Bài tập ứng dụng Nguyên hàm
Dưới đây là tổng hợp những dạng bài ứng dụng Nguyên hàm hay ra nhất.
Mục lục bài viết
Chào mừng bạn đến với thế giới của "Bài tập ứng dụng Nguyên hàm", nơi mà sự linh hoạt luôn là dấu ấn của sự thành công, và trong lĩnh vực toán học, việc thống trị nghệ thuật tích phân mở ra cánh cửa cho vô vàn khả năng giải quyết vấn đề thực tế.
Hãy cùng chúng tôi - Examon khám phá vẻ đẹp và tính ứng dụng nguyên hàm, mở khóa sức mạnh để giải quyết những tình huống phức tạp và tạo hình thế giới bằng ngôn ngữ của toán học.
1. Xác suất tích lũy
Đề: Hàm mật độ xác suất của một biến ngẫu nhiên liên tục là \(f(x)=2 x\) với \(0 \leq x \leq 1\). Tính hàm phân phối xác suất tích lũy F(x)
Giải:
Hàm phân phối tích lũy là nguyên hàm của hàm mật độ xác suất
\(F(x)=\int 0^{x} 2 t d t=2\left(\frac{t^{2}}{2}\right)+C=t^{2}+C\)
Vì F(0) = 0 => \(F(0)=0^{2}+C=0 \Rightarrow C=0\)
Vậy hàm phân phối xác suất tích lũy: \(F(x)=x^{2}\)
2. Lưu lượng dòng chảy
Đề: Lưu lượng dòng chảy qua một ống dẫn được cho bởi R(t) \(=3 t^{2}+2 t\). Tính tổng lượng nước chảy qua ống từ t=1 đến t=4
Giai:
Tổng lượng nước chảy qua ống là tích phân xác định của R(t) từ 1->4:
\(\int_{1}^{4}\left(3 t^{2}+2 t\right) d t\)
Ta tìm nguyên hàm: \(\int 3 t^{2} d t=t^{3}+C \quad\) và \(\quad \int 2 t d t=t^{2}+C\)
Áp dụng giới hạn từ 1 đến 4:
\(\left[t^{3}+t^{2}\right]_{1}^{4}=\left(4^{3}+4^{2}\right)-\left(1^{3}+1^{2}\right)\)
\(=(64+16)-(1+1)=80-2=78\)
Vậy tổng lượng nước chảy qua ống là 78 đơn vị nước.
3. Điện tích trong mạch điện
Đề: Dòng điện qua một tụ điện được cho bởi I(t)=4t. Tính điện tích tích lũy Q(t) trong tụ điện từ t=0 đến t=5
Giai:
Điện tích tích lũy là nguyên hàm của dòng điện:
\[Q(t)=\int 4 t d t=4\left(\frac{t^{2}}{2}\right)+C=2 t^{2}+C\]Điện tích tích lũy từ \(t=0\) đến \(t=5\) :
\(Q=Q(5)-Q(0)=\left(2 \cdot 5^{2}+C\right)-\left(2 \cdot 0^{2}+C\right)\)
\(=2 \cdot 25-0=50\)
Vậy điện tích tích lũy trong tụ điện là 50 đơn vị điện tích.
4. Phương trình vi phân
Đề: Giair phương trình vi phân \(\frac{d y}{d x}=2 x\) với điều kiện y(0)=1
Giai:
Tìm nguyên hàm của 2x:
\(y=\int 2 x d x=2\left(\frac{x^{2}}{2}\right)+C=x^{2}+C\)
Dùng điều kiện y(0)=1:
\(y(0)=0^{2}+C=1 \Rightarrow C=1\)
Vậy nghiệm của phương trình là:
\(y=x^{2}+1\)
5. Học ứng dụng nguyên hàm có khó không?
Học ứng dụng Nguyên hàm thực chất không quá khó, nhưng lại cũng không quá dễ. Cái bạn cần là sở hữu cho mình một số lưu ý khi học và ứng dụng nguyên hàm như sau:
-Nắm vững định nghĩa và tính chất cơ bản
-Thành thạo kỹ năng tìm nguyên hàm
-Hiểu và linh hoạt ứng dụng nguyên hàm
-...
Examon mong rằng kiến thức được cung cấp trên sẽ phần nào hỗ trợ được các bạn trong quá trình chinh phục dạng toán Nguyên hàm và ứng dụng của nó. Chúc bạn học tốt nhé.
Để học tốt hơn, các bạn có thể tham khảo phương thức luyện đề hiệu quả từ đội ngũ Examon:
Đã bao giờ bạn tự hỏi tại sao việc luyện đề lại quan trọng đến vậy không? Một sai lầm mà không phải ai cũng nhận ra đó là mọi bồ đề không giống nhau.
Và bạn có cảm thấy mình đang hao tổn một phần thời gian và năng lực quý báu của mình vào các dạng bài tập và đề cũ kỹ đã lâu trên mạng ?
Trong khi thực tế, sự hiểu biết và áp dụng kiến thức theo hướng đúng đắn mới là chìa khóa để tiến xa trong hành trình học tập và thành công trong kỳ thi.
6. Giải đề với phương pháp tối ưu
Giải đề đúng cách là phương pháp để bạn có thể nhận diện các dạng bài tập thường gặp, nắm vững phương pháp giải quyết hiệu quả và từ đó, nâng cao kỹ năng giải đề của mình.
Điều quan trọng là không ngừng thử thách bản thân và không sợ thất bại, vì mỗi lần sai là một bước tiến mới trong sự hiểu biết và thành công. Với hệ thống đề được cập nhật liên tục và chính xác, Examon sẽ giúp bạn:
- Nhận diện các dạng bài thi quan trọng.
- Luyện tập với các phương pháp làm bài tối ưu.
- Thành thạo kỹ năng giải để, sẵn sàng cho mọi kỳ thi.
Dưới đây, Examon sẽ hướng dẫn bạn cách luyện để hiệu quả với hệ thống đề của Examon:
- Bước 1: Tạo và Đăng nhập tài khoản Đầu tiên, các bạn cần có một tài khoản Examon. Chỉ với vài thao tác đăng ký nhanh chóng, bạn đã sẵn sàng cho hành trình chinh phục kiến thức!
- Bước 2: Tiếp theo, hãy chọn lớp học, môn học mà bạn muốn luyện và khu vực bạn đang sống để Examon cung cấp để thi phù hợp nhất với bạn.
- Bước 3: Lựa chọn đề thi và Bắt đầu luyện, Examon có hai chế độ: Luyện tập để bạn làm quen và Thi thử để kiểm tra năng lực. Hãy chọn một để thi phù hợp và bắt đầu luyện!
- Bước 4: Khi làm bài, hãy tập trung và nghiêm túc như thể bạn đang ở trong phòng thi thật sự. Đây là cơ hội để rèn luyện sự tự tin và kỹ năng giải quyết vấn để của bạn.
- Bước 5: Nhận điểm và Phân tích kết quả sau khi hoàn thành, bạn sẽ nhận được điểm số ngay lập tức cùng với lời giải chi tiết cho từng câu hỏi, giúp bạn hiểu rõ minh cần cải thiện ở đâu.
Tham khảo ngay bộ đề được biên soạn đặc biệt bám sát \(99.9 \%\) đề tham khảo kỳ thi THPT năm 2024 của Examon ngay!