\).

B. \(\int f(x) \mathrm{d} x=\frac{x^{2}-4}{2} \ln (x+2)-\frac{x^{2}-4 x}{4}+C\).

C. \(\int f(x) \mathrm{d} x=\frac{x^{2}-4}{2} \ln (x+2)-\frac{x^{2}+4 x}{4}+C\).

D. \(\int f(x) \mathrm{d} x=\frac{x^{2}}{2} \ln (x+2)+\frac{x^{2}+4 x}{4}+C\).

4. Nguyên hàm I=\(\int \frac{\ln (1+x)}{x^{2}}\)dx có kết quả là

A. \(\frac{x \ln |x|-(x+1) \ln (x+1)}{x}+C\).

B. \(\frac{x \ln x-(x+1) \ln (x+1)}{x}+C\).

C. \(\frac{\ln |x|+(x+1) \ln (x+1)}{x}+C\).

D. \(\frac{\ln x+(x+1) \ln (x+1)}{x}+C\).

5. Tính F(x)=\(\int x^{2}\)cosx dx. chọn kết quả đúng

A. \(F(x)=\left(x^{2}-2\right) \sin x+2 x \cos x+C\).

B. \(F(x)=2 x^{2} \sin x-x \cos x+\sin x+C\).

C. \(F(x)=x^{2} \sin x-2 x \cos x+2 \sin x+C\).

D. \(F(x)=\left(2 x+x^{2}\right) \cos x-x \sin x+C\).

6. Tính nguyên hàm I=\(\int\left(2 x^{3}-3 x\right) e^{x}\)dx

A. \(I=\left(2 x^{3}-3 x\right) \mathrm{e}^{x}-\left(6 x^{2}+3\right) \mathrm{e}^{x}+12 x\left(\mathrm{e}^{x}\right)-12 \mathrm{e}^{x}+C\).

B. \(I=\left(3 x-2 x^{3}\right) \mathrm{e}^{x}+\left(6 x^{2}+3\right) \mathrm{e}^{x}-12 x\left(\mathrm{e}^{x}\right)+12 \mathrm{e}^{x}+C\).

C. \(I=\left(2 x^{3}-3 x\right) \mathrm{e}^{x}+\left(6 x^{2}+3\right) \mathrm{e}^{x}+12 x\left(\mathrm{e}^{x}\right)-12 \mathrm{e}^{x}+C\).

D. \(I=\left(3 x-2 x^{3}\right) \mathrm{e}^{x}-\left(6 x^{2}+3\right) \mathrm{e}^{x}+12 x\left(\mathrm{e}^{x}\right)-12 \mathrm{e}^{x}+C\).

7. Tính nguyên hàm I=\(\int\left(3 x^{3}-2 x^{2}\right)\)sinx dx

A. \(I=-\left(3 x^{3}-2 x^{2}\right) \cos x-\left(9 x^{2}-4 x\right) \sin x+(18 x-4) \cos x-18 \sin x+C\).

B. \(I=-\left(3 x^{3}-2 x^{2}\right) \cos x+\left(9 x^{2}-4 x\right) \sin x+(18 x-4) \cos x-18 \sin x+C\).

C. \(I=\left(3 x^{3}-2 x^{2}\right) \cos x-\left(9 x^{2}-4 x\right) \sin x+(18 x-4) \cos x-18 \sin x+C\).

D. \(I=\left(3 x^{3}-2 x^{2}\right) \cos x+\left(9 x^{2}-4 x\right) \sin x+(18 x-4) \cos x-18 \sin x+C\).

8. Tính nguyên hàm \(\int x \ln x \mathrm{~d} x\)

A. \(I=\frac{x^{2}}{2} \ln x+\frac{x^{2}}{4}+C\).

B. \(I=\frac{x^{2}}{4} \ln x-\frac{x^{2}}{2}+C\).

C. \(I=\frac{x^{2}}{2} \ln x-\frac{x^{2}}{4}+C\).

D. \(I=\frac{x^{2}}{4} \ln x+\frac{x^{2}}{2}+C\).Q. 

9. Tính nguyên hàm  \(I=\int \sin x \cdot \mathrm{e}^{x} \mathrm{~d} x\).

A. \(I=\frac{\cos x \mathrm{e}^{x}-\sin x \mathrm{e}^{x}}{2}+C\).

B. \(I=\frac{\sin x \mathrm{e}^{x}+\cos x \mathrm{e}^{x}}{2}+C\).

C. \(I=\frac{-\sin x \mathrm{e}^{2}-\cos x \mathrm{e}^{x}}{2}+C\).

D. \(I=\frac{\sin x \mathrm{e}^{x}-\cos x \mathrm{e}^{x}}{2}+C\).

1. biết  \(\int x \sin 3 x d x=a x \cos 3 x-b \sin 3 x+C\) với c,v \(\in \mathbb{Q}\). khi đó giá trị của a+6b là 

a. -21

b. -7

c. -5

d. -1

2. cho I=\(\int(x-1)\)sin2xdx. chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A. \(I=-(x-1) \cos 2 x+\int \cos 2 x d x\)

B. \(I=-(x-1) \cos 2 x \int \cos 2 x \mathrm{~d} x\).

C. \(I=-\frac{1}{2}(x-1) \cos 2 x+\frac{1}{2} \int \cos 2 x \mathrm{~d} x\).

D. \(I=-\frac{1}{2}(x-1) \cos 2 x-\frac{1}{2} \int \cos 2 x \mathrm{~d} x\).

3. Tính F(x) = \(\int x\)sinxcosx dx. chọn kết quả đúng

A. \(F(x)=\frac{1}{8} \sin 2 x-\frac{x}{4} \cos 2 x+C\).

B. \(F(x)=\frac{1}{4} \cos 2 x-\frac{x}{2} \sin 2 x+C\).

C. \(F(x)=\frac{1}{1} \sin 2 x+\frac{x}{\circ} \cos 2 x+C\).

D. \(F(x)=\frac{-1}{x} \sin 2 x-\frac{x}{9} \cos 2 x+C\).

4. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=\((8 x-9) \cdot 7^{x}\)

A. \(\int f(x) \mathrm{d} x=\frac{1}{\ln 7}(8 x-9) \cdot 7^{x}-\frac{8}{\ln 7} \cdot 7^{x}+C\).

B. \(\int f(x) \mathrm{d} x=\frac{1}{\ln 7}(8 x-9) \cdot 7^{x}+\frac{8}{\ln 7} \cdot 7^{x}\).

C. \(\int f(x) \mathrm{d} x=7^{x} \cdot \ln 7 \cdot(8 x-9-8 \ln 7)+C\).

D. \(\int f(x) \mathrm{d} x=\frac{1}{\ln 7} \cdot 7^{x} \cdot\left(8 x-9-\frac{8}{\ln 7}\right)+C\).

5. \(F(x)=\int x \cdot \mathrm{e}^{\frac{x}{3}} \mathrm{~d} x\). chọn kết quả đúng?

A. \(F(x)=3(x-3) \mathrm{e}^{\frac{5}{3}}+C\).

B. \(F(x)=(x+3) \mathrm{e}^{\frac{x}{2}}+C\).

C. \(F(x)=\frac{x-3}{3} \mathrm{e}^{\frac{x}{3}}+C\).

D. \(F(x)=\frac{x+3}{3} \mathrm{e}^{\frac{x}{3}}+C\).

6. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=\((2 x-1) e^{3 x}\)

A. \(\int f(x) \mathrm{d} x=\frac{1}{3}\left(x^{2}-x\right) \mathrm{e}^{3 x}+C\).

B. \(\int f(x) \mathrm{d} x=\frac{(2 x-1) e^{3 x}}{3}-\frac{2 e^{3 x}}{9}+C\).

C. \(\int f(x) \mathrm{d} x=\left(x^{2}-x\right) \mathrm{e}^{3 x}+c\).

D. \(\int f(x) \mathrm{d} x=\frac{(2 x-1) e^{3 x}}{3}-\frac{2 e^{3 x}}{3}+C\).

7.  Kết quả của \(\int x \cdot 2^{x} d x\) bằng

A. \(\frac{x \cdot 2^{x}}{\ln 2}-\frac{2^{x}}{\ln ^{2} 2}+C\).

B. \(\frac{2^{x}(x-1)}{\ln 2}+C\).

C. \(2^{x}(x+1)+C\).

D. \(2^{x}(x-1)+C\).

8. Tìm nguyên hàm của hàm số \(y=x^{3} \ln x\)

A. \(F(x)=\frac{1}{4} x^{4} \cdot \ln x+\frac{1}{16} x^{4}+C\).

B. \(F(x)=\frac{1}{4} x^{4} \cdot \ln x-\frac{1}{16} x^{4}+C\).

C. \(F(x)=\frac{1}{4} x^{4} \cdot \ln ^{2} x-\frac{1}{16} x^{4}+C\).

D. \(F(x)=\frac{1}{4} x^{4} \cdot \ln x-\frac{1}{16} x^{3}+C\).

9. Biết \(\int x \ln (x+1) \mathrm{d} x=\left(a x^{2}+b x+c\right) \ln (x+1)+m x^{2}+n x+p\) với a,b,c,m,n,p thuộc R. Tính S=\(a^{2}+b^{2}+c^{2}\)

a. s=1

b. s=1/4

c. s=1/2

d. s=2

10. Nguyên hàm I = \(\int 2 x \ln (1+x) \mathrm{d} x\) có kết quả là

A. \(\left(x^{2}-1\right) \ln (x+1)-\frac{1}{2}\left(x^{2}-2 x\right)+C\).

B. \(\left(x^{2}+1\right) \ln (x+1)-\frac{1}{2}\left(x^{2}-2 x\right)+C\).

C. \(\left(x^{2}-1\right) \ln (x+1)-\left(x^{2}-x\right)+C\).

D. \(\left(x^{2}-1\right) \ln (x+1)-2\left(x^{2}-2 x\right)+C\).

11.  Cho F(x) = \(x^{2}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x) \mathrm{e}^{2 x}\). Tìm nguyên hàm của hàm số \(f^{\prime}(x) \mathrm{e}^{2 x}\).

A. \(\int f^{\prime}(x) \mathrm{e}^{2 x} \mathrm{~d} x=-x^{2}+2 x+C\).

B. \(\int f^{\prime}(x) \mathrm{e}^{2 x} \mathrm{~d} x=-x^{2}+x+C\).

C. \(\int f^{\prime}(x) \mathrm{e}^{2 x} \mathrm{~d} x=x^{2}-2 x+C\).

D. \(\int f^{\prime}(x) \mathrm{e}^{2 x} \mathrm{~d} x=-2 x^{2}+2 x+C\).

12.  Cho I=\(\int \frac{2 x}{\sin ^{2} x} \mathrm{~d} x=a x \cot x+b \ln |\sin x|+C\). Gía trị T=a+b =?

a. 0

b. 1

c. 2

d. 3

13. Nguyên hàm \(\int x \log x d x\) có kết quả là 

A. \(\frac{x^{2}(2 \ln x+1)}{4 \ln 10}+C\).

B. \(\frac{x(2 \ln x-1)}{4 \ln 10}+C\).

C. \(\frac{x^{2}(2 \ln x-1)}{4 \ln 10}+C\).

D. \(\frac{x(2 \ln x+1)}{4 \ln 10}+C\).

14. Nguyên hàm I= \(\int \frac{x \ln \left(x+\sqrt{x^{2}+1}\right)}{\sqrt{x^{2}+1}}\) có kết quả là 

A. \(I=2 x \ln \left(x+\sqrt{x^{2}+1}\right)-x+C\).

B. \(I=x \ln \left(x+\sqrt{x^{2}+1}\right)-x+C\).

C. \(I=\sqrt{x^{2}+1} \ln \left(x+\sqrt{x^{2}+1}\right)-x+C\).

D. \(I=\sqrt{x^{2}+1} \ln \left(x+\sqrt{x^{2}+1}\right)+x+C\).

15. Nguyên hàm  I= \(\frac{1}{\ln x}-\frac{1}{\ln ^{2} x}\) có kết quả là

A. \(I=\frac{1}{x \ln x}+C\).

B. \(I=\frac{x^{2}}{\ln x}+C\).

C. \(I=-\frac{x}{\ln x}+C\).

D. \(I=\frac{x}{\ln x}+C\).

16. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x)=\(\mathrm{e}^{\cos x} \sin 2 x\)

A. \(\int f(x) \mathrm{d} x=-2 \mathrm{e}^{\cos x} \cos x+2 \mathrm{e}^{\cos x}+C\).

B. \(\int f(x) \mathrm{d} x=2 \mathrm{e}^{\cos x} \cos x-2 \mathrm{e}^{\cos x}+C\).

C. \(\int f(x) \mathrm{d} x=-2 \mathrm{e}^{\cos x}+C\).

D. \(\int f(x) \mathrm{d} x=-\frac{1}{2} \mathrm{e}^{\sin x} \cos 2 x+C\).

Đã bao giờ bạn tự hỏi tại sao việc luyện đề lại quan trọng đến vậy không? Rất nhiều bạn đã mắc sai lẩm nghiêm trọng khi luyện đề: Không phải mọi bộ đề đều giống nhau. 

Nhiều bạn vẫn thường tìm kiếm và làm những bộ đề rất cũ và đã lỗi thời trên internet mà không biết rằng chúng có thể không phản ánh chính xác được chương trình bạn đang học và xu hướng ra đề của bộ gd.

Điều này không chỉ khiến bạn mất thời gian mà còn có thể dẫn đến những hiểu lầm về năng lực thực sự của mình.

Luyện đề đúng cách là phương pháp đẻ̉ bạn có thể nhận diện các dạng bài tập thường gặp, nắm vững phương pháp giải quyết hiệu quả và từ đó, nâng cao kỹ năng giải đề của mình.

 Với hệ thống đề được cập nhật liên tục và chính xác, Examon sẽ giúp bạn:

- Nhận diện các dạng bài thi quan trọng.

- Luyện tập với các phương pháp làm bài tối ưu.

- Thành thạo kỹ năng giải đề, sẵn sàng cho mọi kỳ thi.

Dưới đây, Examon sẽ hướng dẫn bạn cách luyện đề hiệu quả với hệ thống đề củaExamon:

- Bưởc 1: Tạo và Đăng nhập tài khoản Đầu tiên, các bạn cẩn có một tài khoản Examon. Chỉ với vài thao tác đăng ký nhanh chóng, bạn đã sẵ sàng cho hành trình chinh phục kiến thức!

- Bước 2: Tiếp theo, hãy chọn lớp học, môn học mà bạn muốn luyện và khu vực bạn đang sống để Examon cung cấp đề thi phù hợp nhất với bạn.

- Bước 3: Lựa chọn đề thi và Bắt đầu luyện, Examon có hai chế độ: Luyện tập để bạn làm quen và Thi thử để kiểm tra năng lực. Hãy chọn một để thi phù hợp và bắt đầu luyện!

- Bước 4: Khi làm bài, hãy tập trung và nghiêm túc như thể bạn đang ở trong phòng thi thật sự. Đây là cơ hội để rèn luyện sự tự tin và kỹ năng giải quyết vấn đề của bạn.

- Bước 5: Nhận điểm và Phân tích kết quả sau khi hoàn thành, bạn sẽ nhận được điểm số ngay lập tức cùng với lời giải chi tiết cho từng câu hỏi, giúp bạn hiểu rõ mình cần cải thiện ở đâu.

Tham khảo ngay bộ đề được biên soạn đặc biệt bám sát \(99.9 \%\) đề tham khảo kỳ thi THPT năm 2024 của Examon ngay!